Цитаты из книги «Кому нужна математика?»

В компьютерных технологиях действует одно эмпирическое правило, часто называемое законом Мура, согласно которому мощность процессоров удваивается каждые 18 месяцев. И хотя это не закон природы и Мур (один из основателей Intel) говорил не совсем об этом, все же данное утверждение примерно соответствует действительности.

Одна из классических знаменитых задач линейного программирования — задача о диете Стиглера, датируемая 1945 годом. Звучит она примерно так: какие из 77 продуктов должны входить в потребительскую корзину одного человека (скажем, мужчины среднего веса), чтобы он получил необходимую норму девяти питательных веществ (включая калории) и при этом стоимость продуктов была минимальной? Это очень важная задача в экономике, потому что ее решение определяет минимальную потребительскую стоимость полноценного питания.В математической формулировке переменные — это количество каждого продукта. Содержание белков, жиров, витаминов, минералов в каждом продукте известно. Ограничения — это минимальное количество питательных веществ. А минимизировать надо общую стоимость продуктов, которая складывается из количества каждого продукта, помноженного на его цену.

На первое место можно поставить любое из 25 заданий. Для каждого из 25 вариантов для первого места у нас есть 24 варианта для второго места. Получается, что первые два места можно заполнить25 × 24 = 600способами. Продолжаем: 23 варианта для третьего места, 22 — для четвертого и так далее. Всего у нас получается25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 15511210043330985984000000способов.Это число называется двадцать пять факториал и обозначается «25!». Насколько оно велико? Если взять современный процессор с тактовой частотой 2 ГГц (2 млрд операций в секунду), то для выполнения такого количества операций ему понадобится 245 млн лет! А на то, чтобы просчитать все варианты, с прибылью и убытками, да еще и перемещать информацию в памяти компьютера, — и того больше. А ведь задачка казалась совсем простой, всего один прибор, всего 25 заданий

Сложность задач оптимизации заключается в невообразимом множестве возможных решений.

теория чисел, область математики, изучающая числа и их закономерности. Теория чисел оставалась абстрактной наукой со времен Древней Греции до второй половины XX века. Сегодня эта теория широко используется для шифрования сообщений, передаваемых через интернет. Именно благодаря ей сохраняется конфиденциальность ваших паролей и номеров кредитных карточек, когда вы вводите их на многочисленных сайтах.

Никто не знает, какая абстрактная теория завтра может найти практическое применение.

1977 году сказал, что вряд ли найдется человек, которому может дома понадобиться компьютер. Через сколько лет после этого компьютер появился в вашем доме?

Компания DSM в Швейцарии выпускает витамины и пищевые добавки. Витамин В2 производится с помощью бациллы сенной палочки. Компания хочет увеличить выпуск витамина благодаря генной инженерии. Имеются измерения производительности 115 бактерий, генный состав которых включает 4088 возможных генов. Спрашивается, какие гены способствуют росту производства витамина В2?Это очень сложная задача, учитывая, что данных мало, а параметров много, причем все они взаимосвязаны. Существующие теории для этого случая не подходят, поэтому Сара и ее сотрудники сосредоточились на создании новых теорий. Это очень сложная математика, доступная только специалистам. Но то же самое сто лет назад можно было сказать и о работе Госсета! И мы совершенно не удивимся, если статистические процедуры, разработанные Сарой, через пару десятков лет займут свое место в университетских учебниках по статистике и задачка про сенную палочку будет предложена студентам-биологам на экзамене

t-тест обычно используется при необходимости сравнить случайную выборку с какой-то нормой или две случайные выборки между собой. Например, вы выпускаете шурупы и хотите проверить, соответствуют ли они норме по длине. Или вам нужно сравнить урожайность при использовании двух разных видов удобрений. Такие тесты широко применяются на практике, для них разработано стандартное программное обеспечение, t-тест не проходят разве что на филфаке.

Оптимальный красивый код — это задача инженеров-программистов. Задача математиков — придумать методы решения проблемы