Цитаты из книг автора «Маркус дю Сотой»

Некоторые политики начинают спрашивать, почему общество должно платить людям, занимающимся вещами, которые не имеют никакого практического применения. Воеводский считал, что важно показать, почему даже те, весьма эзотерические, исследования, которыми занимался он, тем не менее могут приносить обществу важнейшие практические результаты.

Во время его пребывания в Оксфорде меня сильно поразило известие о том, что одним из самых важных соображений, которые он учитывал при выборе будущего места работы, была доступность наркотиков. И речь шла отнюдь не о кофеине, любимом наркотике большинства математиков (как сострил однажды знаменитый венгерский математик Пал Эрдёш: «Математик – это машина для преобразования кофе в теоремы»). Чтобы убедить его в достоинствах Оксфорда, нужно было достать весьма серьезные наркотики категории В .

Разумеется, мы не примем доказательства, если оно понятно только одному математику. Значит, Зельманов прав? Если доказательство понимает только машина, которая его сгенерировала, можем ли мы доверять такому доказательству?

Один из тех, кто считает, что дни одинокого математика, работающего с карандашом и бумагой, сочтены, – Дорон Зайльбергер, израильский математик, который пишет статьи в сотрудничестве с компьютером с 1980-х годов и настаивает, чтобы его машина, Шалош Б. Эхад, признавалась соавтором всех статей, в работе над которыми он используют компьютер. «Шалош Б. Эхад» – это прочитанное на иврите название 3В1, марка машины фирмы AT&T, на базе которой был создан нынешний компьютер Зайльбергера. Он считает, что сопротивление партнерству с машинами вызвано тем, что он называет «антропоцентрическими предрассудками», которые, как и любые другие предрассудки, сдерживают прогресс.

Мы способны на поразительные свершения, но математика бесконечна, а мы конечны: мы можем математически доказать, что математика больше, чем можем быть мы.

Некоторым из математиков кажется, что мы подходим к концу эпохи. Та математика, в которой способен ориентироваться человеческий разум, неизбежно должна иметь пределы. Взять хотя бы классификацию конечных простых групп, составных элементов симметрии. Тот факт, что мы, люди, сумели при помощи собственного разума, карандаша и бумаги построить симметричный объект, который может быть построен только в 196 833-мерном пространстве, поразителен. Те математики, которые по-настоящему уверенно разбираются в симметриях группы-монстра, стареют. Подобно средневековым каменщикам, они владеют мастерством, которое будет утрачено с их смертью. У тех, кто идет за ними, нет особого стимула повторять эти готические шедевры, если только они не открывают дорогу к новым чудесам.

Гонтье рассказывал о том восторге, который он ощущал по мере приближения проекта к завершению. Наконец, после множества бессонных ночей, он мог успокоиться. «Математика – одна из последних великих романтических дисциплин, – сказал он, – в которой одному гению, по сути дела, приходится держать в голове и понимать сразу всё». Но аппаратное обеспечение человека подходит к пределу своих возможностей. Гонтье надеется, что его работа положит начало эпохе большего доверия и устойчивого сотрудничества между человеком и машиной.

Если речь идет о доказательстве по-настоящему важном, проверка обычно выявляет все нестыковки или ошибки. Именно поэтому премию за решение «задач тысячелетия» присуждают через два года после публикации: считается, что двадцати четырех месяцев должно быть достаточно для выявления любой ошибки.

В задаче, порученной компьютеру, не было ничего творческого. Он занимался тупой, монотонной работой. Но можно ли было доказать, что в программе не было ошибки, которая порождала бы неверные результаты? Вопрос о том, насколько можно доверять работе компьютера, – один из вечных источников тревоги в области разработки искусственного интеллекта.

ценность? Для ее появления необходим разум человека, создающего и потребляющего математические утверждения. Как алгоритм узнает, какое именно математическое построение вызовет тот самый возбуждающий прилив адреналина, который пробуждает от спячки и подталкивает к продолжению работы? Именно поэтому для математиков, подобных мне, представляет такой интерес – и, возможно, такую опасность – новый, восходящий стиль программирования, который порождает машинное обучение. Эти алгоритмы, которые разрабатывают Хассабис и его коллеги, могут научиться, опираясь на достижения людей-математиков прошлого, отличать захватывающие теоремы от скучных, а это, в свою очередь, может привести машину к формулировке новой ценной теоремы, которая может потрясти математический мир так же, как потрясла мир игр программа AlphaGo.