IV. ДИХОТОМИЯ КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ЗАКОН

1. Дихотомическое деление в философии и в частных науках

В предыдущих разделах книги мы рассмотрели самые простые сравнительные понятия градационного, ортогонального и дополнительного видов. Сейчас перед нами стоит задача исследовать структуру каждого из выявленных отношений. При этом анализ проводится посредством диалектического принципа «раздвоения единого», который в данном разделе должен быть осмыслен как бесконечное дихотомическое (от слов dicha – два, tome – рассекаю) самоделение каждого из объектов исследования.

Известно, что современное понимание дихотомического деления не ограничивается формально-логическим приемом деления объема понятия на противоречивые части А и не-А⁷, поскольку в диалектике также проводилось осмысление дихотомии⁸.

Вместе с тем отсутствие сколько-нибудь значительных успехов дихотомического анализа в обеспечении адекватного отражения действительности привело к тому, что дихотомию воспринимают как довольно бедную, упрощенную парадигму, способную порождать помимо полярных гносеологических доктрин, (например, сенсуализм и рационализм, эмпиризм и априоризм и т.п.) лишь исходные противоположности тех или иных сложных феноменов. В настоящее время никто определенно не знает, как

«обращаться дальше с этими полярными понятиями, как перейти к адекватному постижению сложного явления»⁹.

По мнению М.С.Козловой, выражающей точку зрения большинства исследователей этой проблемы, в качестве дальнейшего шага необходим переход к отличающимся от дихотомии более богатым структурам, так как

«на зрелых стадиях анализа дихотомия утрачивает свое безусловное значение…»¹⁰.

На наш взгляд, это не так. Отразить многообразие отношений действительности, его динамику может только диалектически понятая дихотомия. Однако взятая не как абстрактно-всеобщая философская категория, пытающаяся раскрыть смысл одного из наиболее известных законов диалектики – закона единства и борьбы противоположностей, в котором, по сей день, не определены даже противоположности, а как один из фундаментальных законов, раскрываемых в рамках новой кумулятивной философии. При этом нас будет интересовать проявление дихотомии и в частных науках, раскрываемой посредством конкретно-научных сравнительных понятий.

В физике – это деление непрерывного магнитного поля в самом себе, т.е. его бесконечное актуальное самоделение, что проявляется наглядно при делении магнита пополам. Это также реакция деления ядер урана на два ядра примерно половинной массы и заряда, благодаря чему можно осуществить цепную незатухающую реакцию дихотомического самоделення.

В биологии – это открытие «закона клеточного деления», как его называл Ф. Энгельс, сорвавшего

«покров тайны, окутывавший процесс возникновения и роста и структуру организмов…»¹¹.

Это также ветвление растений на две новые, обычно одинаково развитые ветви.

Помимо сказанного, дихотомическое деление можно рассмотреть и на примере популяции муравьев, которые самопроизвольно подразделялись на две категории: «тружеников» и неактивных муравьев, или «лентяев». Как показали исследования, пишет О. Тоффлер, если разрушить сложившиеся в популяции связи, разделив муравьев на две группы, состоящие соответственно только из «тружеников» и только из «лентяев», то в каждой из групп, в свою очередь происходит расслоение на «лентяев» и «тружеников». Значительный процент «лентяев» внезапно превращается в прилежных «тружеников»¹².

Это же явление можно наблюдать и в отношениях между противоположными классами, когда, например, победивший в революции пролетариат почти сразу раскалывается на противоположности – управляющую элиту и управляемое большинство.

Следовательно, и в живой природе на достаточно высоких ступенях ее развития имеет место закономерность дихотомического деления, подобная той, что наблюдалась нами при делении магнита.

2. О парадоксе Зенона «Ахиллес и черепаха»

Все эти конкретные факты убеждают нас в том, что на разных уровнях познания проявляет себя закономерность дихотомического деления, которую более двух с половиной тысяч лет назад заметил и с философских позиций пытался осмыслить Зенон Элейский. Из четырех предложенных философом парадоксов движения в двух использовалось дихотомическое деление, при помощи которого древнегреческий мыслитель доказывал невозможность движения в непрерывном пространстве.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что понятие «логос» введено в философский язык не Зеноном, а Гераклитом. Здесь логос – это смысловая, разумная упорядоченность бытия и сознания, выраженная в сравнительных понятиях, что указывает на отношение парадоксов именно к учению Гераклита. При этом один из парадоксов Зенона «Ахиллес» – служил логической моделью «сходящегося», тогда как другой – «Дихотомия» – моделью «расходящегося». В учениях элеатов, которые в какой-то мере были последователями Пифагора¹³, им могла соответствовать геометрическая модель – прямоугольный треугольник, один из катетов которого может уменьшаться от максимума до нуля (уничтожение), по мере того, как другой катет (возникновение) увеличивается от нуля до максимума.

Но если Гераклит рассматривал самодвижение бытия как вполне объективный природный процесс, обусловленный отношением двух пар противоположных тенденций, то Зенон рассматривал движение, совершающееся по воле мыслящего субъекта. Для этой цели ему вполне достаточно было рассматривать динамику катетов одного из прямоугольных треугольников в рамках теоремы Пифагора, отражающей лишь одну четвертую часть «единого» Гераклита. В этом проявилось отличие между мысленным экспериментом Зенона и реальным физическим процессом, выраженным Гераклитом в сравнительном понятии «сходящееся-расходящееся», которое в нашей терминологии представлено ортогональной диспозицией.

Осмысление бытия средствами пифагорейской математики позволило философам элейской школы поднять ряд важнейших вопросов, среди которых возник вопрос о пределе делимости «сходящегося» и «расходящегося» их положениями равновесия, «промежуточным». Идет ли это деление до бесконечности (интенсивная бесконечность) как, видимо, думали ионийские философы, или же оно ограниченно некой неделимой, хотя и очень малой, но конечной величиной?

Дихотомическое деление, т.е. деление на два выбрано не случайно. Оно обусловлено существованием промежуточного между «избытком» и «недостатком», которое помимо нашей воли делит «единое» на две противоположные подсистемы. При этом каждая из подсистем, объективно, своим промежуточным, снова делится на противоположные подсистемы и так далее. Речь здесь идет об актуальном бесконечном процессе самоделения реальности на противоположные подсистемы, при котором нет места даже самому маленькому отрезку, поскольку всегда он делится на два еще меньших отрезка.

Поэтому вопреки мнению Аристотеля и следующих за ним поколений математиков, физиков и философов, Зенон был прав: Ахиллес никогда не догонит черепаху, если под героем троянской войны понимать максимальное значение «сходящегося», т.е. уменьшающегося, уничтожающегося катета в любой данный момент времени, а под черепахой – значение промежуточного между нулем и максимумом.

Более того, под промежуточным не обязательно понимать положение равновесия, строго лежащее между экстремумами, поскольку промежуточным является любая точка, взятая между ними. Поэтому вполне справедливо отмечают, что Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже самую медлительную черепаху.

Так считал Зенон с полной уверенностью, что это было очевидно каждому, кто исследовал «сходящееся» как непрерывную динамическую среду (континуум). И даже тогда, когда Ахиллес заканчивал свой бег, количество и порядок стоящих впереди него промежуточных элементов не изменились. По мнению элеатов, это свидетельствовало об абсолютной невозможности полного уничтожения, поскольку какой бы ничтожно малой не была бы оставшаяся часть пути, она все равно могла быть разделена на противоположности. Таким образом, трудности, возникшие с «преодолением» парадокса «Ахиллес» связаны с тем, что мысленный эксперимент потомков был поставлен иначе, чем его ставили элеаты, осмысляя учения Пифагора и Гераклита.

Ахиллес и черепаха

Ошибка в интерпретации данного парадокса заключается в том, что внимание исследователей сосредоточивается на фиксации расчлененного пути и стадийного преодоления выделенных частей движущимся объектом. Кроме того, данный парадокс не рассматривается сквозь призму отношения противоположных тенденций, хотя само дихотомическое деление есть не просто деление на два, а самоделение на противоположности, постоянное взаимодействие которых обусловливает самоизменение систем. Поэтому пространство, определяемое относительным расположением рассматриваемых объектов, их энергетическим потенциалом, динамично и дихотомично. Таким образом, следует говорить о пространстве рассматриваемых объектов, не смешивая его с пространством других объектов, не участвующих в эксперименте, но на фоне которых, происходит данный процесс. При этом можно говорить о статическом пространстве, т.е. пространстве неподвижных точек А и Б на фоне которого и рассматривается динамическое одномерное пространство точек А₁ и Б, в котором точка А₁ движется к точке Б.

Статическое и динамическое пространство

Динамическое пространство точек А₁Б находится всегда между этими точками. Точка А₁ не может достигнуть не только середины своего пространства, так как середина всегда подвижна и находится между точками А₁ и Б, но и любой другой точки, лежащей между ними. Динамическое пространство не преодолевается движущимся объектом – точкой А₁, не остается за ним, а деформируется, изменяется этим объектом.

Так движущаяся точка А₁ «сжимает» свое пространство, а не проходит его по стадиям. При этим количество систем противоположностей как элементов множества, заключенного между точками А₁ и Б, не изменяется. И даже тогда, когда точка А₁ достигает точки Б, количество обратившихся в нули элементов, а также их порядок остаются неизменными.

Из этого видно, что Зенон близко подошел к пониманию вопроса о непрерывности. В парадоксе «Ахиллес» он даже сумел сделать вывод о том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, а это справедливо только в том случае, если под Ахиллесом и черепахой подразумевать точки одного и того же динамического пространства. Даже тогда, когда точка А₁ совмещается с точкой Б, Ахиллеса и черепаху разделяет бесчисленное множество «нулевых» отрезков.

Все это видно только для внешнего наблюдателя. Если же наблюдатель находится в динамическом пространстве и лишен возможности из него «выглянуть», то он вообще не заметит движения, так как с изменением динамического пространства его абсолютные размеры меняются в одной и той же пропорции. Это напоминает мысленный эксперимент, о котором писал Пуанкаре. Представьте себе, говорит он, что во Вселенной вдруг все стало в тысячу раз больше или меньше. Сможем ли мы сказать, что произошли какие-то изменения? Нет, отвечает Пуанкаре, эти изменения не удается заметить в рамках динамического пространства никаким экспериментальным способом.