Проте наведеним висновкам можна було б закинути, що вони не враховують думки, яка має засадниче значення саме для тих авторів, котрі заперечують різницю між апріорними й апостеріорними науками і вважають усі науки апостеріорними за своєю суттю. Вони вважають апріорні науки апостеріорними, бо вірять, що ті аксіоми, на які покликаються апріорні науки, доводячи свої твердження, мають емпіричний характер і не лише походять із досвіду, а й обґрунтовуються лише ним, оскільки, очевидно, не є предметом домовленості, угоди. Саме на цьому емпіричному характері «перших засад», «перших передумов» наголошує Міл у цитованих у вступі висловах. І якщо він має слушність, чи тоді апріорні науки, які звертаються для обґрунтування своїх тверджень до аксіом, не звертаються, по суті, до досвіду?

Отже, треба пам’ятати про багатозначність слова «досвід». Коли зазначається, що науки, обґрунтовуючи свої твердження покликаються чи не покликаються врешті-решт на досвід, йдеться про досвід у сенсі сприйняттєвого судження (або сукупності таких суджень), тобто судження, в якому стверджується те, що дано у спостереженні (наприклад, що стовпчик ртуті досягає в термометрі у цю мить позначки, біля якої написане число +10 °С, або, що я відчуваю зараз біль). Таке судження може бути лише одиничним, тоді як аксіоми завжди є загальними судженнями, а якщо Міл має слушність – «узагальненнями з досвіду». Тому, строго кажучи, не можна було б, навіть приймаючи погляд Міла, стверджувати, що апріорні науки звертаються зрештою до досвіду; можна було б лише стверджувати, що звертаються вони зрештою до узагальнень із досвіду, і в цьому проявляється новий момент розрізнення апріорних та апостеріорних наук. Тому що й апостеріорні науки деколи звертаються, замість досвіду у цьому строгому значенні, до «узагальнень із досвіду», саме тоді, коли обґрунтовують те чи інше зі своїх тверджень, виводячи його з якогось загального принципу – як, наприклад, чинить психологія, виводячи твердження, які стосуються зв’язку психічних явищ, з принципу навички [prawa wprawy]. Але таке «обґрунтування» в апостеріорних науках є завжди лише тимчасовим і ніколи не остаточним. Оскільки в ту мить, коли виникає сумнів щодо визнання обґрунтованого в такий спосіб твердження, чи то пак, коли похитнулася довіра до цього узагальнення з досвіду або до цього принципу, з якого сумнівне твердження було виведене, ми врешті завжди звертаємося до досвіду, в окресленому раніше строгому значенні, тобто до сприйняттєвих суджень. Отже, апріорні науки ніколи так не чинять, тобто ніколи не розвіюють сумніву і не доводять істинності аксіом – наскільки вони взагалі про неї говорять – зверненням до сприйняттєвих суджень, тому що цієї істинності зовсім не доводять.

Інакше також не може бути. Кожна наука повинна мати судження, які вона не доводить, а це є судження, котрі слугують в цій науці основою для обґрунтування усіх інших суджень. У математичних і подібних до них науках такими необґрунтованими судженнями є саме аксіоми (разом із дефініціями і постулатами), тоді як в емпіричних науках такими судженнями є спостережні судження, судження, які стверджують індивідуальні факти. Ані перших, ані других такого роду «остаточних» чи «перших» суджень науки не обґрунтовують; звісно, вони повинні своє обґрунтування з чогось розпочинати або чимось завершувати, бо інакше обґрунтування тягнулося б до нескінченності, і, ніколи не закінчуючись, ніколи б не виконало свого завдання. Тому що обґрунтування цих «остаточних» чи «перших» підвалин – наскільки таке обґрунтування взагалі вважається потрібним і можливим – цілковито перебуває за межами і завданнями зазначеної науки, тож і той спосіб, який в разі потреби і в міру можливості застосовується, жодним чином не впливає на спосіб, яким обґрунтовуються твердження цієї науки, що випливають із них, а лише вирішує питання про те, чи маємо ми справу з апріорною чи з апостеріорною наукою.

Таким чином гранична лінія між цими двома видами наук проявляється у всій своїй виразності і неможливо її ані прогледіти, ані не визнати. Треба лише звернути погляд туди, де вона насправді проходить. І ця гранична лінія залишиться назавжди непорушною, навіть якби й вдалося неспростовно довести, що аксіоми, які слугують основою доведення та останньою інстанцією в апріорних науках, є насправді «узагальненнями» з досвіду. Бо завжди залишиться істиною, що апріорні науки обґрунтовують свої твердження, не звертаючись до досвіду, у строгому значенні цього слова, чи до сприйняттєвих суджень, тоді як апостеріорні науки, власне, так і чинять.

У такий спосіб, чітко усвідомивши значення висловів, котрі називають такі науки, як математика, науками, незалежними від досвіду, не опертими на досвід, а такі науки, як фізика чи психологія, – науками, які звертаються до досвіду, спираються на досвід, і точно розмежувавши тим самим поняття апріорних наук, або раціональних, і апостеріорних, або емпіричних, можна зрозуміти, в якому значенні перші з них називаються дедуктивними науками, а другі – індуктивними.

Ці назви виражають погляд, згідно з яким апріорні науки послуговуються методом дедукції, тоді як апостеріорні – методом індукції. І хтось легко міг би припустити, що апріорні науки послуговуються лише дедукцією і ніколи індукцією, а науки апостеріорні – лише індукцією і ніколи дедукцією. Але це не так. У кожній науці, як в апріорній, або раціональній, так і в апостеріорній, або емпіричній, можна зустріти як дедукцію, так і індукцію. Аджє за допомогою індукції архімед відкрив згадану теорему про розмір поверхні частини параболи, а дедукцією послуговуються й емпіричні науки, наприклад у деяких випадках перевірки гіпотези. Бо тоді треба з гіпотези, яку ми хочемо перевірити, через дедукцію дійти висновку, а цей висновок порівняти безпосередньо чи опосередковано зі сприйняттєвими судженнями. Попри це, дедукція та індукція є характерними методами, перша – для апріорних, а друга – для апостеріорних наук. Лише, знову ж таки, треба мати на увазі не способи, якими науки у своїх дослідженнях доходять до певних тверджень чи формулюють судження, а способи, якими вони їх остаточно обґрунтовують. Отже, певною мірою дедукція є характерним методом для апріорних, а індукція – для апостеріорних наук. Це означає, що дедукція може слугувати методом остаточного обґрунтування суджень лише в апріорних науках, тоді як індукція – лише в апостеріорних; причому тут постає між обома видами наук та відмінність, що дедукція в апріорних науках є водночас винятковим методом обґрунтування суджень, тоді як в апостеріорних науках, крім індукції, можуть використовуватися ще й інші методи остаточного обґрунтування суджень, однак серед цих методів ніколи немає дедукції³⁴.

Тож можна сказати, що апріорні науки, або раціональні, саме тому слушно називаються також дедуктивними науками, що повинні послуговуватися дедукцією, коли хочуть остаточно обґрунтувати свої твердження, хоча доходити до своїх тверджень можуть як за допомогою дедукції, так і за допомогою індукції. А науки апостеріорні, або емпіричні, саме тому слушно називаються також індуктивними науками, що є єдиними науками, в яких індукція може слугувати для остаточного обґрунтування тверджень, попри те, що доходити до своїх тверджень індуктивні науки можуть як шляхом індукції, так і дедукції, попри те, що вони також послуговуються дедукцією як допоміжним засобом під час перевірки деяких своїх припущень.

Так само як точне визначення поняття «науки, яка спирається на розум, незалежно від досвіду» і «науки, яка спирається на досвід» дає змогу провести виразну межу між апріорними та апостеріорними науками, так і чітке розмежування понять «науки дедуктивної» та «науки індуктивної» виявляє неслушність наведених у вступі тверджень Міла, які затирають різницю між науками дедуктивними і науками індуктивними. І якщо той самий Міл разом із багатьма іншими висновує, що всі індуктивні науки мають тенденцію до того, аби стати дедуктивними, і якщо вбачає в цій зміні прояв поступу індуктивних наук³⁵, він висловлюється не зовсім точно. Аджє ніколи індуктивна наука не може стати дедуктивною; натомість можна індуктивну науку, якщо вона досягла певного рівня розвитку, вбрати у дедуктивні шати, викласти її дедуктивним чином, систематизувати її за допомогою дедуктивного методу (у цьому разі цей метод також відомий як синтетичний). Так само можна дедуктивну науку вбрати в індуктивні шати, викласти її індуктивним чином, систематизувати за допомогою індуктивного методу (у цьому разі цей метод відомий як аналітичний). Але метод систематизації і викладення певної науки є для її справжнього характеру (дедуктивного чи індуктивного) так само неважливим, як і метод, за допомогою якого вона доходить до своїх тверджень. Адже саме цей характер є вирішальним для остаточного обґрунтування тверджень. І хоча ту чи іншу індуктивну науку цілковито перебирають у дедуктивні шати, ніколи в ній дедукція не слугуватиме методом остаточного обґрунтування, а лише тимчасово обґрунтовуватиме систематизовані у цьому вигляді твердження; і хоча ту чи іншу дедуктивну науку цілковито вбирають – наприклад, з дидактичних поглядів – в індуктивні шати, ніколи індукція не слугуватиме у ній методом остаточного обґрунтування, а лише тимчасово обґрунтовуватиме систематизовані у цьому вигляді твердження. Як тільки у дедуктивній науці, вбраній в шати індуктивної системи, з’явиться потреба остаточного обґрунтування того чи іншого твердження, цього ніколи не можна буде досягти за допомогою індукції; і як тільки в індуктивній науці, вбраній в шати дедуктивної системи, виникне спірне питання, почнеться боротьба різних поглядів і гіпотез, остаточного рішення ніколи не буде досягнуто через дедукцію. Саме в цьому проявляється, власне, дедуктивний характер наук першого виду та індуктивний – наук другого виду.

Отож, усі непорозуміння щодо розрізнення та розмежування наук, які «спираються на розум» і «незалежних від досвіду», тобто апріорних, чи раціональних, які також є дедуктивними науками, і наук, які «спираються на досвід», тобто апостеріорних, чи емпіричних, які водночас є індуктивними, беруть початок у тому, що підставу цього розрізнення шукають не там, де потрібно, деколи вбачаючи її в походженні понять, які входять до складу цих наук, деколи у способі, яким вони доходять до своїх тверджень, а деколи у способі, яким вони ці твердження систематизують, тоді як тут йдеться лише про спосіб, яким кожна наука свої твердження обґрунтовує остаточно і який для кожної науки є найсуттєвішою річчю. Тому у розрізненні обох видів наук, яке здійснюється на цій підставі, проявляються ще інші два моменти, які розмежовують науки, що «спираються на розум», і науки, що «спираються на досвід». Першим із цих моментів є та обставина, що апріорні науки можуть пишатися надійними твердженнями, тоді як апостеріорні науки не можуть вийти за межі правдоподібних тверджень; другим із цих моментів є та обставина, що апріорні науки ніколи не мають справи з фактами, тоді як апостеріорні науки оперують фактами. Отже, хто вважає, що, вбираючи індуктивну науку в шати дедуктивної системи, надає тим самим 'її твердженням певності, піддається омані, приймаючи форму за суть.