1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПОНЯТИЕ О ДВУХПОЛЮСНИКАХ.СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

При анализе электрических цепей важно знать только параметры и способ соединения друг с другом. Активные элементы будем обозначать в основном кружочками со стрелками внутри, указывающими направление ЭДС (рис. 1); для батареи из гальванических элементов используем обозначение, приведенное на рис. 1б.

В сопротивлениях различных элементов электрических цепей происходит процесс преобразования электрической энергии в теплоту. Такие элементы называются резистивными и обозначаются прямоугольниками (см. рис. 1)

Рис. 1. Примеры схем электрических цепей

Электрические цепи постоянного тока (как и переменного) и, соответственно, их электрические схемы бывают весьма разнообразными. Так, встречаются электрические цепи неразветвленные (рис. 1а и 1б) и разветвленные (рис. 1в), с одним активным элементом (рис. 1а), с двумя (рис.1б) или с большим количеством активных элементов, линейные и нелинейные.

Линейной называется электрическая цепь, параметры которой не зависят от напряжений или токов в цепи. Если параметр хотя бы одного из элементов не остается постоянным при изменении напряжений или токов в цепи, то данный элемент и вся электрическая цепь называются нелинейными.

Часть электрической цепи, имеющая два вывода, с помощью которых она соединяется с другой частью цепи, называется двухполюсником. Различают пассивные и активные двухполюсники.

Пассивные двухполюсники содержат только пассивные элементы, активные – как пассивные, так и активные элементы. Например, справа от точек a и b на рисунке 1в расположена схема пассивного двухполюсника, соединенного с активным двухполюсником, схема которого дана слева от указанных точек. Справа и слева от точек c и d на рисунке 1 расположены схемы двух активных двухполюсников, а между этими точками – пассивный двухполюсник.

Токоведущие части различных элементов электрических цепей изготовляются из проводниковых материалов, которые бывают твердыми, жидкими и газообразными. Основными проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы.

Если проводник имеет одну и ту же площадь поперечного сечения по всей длине, то его сопротивление равно:

где l – длина проводника, м;

S – площадь поперечного сечения проводника, м²;

r – удельное сопротивление материала проводника, Ом/м.

Сопротивление металлических проводников при повышении температуры возрастает. Зависимость сопротивления от температуры выражается следующей формулой:

r₂ = r₁ [1 + α(t₁ – t₂)],

где t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры, °С;

r₁ и r₂ – сопротивления при температурах t₁ и t₂, Ом;

α – температурный коэффициент сопротивления, °С^–1.

Сведения об удельных сопротивлениях и температурных коэффициентах проводниковых материалов приводятся в справочной литературе.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Согласно закону Ома в замкнутой неразветвленной электрической цепи (рис. 2):

Рис. 2. Незамкнутая электрическая сеть

А в любом пассивном элементе цепи, например с сопротивлением r₂,

Выражение (1) справедливо при совпадающих направлениях ЭДС Е и тока I, а выражение (2) – при совпадающих направлениях напряжения U и тока I, что и следует учитывать при нанесении на схеме стрелок, указывающих положительные направления в случае использования закона Ома.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в любой узловой точке электрической цепи, равна нулю, т. е.

Со знаком «+» в уравнение следует включать токи, положительные направления которых обращены к узлу, со знаком «–» – токи, положительные направления которых обращены от узла (можно и наоборот).

Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элементах контура, т. е.

Часто в электрических цепях встречаются элементы, между выводами которых имеются те или иные напряжения U (например, напряжение сети, напряжение, снимаемое с делителя напряжения, и т. д.).

Учитывая это, вместо (4) удобнее использовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа:

При этом ЭДС, напряжения и токи, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура при составлении уравнения (5), следует включать в уравнение со знаком «+», а те, положительные направления которых не совпадают с направлением обхода контура, со знаком «–» (можно и наоборот).

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует включать в них либо ЭДС и падение напряжения во внутренних сопротивлениях активных элементов, либо только их напряжения.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И ПАССИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ. ПРОСТЕЙШАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ПРИЕМНИКОМ

Рассмотрим простейшую неразветвленную электрическую цепь (рис. 3). В этой цепи участок amb представляет собой простейший пассивный двухполюсник, являющийся приемником электрической энергии, участок anb – простейший активный двухполюсник, являющийся источником.

Рис. 3. Схема простейшей электрической цепи

Для рассматриваемой электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно написать:

Из приведенных уравнений нетрудно получить формулу для определения тока и соотношение между напряжением и ЭДС источника:

где rМ = r₀ + r – эквивалентное сопротивление цепи.

При неизменных значениях ЭДС Е и внутреннего сопротивления r₀ ток в цепи зависит от сопротивления r приемника. Напряжение источника U (равное в данной цепи напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения Ir₀ во внутреннем сопротивлении источника.

Если умножить (1) и (4) на ток, получим соотношения между мощностями:

EI = I²r₀ + I²r; (5)

UI = EI – I²r₀. (6)

Правая часть (5) содержит потери мощности во внутреннем сопротивлении I²r₀ и мощность, потребляемую приемником I²r. Произведение EI представляет собой мощность, вырабатываемую источником, т. е. электрическую мощность, преобразуемую им из другого вида мощности; например, если это генератор, – из механической мощности.

Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника I²r₀, получим мощность UI, отдаваемую источником во внешнюю цепь. Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником, UI = I²r. В связи с выражениями (5) и (6), а также схемой на рисунке 3 можно сделать вывод: вырабатываемая источником мощность определяется произведением тока на ЭДС, совпадающую по направлению с током, отдаваемая им мощность – произведением тока на напряжение, направленное внутри источника против тока; мощность, потребляемая приемником, определяется произведением тока на напряжение, совпадающее по направлению с током. Такие взаимные направления тока и ЭДС, а также тока и напряжения характерны для источников и приемников и в других электрических цепях. Учитывая это, выражения мощностей, вырабатываемых и отдаваемых источниками, а также потребляемых приемниками, могут быть записаны следующим образом:

Отношение мощности, отдаваемой источником, к вырабатываемой им мощности представляет собой КПД источника:

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Последовательным называется такое соединение элементов, когда условный конец первого элемента соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и т. д. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах.

Рис. 4. Схема электрических цепей с последовательным соединением резистивных элементов

Пример: последовательно с приемником r часто включается резистор rр для регулирования напряжения, тока и мощности приемника (рис. 4а). Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними включают добавочные резисторы rд (рис. 4б). С помощью реостата, включаемого последовательно в различные ветви цепи двигателя постоянного тока, производят изменение его пускового тока или частоты вращения.

В общем случае при последовательном соединении n резистивных элементов (рис. 4в) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:

где k = 1, 2, ..., n – номер элемента;

– эквивалентное сопротивление цепи.

Напряжение и мощность всей цепи:

Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов:

где l = 1, 2, ..., n – номер элемента.

Приемники электрической энергии последовательно, как правило, не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно.

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. 5а). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех элементов. Параллельно соединяются различные приемники электрической энергии и другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно и то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого(либо приемника остальные остаются включенными.

Рис. 5. Схемы электрических цепей с параллельным соединением резистивных элементов

Параллельное соединение применяется часто для расширения пределов измерения амперметров (рис. 5б): если ток I в электрической цепи превышает номинальный ток Iном амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор rш. Нередко параллельное соединение используют для уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи.

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей (рис. 5а) при U = const не зависят друг от друга и определяются по формулам:

Ток и мощность всей цепи:

где

– эквивалентная проводимость;

rэ = 1 / gэ – эквивалентное сопротивление.

Соотношения между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:

При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление, соответственно, уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность P; токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.