4. Размерность человека

15 октября.

Сегодня у нас была интересная дискуссия на уроке математики. Сейчас мы изучаем геометрию четырёх и более измерений. В конце урока Эрик внезапно спросил:

– Как вы думаете, сколько измерений у человека?

Никто не торопился отвечать. Понятно было, что поверхностный ответ “три” был именно поверхностным и, следовательно, неадекватным. Эрик ведь не спрашивал о человеческом теле, он спросил о человеке. Это гораздо больше, чем просто тело.

– Больше трёх? – наполовину спросил, наполовину предположил Бен.

– Ага, по крайней мере четыре, – сказал Эрик. Он начал их перечислять: – Из очевидных – длина, ширина и высота. Кто-нибудь может назвать четвёртое измерение?

Последовала пауза на пару секунд, затем Джим сказал:

– Глубина.

– Совершенно верно! Наши глаза устроены так, чтобы воспринимать только первые три, но наш мозг также распознаёт глубину. Мы этого не видим, но все это чувствуем. У людей даже есть слова для этого – мы говорим о человеке “поверхностный” или “глубокий”.

Он нарисовал на доске несколько разных прямоугольных призм. Некоторые были высокие, другие низкие, а третьи были похожие на кубы. Он провел линию под ними, как если бы они были лодками на поверхности океана. Затем он добавил пузыри, уходящие под поверхность, некоторые маленькие, некоторые больше, а некоторые огромные, намного больше, чем соответствующие призмы.

– Как вы думаете, этот четырёхмерный объём человека изотропен или анизотропен? Вы помните разницу?

– Да, – ответил Мартин, – изотропный предмет или среда имеет одинаковые свойства во всех направлениях, а анизотропный – нет. Что касается людей, то мы более жёсткие вдоль скелета и более мягкие в поперечном направлении. Значит, мы анизотропны.

– Замечательно. Ты совершенно прав. А в четвёртом измерении мы ещё более мягкие и гибкие. Что особенно интересно про наши “мягкие” измерения, так это то, что, когда мы не заботимся о них, наши длина и ширина имеют тенденцию увеличиваться, – сказал Эрик, похлопывая себя по животу, – но наша глубина имеет тенденцию уменьшаться.

Раздался звонок, и Эрик закончил, подмигнув нам:

– Подумайте об этом.

Ну почему не все учителя такие, как Эрик?!

5. Центр масс

17 октября.

Помимо уроков, Эрик и Джонатан регулярно ставят перед командой какую-нибудь задачу. Для неё нет определённого срока и/или оценки, но решить такую задачу очень почётно.

Когда я только начала ходить в эту школу, на одном из боковых столиков в математической комнате был большой кусок полированного дерева. Он был красивый, с сучками и сложным рисунком волокон. Некоторые сучки выпали, оставив аккуратные круглые дырочки.

Я любовалась его красотой, но не видела никакой связи с математикой. Наконец, вчера я набралась смелости спросить об этом. Бен рассказал мне об этих специальных задачах.

– Это задача, которую они поставили перед нами в сентябре.

– В чём она заключается?

– В том, чтобы найти центр масс этого куска и уравновесить его на подставке.

– Он указал на заострённый конус рядом с деревяшкой.

Я заметила на столе прозрачную миллиметровку. Да, это была моя первая мысль тоже. Накрыть его квадратной сеткой и посчитать квадраты. Очень кропотливо. Вторая мысль заключалась в том, что это всё равно не сработает из-за накопления систематической ошибки в расчётах.

"Это больше похоже на физику, чем на математику," – подумала я и попыталась найти физическое решение. Ну конечно! Центр масс всегда хочет находиться в самом низком положении. Поэтому, если я подвешу деревяшку (через удобные отверстия от сучков!), то центр должен находиться на вертикальной линии от точки подвешивания. Ещё одно отверстие обеспечит вторую линию. Центр масс должен находиться на их пересечении. Легко!

Бен заметил что-то в моём лице. Он спросил своим сиропно-вежливым голосом:

– Есть какие-нибудь блестящие идеи?

Может быть тут какой-то подвох. В конце концов, это математическая задача …

– Надо подумать, – сказала я Бену.

Наверно, всё не так просто. У этих блестящих умов было больше месяца, чтобы подумать над задачей. Может, они попробовали мой метод, и он не сработал. Срез выглядел плоским и однородным, но всё же оставался трёхмерным. Однако, чем дольше я думала об этом, тем больше чувствовала, что это правильное решение. Я решила проверить мой метод после школы, когда никого не будет.

Я ведь знала, что это сработает. Почему я сделала это тайком? Почему я не предложила своё решение прямо там, в классе? Должна признать, я испугалась. Все они были такие большие, опытные и скептически настроенные. Особенно Бен, который только искал повод, чтобы посмеяться надо мной. К тому же, моё решение было физическим, а не математическим. Я видела в этом слабость решения и думала, что Бен этого не упустит.

Итак, я провела час в учебном зале, выполняя домашние задания и готовясь к эксперименту. Мне нужен был отвес, чтобы отметить вертикальную линию. Я проверила свой рюкзак и карманы и нашла тонкий шпагат и несколько гаек и болтов. То, что нужно. Из шпагата и гайки получился отличный отвес. Затем я вернулась в комнату Икс-математики.

Там было тихо, но комната была всё ещё полна нашей энергией. Я раздобыла гвоздь в кабинете физики, потом подошла к пробковой доске. Я воткнула гвоздь в доску до упора. Он казался крепким. Затем я повесила на него деревянный срез через одно из отверстий. Гвоздь держался. Я натёрла шпагат отвеса большим количеством мела и завязала на конце затяжную петлю. Я прикрепила его к гвоздю, стараясь не испачкать дерево мелом. Я позволила отвесу остановиться, затем осторожно постучала по нему пальцем. Получилась красивая вертикальная линия!

Потом я повторила процедуру с другим отверстием. Затем я сняла деревянный срез с гвоздя и рассмотрела результат. Линии были толще, чем хотелось бы, но площадь пересечения была достаточно мала. Я положила деревяшку на подставку и попыталась уравновесить её.

– Гениально! – сказал восхищённый голос.

Я вздрогнула и уронила срез. Он упал на пол.

– Извини! – Джим поднялся из-за своего стола и подобрал деревяшку. – Я не хотел тебя напугать.

Он всё время был в комнате! Как я могла его не заметить?! Я почувствовала, как кровь приливает к моим щекам.

– Я думал, ты меня видела, – продолжал он извиняться. – Хотя, когда я сосредоточен на своей работе, я могу быть совершенно неподвижным. – Он подал мне срез.

Я попыталась его уравновесить, но была слишком взвинчена. Потом Джим попытался, но тоже потерпел неудачу. Он нахмурился и огляделся.

– О! – сказал он и поднял что-то с пола. – Неудивительно, что он разбалансирован. – Он показал мне небольшой кусочек коры, который откололся, когда деревяшка упала. – Повтори снова. Можно я помогу?

В его голосе не было ни тени критики, только азарт от решения интересной задачи.

– Конечно, – сказала я.

Через мгновение он нашёл бумажное полотенце и стёр мел с деревянной поверхности.

– Блестящее решение. Почему никто из нас не подумал об этом?! – сказал он.

– Ну, это физика, а не математика, – возразила я.

– И что?! Никаких ограничений не было. Это реальная проблема, а физика – очень реальная наука. Эрик всегда твердит нам, что надо мыслить нестандартно.

Я снова повесила кусок дерева и отвес на гвоздь и уже собиралась постучать мелованным шпагатом , когда Джим остановил меня.

– Можно я? Кажется, у меня есть идея получше.

– Хорошо. – Я не знала, что он задумал.

Он подвинул отвес очень близко к дереву, так что шпагат едва не касался его. Затем он раскрошил кусок мела на листе бумаги, поднёс его к шпагату и осторожно подул меловым порошком. В результате на дереве было больше мела, но чистая линия за шпагатом была тонкой и чёткой.

– Классно, – признала я.

Работая вместе, я заметила татуировку на левой руке Джима – орла, летящего над горами. Только между орлом и горами был какой-то дисбаланс. Орёл был большой, а горы маленькие. Создавалось впечатление, что зритель летит рядом с орлом, и горы очень далеко внизу. А может, это были две отдельные татуировки. На его смуглой коже это выглядело неплохо.

На этот раз мы получили совсем маленькую точку пересечения и легко сбалансировали кусок дерева на подставке. Джим отметил центр масс в виде крошечной точки перманентным маркером, стёр мел и снова уравновесил его.

– Давай оставим так на ночь, – предложил Джим.

– Давай.

Идя вместе к выходу из школы, я спросила Джима:

– Что ты делал в комнате, сидя так тихо?

– Домашнюю работу, – ответил он. Затем прокомментировал, – Маленький дом, большая семья. Дома шумно.

– У тебя много братьев и сестер?

– Три. Старшая сестра, младшая сестра и младший брат. Он самый громкий.

– Сколько ему лет?

– Девять. – Его голос был тёплым, когда он говорил о своей семье.

– Понятно, – сказала я и добавила, увидев вопрос в его глазах, – что касается меня, я единственный ребёнок.

Я не была уверена, что это вежливый вопрос, но мне было любопытно:

– Могу я спросить, есть ли у тебя индейское имя?

Он помолчал секунды две, словно решая, как ответить, затем сказал:

– Индейское имя используется в племени. Мы не живем с племенем.

– Извини, если это был неуместный вопрос.

– Нет, всё нормально.

Мы вышли на улицу. Джим направился к парковке, мне нужно было налево.

– Пока, Джим, – сказала я ему в спину. Он остановился и повернулся ко мне. – Мне сюда. – Я указала налево. – Увидимся завтра.

– Ты пешком? – спросил он.

– Ага, это недалеко.

– Я могу подвезти тебя, если ты не возражаешь против старого мотоцикла.

– Спасибо, но это действительно близко – всего 15 минут. И мне нравится ходить пешком.

– Хорошо. Увидимся завтра.

Сегодня утром, когда я пришла в математический кабинет, кусок дерева всё ещё был уравновешен на подставке. Это выглядело сюрреалистично, словно дерево по волшебству зависло в воздухе. А кто сказал, что наука – это не волшебство?

Все парни уже были там, стояли вокруг и смотрели на деревяшку. Только Джим сидел за своим столом, как всегда.

– Признавайтесь, – услышала я голос Бена, – кто это сделал? И как?

Никто не ответил.

– Вождь, ты оставался вчера после школы. Ты это сделал?

– Бен, если бы это было моё решение, – ответил Джим, – я бы хвастался этим всё утро.

Неужели? Я сильно сомневалась. Я просто не могла представить, чтобы Джим чем-то хвастался. Но я ни в коем случае не эксперт. И как примечательно, что он сказал правду, но не всю правду!

Во всяком случае, он не сказал им, что это сделала я. Мне придётся сказать это самой. У меня неуютно засосало под ложечкой. Как? Кашлянуть, чтобы привлечь их внимание? Крикнуть “Прошу внимания!”? Могу я просто замять это?

– Ну, он не мог сам себя уравновесить, – продолжал Бен. – И сегодня утром никто не хвастался.

– Возможно, у них ещё не было шанса, – сказал Джим и посмотрел на меня.

Все повернулись ко мне. Супер. Не нужно кричать или кашлять. Замять тоже не получится.

– Да, – сказала я так спокойно, как смогла (может, часть Джимовой манеры попала на меня?). – Это моё решение. Хотя я использовала физику, а не математику.

– Что значит – использовала физику? – спросил Бен. Слава богу, в его голосе не было насмешки. – Можешь объяснить?

Я объяснила.

– Круто! – сказал кто-то.

– Вау, – сказал Том, – маленькая девочка, большой мозг. Ирен, респект! – И он действительно звучал уважительно. Даже его “маленькая девочка” прозвучало уважительно.

Эрик вошел со звонком. Один из парней указал ему на балансирующую деревяшку.

– Ура! – торжествующе воскликнул Эрик. – Какое решение?

Я объяснила своё решение снова. Кажется, я начинаю к этому привыкать.

Эрик широко улыбнулся:

– Вот, что я называю нестандартным мышлением!

Кажется, я сегодня растопила немного льда.