Пашины логарифмы

В то время я работала в институте и часто брала работу домой. Справочники, графики на миллиметровке, логарифмическая линейка, университетские учебники…

Паше только что исполнилось семь лет, когда он спросил меня, что за линейка со стёклышком лежит у меня на столе. Я ответила, что это логарифмическая линейка, которая помогает быстро умножать и делить большие числа с помощью логарифмов. Потому что логарифмы позволяют заменить деление и умножение чисел на сложение и вычитание их логарифмов.

Паша ещё спросил: – А что такое логарифмы? Я ответила, как учили в школе: это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма (обычно число 10), чтобы получить заданное число.

Про показатель степени, да ещё дробный, я говорила семилетнему ребёнку, который пока не учился в школе. Я думала, что это понятие ему незнакомо, но он ничего не спросил. Мы с ним всегда общались на равных, никогда не говорили: «ты не поймешь, тебе рано». Павлик не был назойливым или капризным, какими часто бывают дети, требуя к себе внимания. Он задаст вопрос, получит простой и ясный ответ и сам разбирается, что-то чертит, вычисляет.

Я потом пробовала таким образом заниматься с детьми моих друзей и знакомых, ничего не получалось. Им было неинтересно, они не хотели. Павлик изначально был другой.

Наш разговор о логарифмах случился на прогулке, и нельзя было показать логарифмическую линейку в работе. Я просто привела пример, что логарифм двух по основанию десять равен 0,301.

И всё. Дальше мы говорили на другие темы.

На следующий день возвращаюсь с работы – а Павлик построил на клетчатой бумаге график логарифмической функции. Откуда взял значения логарифмов?

Павлик объяснил: – Ты ведь сказала, что логарифм 2 по основанию 10 равен 0,301. Значит, логарифм ½ равен логарифму 1 минус логарифм 2. А логарифм 5 равен логарифму 10 минус логарифм 2, и так далее…

Ну, знаете ли, мы такие действия, напрягая мозги, с помощью учителя производили только в десятом классе!

Я была поражена! Вижу, что ему интересно, достаю книжечку – логарифмические таблицы. Отсюда мы в школе и в вузе узнавали значения логарифмов разных чисел, когда было недостаточно точности логарифмической линейки. А Паша бегло просмотрел эти таблицы и говорит, что и без них может в уме вычислять логарифмы разных чисел. Он запомнил из таблицы значения логарифмов двух, трёх, семи и комбинируя их, действительно быстро и точно вычислял.

Конечно, это не было открытием. Но семилетний ребёнок своим умом дошёл до математического аппарата, созданного крупнейшими математиками!

Я, например, со своим неплохим школьным и университетским образованием была уверена, что вычислять логарифмы в уме невозможно. И я никогда не встречала людей в нашей научной среде, которые могли бы это делать…

Паше семь лет

Хочу чаю!

Эту миниатюру для нашей домашней стенгазеты Павлик придумал на ходу в семь лет после прочтения маленькой смешной книжки «Физики шутят».

До этого он перечитал мои университетские учебники по физике, химии, термодинамике. Поэтому своё желание изложил безупречно точно! В научных терминах.

– Мне хочется принять внутрь небольшой образец (около 200 миллилитров) раствора танина, точка которого на диаграмме состояния уже пересекла кривую кипения и затем снова двигается к кривой замерзания, находясь на участке, соответствующем жидкой фазе в районе 320 градусов Кельвина!

Паше семь лет

Письмо к Деду Морозу

Павлику Коноплеву 7 лет, и он учится в первом классе. Он уже перечитал множество книг, быстро делает любые вычисления, придумал в уме вычислять логарифмы…

И в то же время он верит, что на свете есть Дед Мороз, который исполняет сокровенные желания. И Павлик пишет ему искреннее письмо, где не только просит подарок, но и поздравляет Деда Мороза с Новым годом, и желает ему хорошего житья на Северном полюсе…

Упоминание о Северном полюсе вызвало из памяти Павлика задачу, которую он когда-то решал по книге для старшеклассников и студентов, и вот что у него получилось:

«Дорогой Дед Мороз!

Скоро Новый год. Я прошу Вас подарить мне мою мечту – игрушечный вертолётик.

Дед Мороз! А Вам я желаю хорошее житьё на Северном полюсе, и чтобы Вам было весело с ребятами.

А кроме этого мне хочется задать Вам вопрос: где Вы окажетесь в конце концов, выйдя из Москвы и идя на северо-восток?

И кроме этого, я поздравляю Вас с Новым годом.

Павлик Коноплёв».

Вопрос к Деду Морозу далеко не так прост, как кажется на первый взгляд. Кто интересуется – вот решение этой задачи из учебника для вузов:

Из книги Маковецкого «Смотри в корень!»

Паше семь лет

1978 г.

Сталкер

Павлику только что исполнилось восемь, когда на экраны вышел фильм Андрея Тарковского «Сталкер». Мы смотрели его в кинотеатре в первые же дни показа, с трудом раздобыв билеты. К тому времени Павлик уже прочёл «Пикник на обочине» Стругацких.

Были зрители, которые вставали и уходили из кинозала, им было неинтересно. Солидный дядечка рядом с нами в разгар фильма заснул и сладко храпел.

Паша глядел на экран во все глаза, а было ему восемь лет. В этом возрасте дети редко могут надолго сосредоточиться. А он всегда это мог и хотел.

Вот Профессор на экране говорит монолог у старого колодца и бросает в колодец камень. Паша внимательно выслушал сложный монолог, а одновременно по звуку падения определил глубину колодца. Он шепнул мне на ухо: – Глубина колодца 33 метра!

Он никого не хотел удивить, просто для его быстрого ума в окружающей жизни было мало работы, и он находил её в самых неожиданных местах!

Паше восемь лет

Космонавтам чайку попить

В нашем доме хранится детский карандашный рисунок – проект «космического чайника», сделанный Павликом в восьмилетнем возрасте. Он учился тогда в четвёртом классе, куда он перешёл сразу из первого.

Павлик уже не раз перечитал книжки писателя Перельмана о занимательной физике, занимательной математике и другие. Оттуда он узнал о невесомости в космосе и проникся сочувствием к нашим космонавтам, которые подолгу живут в космическом полёте в состоянии невесомости и испытывают огромные бытовые неудобства.

Ну как, например, им горячего чаю попить? Мы и не задумываемся, почему вода в чайнике закипает у нас на плите. А она только потому нагревается по всему объему, что нижний слой воды, нагретый от дна, становится легче и поднимается кверху, в это время его замещает холодный слой, который тоже нагревается и всплывает, и так далее. В школьном учебнике физики это явление называется конвекцией.

Но там, где нет силы тяжести, там нет и конвекции! Вода, прилегающая к нагревательному элементу, будет перегреваться до взрывоопасного состояния, остальная вода будет холодной, ведь теплопроводность у воды довольно низкая. А горячего чаю, такого, как дома, космонавтам хочется. Вот Павлик и придумал для них специальный чайник, где вода и в невесомости будет равномерно и быстро нагреваться до кипения.

Хотя этот проект чертила неловкая детская рука, здесь всё правильно, не сомневайтесь! Хоть сейчас в производство запускай. Пояснения к чертежу, правда, пронумерованы в обратном порядке. Позже я встречала такую обратную нумерацию в японских изданиях. Наверное, так правильнее.

Идея проста и понятна каждому изучавшему в школе физику. Но до такой постановки задачи не каждый додумается. Я, например, была удивлена. Никто Паше такую задачу не задавал, это было его желание помочь космонавтам. Паша мне тогда объяснил действие устройства в его проекте, и с точки зрения физики здесь всё безупречно.

Суть идеи такая. Чтобы в отсутствии силы тяжести и конвекции вода в чайнике равномерно нагревалась во всем объеме, конвекцию имитируют вращающиеся от электродвигателя лопаточки, которые перемешивают воду. Предусмотрено и температурное реле, чтобы вода нагревалась только до температуры кипения. А компрессор создаёт необходимое для закипания давление. Ведь при пониженном давлении температура кипения будет ниже ста градусов.

Всё учёл!

В проекте есть даже «малотеплопроводящие подставки» на ножках чайника и магниты, которыми чайник крепится к стенке, чтобы он не летал в невесомости по кабине. Такому чайнику ведь всё равно, в каком положении работать, когда нет понятий «верх» и «низ».

Автономный источник электричества тоже предусмотрен (аккумулятор), ведь в кабине космического корабля вряд ли есть электророзетки.

Ещё надо поискать Пашин рисунок «Космический молоток». Ведь обычный молоток в условиях невесомости не может выполнять свою функцию. Кто помнит школьную физику – угадайте решение!

Паше восемь лет

Салют-7. Реплика из 2017 года

В 2017 году я с волнением и восторгом смотрела только что вышедший фильм «Салют-7» о космосе и космонавтах. Вот бы мы его с Пашей посмотрели! Замечательно воспроизведена вся физика: и невесомость, и плавающие в кабине водяные шары, и то, как космонавты снимали стресс, попивая тайком припасенное спиртное в виде летучих шариков, которые они приспособились ловко перебрасывать друг другу…

Но мы с Пашей здорово посмеялись бы над сценой, где космонавт в открытом космосе бьет кувалдой по покореженной бленде датчика солнечной антенны.

Здесь нужен именно «космический молоток» Паши. С такой кувалдой, как показана в фильме, космонавт после одного такого удара просто улетел бы в открытый космос согласно закону Ньютона:

«Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

Лампочка на планете Плутон

Идем мы с Павликом из школы домой. Он тогда первый класс заканчивал. В марте было дело. Ему только что восемь лет исполнилось.

Обсуждаем мы, о чем будет новый номер нашей домашней газеты «Последние сельские новости». И Паша говорит:

– Я напишу рассказ про космический полёт на Плутон.

Я возражаю:

– Да что там на Плутоне делать? Там совсем темно. Солнце светит наподобие лампочки в 15 свечей.

Это я в детстве начиталась популярных книжек по астрономии и запомнила эту цифру.

После мы минуту-другую шли молча. Обычная пауза для разговора. И он сказал:

– Ты ошиблась в шесть с половиной раз.

Я не сразу включилась, о чем речь. А Паша поясняет: – Солнце в зените на Плутоне светит, как лампочка в 100 свечей.

Я спрашиваю: – Где ты это прочитал?

– Я не прочитал, я сейчас посчитал.

За эти несколько шагов он решил задачу.

Я тут же стала расспрашивать, а он охотно рассказал. Паша использовал табличные данные, которые знал на память (из моих же любимых научно-популярных книг и моих университетских учебников).

Расстояние от Солнца до Плутона – 40 астрономических единиц.

Звездная величина Солнца, наблюдаемого с Земли – приблизительно минус 27.

Звездная величина 1-ваттной лампочки, удаленной на 1 метр, равна минус 14 (вот эту цифру я не знала!).

Решение:

Квадрат расстояния Плутона от Солнца – 1600 астрономических единиц.

Десятичный логарифм 1600 равняется 3,2 (ну, это он в уме запросто).

3,2: 0,4 = 8 (0,4 – это десятичный логарифм отношения яркости звезды «n» -ой величины к к яркости звезды «n+1» -ой величины.

И тогда получается, что звёздная величина Солнца, наблюдаемого с Плутона, равна

27 – 8 = 19.

Теперь: 19 – 14 = 5 – это разница между звёздной величиной Солнца на Плутоне и звёздной величиной одноваттной лампочки с расстояния в 1 метр.

Осталось возвести «световое отношение» яркости звезды n-ой величины к n+1-ой, а именно 2,512, в пятую степень. Для быстроты вычисления он округлил до 2,5 и тут же на ходу умножил это число само на себя пять раз.

ПОЛУЧИЛОСЬ: 100 СВЕЧЕЙ!

Я обалдела.

С высоты моего университетского физфаковского образования – в решении всё правильно. И все эти табличные данные есть в справочниках и учебниках, которые у нас дома. Но чтобы так ловко и красиво их применить прямо на ходу!

Если бы мне задали такую задачу, я постаралась бы её решить. Обложилась бы справочниками, консультировалась бы с действующими астрономами… За несколько дней, может быть, и решила бы.

Нам от школы до дома идти меньше десяти минут. Дома я попросила Пашу записать на бумаге его решение, чтобы ещё раз внимательно проверить. Он написал свои вычисления на клочке.

Всё безупречно!

И всё же с трудом верилось, что первоклашка, идя из школы с мамой за ручку, мог оперировать такими понятиями!

Павлик много подобных интересных задач придумывал и тут же остроумно решал. Я рассказываю об этой задаче, потому что сохранилась запись.

Паше восемь лет

Реплики друзей в Интернете

Ostreuss

Интересно бы проверить. Что-то сто ватт на расстоянии метр – это очень много. Не верится.

Ostreuss,