Цитаты из книг автора «Джим Холт»

Флоренский стал духовным наставником другого ученика Егорова – Николая Лузина. И Егоров, и Флоренский входили в подпольный кружок имяславцев –

«Пока французам мешал их рационализм, русским придавала сил их вера в мистическое», – утверждают Грэхэм и Кантор.

согревал. Более того, у истоков одной из самых влиятельных математических школ XX века – Московской математической школы середины столетия – стояли русские математики, принадлежавшие к еретической секте имяславцев. Сектанты верили, что если непрестанно повторять имя Божие, можно слиться с божественным. Имяславие возникло еще в IV веке среди палестинских отшельников-христиан, а в новое время его возродил русский монах Иларион. В 1907 году он опубликовал книгу «На горах Кавказа», где описывал, как доходил до религиозного экстаза, нараспев повторяя имена Бога и Иисуса Христа до тех пор, пока дыхание и сердцебиение не входили с ними в резонанс.

«прикладная» математика – математическая физика, выросшая из дифференциального и интегрального исчисления, которое изобрели Ньютон и Лейбниц, – не лишена фундаментальных недочетов, которые может исправить только строгая теория множеств, в том числе бесконечных. Нужную теорию обеспечил лишь в конце XIX века Георг Кантор, немецкий математик, родившийся в России. Кантор не собирался описывать свойства бесконечности ради них самих, напротив, он утверждал, что эта идея была ему «логически навязана, почти что против моей воли».

Парадоксы Зенона вроде бы показывали, что если пространство можно бесконечно делить на бесконечно малые фрагменты, движение становится невозможным. Фома Аквинский утверждал, что бесконечно большие числа противоречат сами себе, поскольку числа получаются при счете, поэтому бесконечную коллекцию собрать никогда не получится. Галилей отмечал, что бесконечность нарушает принцип «часть меньше целого». Размышлять о бесконечном оставили богословам, а те отождествили ее с божественным. Паскаль, чья семьдесят вторая «Мысль» – это ода бесконечности в прозе, полагал, что понять бесконечность нельзя, ею можно лишь восхищаться. И даже относительно недавно, в 1831 году, Гаусс объявил, что «пользоваться бесконечным множеством как реальной сущностью… в математике недопустимо».

есть один воображаемый математический объект, с которым оно справиться не может, и это – бесконечность.

А остальное – дело логики. Таково аристотелевское представление о математике, и оно вполне согласуется со здравым смыслом.

Чтобы выйти из этого тупика, можно, например, переключиться с Платона на Аристотеля.

мозгом. И трудно представить себе, как физический орган вроде мозга может взаимодействовать с нефизической реальностью.

Откуда они знают о математических объектах, если эти объекты лежат вне мира пространства и времени? Современные платоники, если задать им этот вопрос, обычно только вяло отмахиваются. Конн упоминает «особое чувство», «не сводимое к зрению, слуху или осязанию», которое позволяет ему воспринимать математическую реальность. Пенроуз заявляет, что человеческое сознание иногда «прорывается» в платоновский мир. Курт Гёдель, один из самых стойких платоников XX века, писал, что «несмотря на недоступность чувственному опыту, мы обладаем некоторой способностью воспринимать» математические объекты, и добавлял: «Не вижу причин, почему мы должны доверять такого рода восприятию, то есть математической интуиции, меньше, нежели чувственному восприятию».