Цитаты из книг автора «Джим Холт»

мозгом. И трудно представить себе, как физический орган вроде мозга может взаимодействовать с нефизической реальностью.

Откуда они знают о математических объектах, если эти объекты лежат вне мира пространства и времени? Современные платоники, если задать им этот вопрос, обычно только вяло отмахиваются. Конн упоминает «особое чувство», «не сводимое к зрению, слуху или осязанию», которое позволяет ему воспринимать математическую реальность. Пенроуз заявляет, что человеческое сознание иногда «прорывается» в платоновский мир. Курт Гёдель, один из самых стойких платоников XX века, писал, что «несмотря на недоступность чувственному опыту, мы обладаем некоторой способностью воспринимать» математические объекты, и добавлял: «Не вижу причин, почему мы должны доверять такого рода восприятию, то есть математической интуиции, меньше, нежели чувственному восприятию».

Такие сверхъестественные представления о математике первым обосновал сам Платон в своем «Государстве». Он заметил, что геометры говорят об идеально круглых кругах и идеально прямых линиях, однако в осязаемом мире их не найдешь. То же самое можно сказать даже и о числах, полагал Платон, поскольку они должны состоять из идеально равных единиц. Поэтому, заключал Платон, объекты, изучаемые математиками, существуют, должно быть, в другом мире, неизменном и трансцендентном.

Математику издавна принято связывать с мистикой. Высшую математику придумали пифагорейцы – секта, верившая, в частности, в переселение душ и считавшая грехом поедание бобов. Даже сегодня от математики нет-нет да и повеет чем-то мистическим. Многие математики, даже выдающиеся, открыто признаются в вере в царство совершенных математических сущностей, парящее в вышине над грубым эмпирическим миром, то есть, по сути, в платоновские небеса. Гл

Георг Кантор положил парадокс Галилея в основу математической теории бесконечности. Кантор (1845–1918) – немецкий математик

Галилей обнаружил, что тяготеет к выводу, что квадратов столько же, сколько целых чисел, и точка.

сформулированный в 1638 году Галилеем.

Аристотель решил изгнать идею «полной» бесконечности из греческой мысли

Впервые она появилась в V веке до н. э. в парадоксах Зенона Элейского. Зенон утверждал, что если пространство можно делить бесконечно, то быстроногий Ахиллес никогда не обгонит черепаху: за то время, пока он окажется там, где была черепаха, та уползет немного дальше – и так до бесконечности,

книга «Все и еще немножко. Компактная история ∞»