Цитаты из книги «Математическое мышление»

поперек страницы и решить оставшиеся задачи с помощью учебника. По завершении работы над заданиями ученики вместе обсуждали задания, которые оказались под чертой.

вместо оценок использует систему, в соответствии с которой ученики должны решить как можно больше задач. Когда дети доходили до трудных задач, которые они не могли решить, учитель предлагал им нарисовать линию

меньше заниматься оценкой уровня знаний. Заменив еженедельное выставление оценок периодическими комментариями, учителя могли бы сэкономить время, исключить сигналы об оценках, способствующие укреплению установок на данность, и дать ученикам глубокое понимание предмета, которое поспособствует повышению успеваемости.

Они не сдавали тесты, им не ставили оценки на уроках. Они столкнулись с процедурами оценки уровня знаний с помощью коротких вопросов только за несколько недель до экзамена, когда учителя выдали им экзаменационные листы, которые необходимо было проработать. Несмотря на отсутствие навыков поиска ответов на экзаменационные вопросы или работы в условиях ограничения времени, эти ученики получили гораздо более высокие результаты по сравнению с группой учеников, которые провели эти три года, прорабатывая вопросы, аналогичные вопросам государственного экзамена, и часто сдавая тесты. Ученики школы, в которой большое внимание уделялось развитию навыков решения задач, хорошо сдали стандартный государственный экзамен, потому что их научили верить в свои способности; им дали полезную диагностическую информацию об их обучении, и они поняли, что могут найти ответ на любой вопрос, потому что умеют решать математические задачи.

ученики должны были постоянно обосновывать свои ответы и аргументировать выбор методов.

Время от времени учителя проводили так называемые групповые тесты. Ученики сдавали тесты индивидуально, но учителя принимали только один (выбранный случайным образом) лист с заданиями от каждой группы и ставили оценку, которая становилась оценкой всех членов группы. Для учеников это был четкий сигнал, напоминающий им о необходимости позаботиться о том, чтобы все члены группы поняли соответствующий материал.

стимулировали групповую ответственность, задавая одному из членов группы вопрос по математике, имеющий отношение к работе группы. Он всегда носил концептуальный характер, и на него мог ответить только тот, кому его задали. Ученика выбирали случайным образом, другим не разрешалось ему помогать. Если ученик не мог ответить на вопрос, учитель отходил, сказав, что нужно добиться понимания материала всеми членами группы. Затем возвращался и снова задавал этот вопрос тому же ученику. За это время группа должна была помочь участ­нику изучить необходимый материал.

Перед началом занятий математикой я даю членам группы такое задание: вместе обсудить, какие слова или действия других в процессе общей работы над заданиями по математике им нравятся или не нравятся. Мы вместе делаем два больших плаката: на одном записано все, что нравится группе, а на другом — что не нравится. Затем мы вешаем их на стену.

Чувствуют себя комфортно, когда ошибаются. Пытаются реализовать на первый взгляд безумные идеи. Открыты разным типам опыта. Играют с идеями, не давая оценок. Готовы выступить против традиционных представлений. Не сдаются перед лицом трудностей.

Публичность обратной связи крайне важна, поскольку другие ученики узнают, что данный ученик предложил идею; интеллектуальность обратной связи гарантирует, что она представляет собой один из аспектов математической работы; конкретность обратной связи означает, что ученики точно знают, что именно хвалит учитель.