Идти по солнечным лучам квинт… А если эта дорога-лестница не заканчивается длиной твоего пианино? Просто конструкторы пианино решили ограничиться охватом рук из соображений удобства?.. Разве мир звуков заканчивается там, где заканчивается пианино? Или твоя комната? Или твой город?.. Мир звуков даже не ограничивается возможностями наших, человечьих, ушей. Многие существа на Земле (животные) слышат ведь куда больше звуков, чем способны услышать мы. И для них эти звуки упорядочены подобно музыке (дельфины, например, общаются на м у з ы к а л ь н о м языке, который мы без приборов слышать неспособны; об этом – в книге Франса Де Вааля «Достаточно ли мы умны, чтобы судить об уме животных?»; и надо понимать, что сами «способности» наших приборов весьма и весьма ограниченны).

Мир звуков ведёт во Вселенную!

(Если хочешь услышать звуки Вселенной, найди на You Tube фильм «Вселенная. Звуки космоса». )

Итак, мир звуков ведёт во Вселенную…

Это однажды пронзительно ощутил и осознал Иоганн Себастьян Бах, и его музыка обрела воистину вселенский размах! И, да, он – один из первых отважных и вдохновенных Мастеров и «внедрителей» того музыкального строя, на котором держится знакомый нам мир музыки. Баха вдохновил немецкий музыкант и мыслитель в музыке Андреас Веркмейстер. А Веркмейстера вдохновили немецкий математик Генрих Грамматеус, итальянский музыкант и мыслитель Винченцо Галилей, французский математик Марен Мерсенн и фламандский математик Симон Стевин. Но самым первым открывателем знакомого нам музыкального строя считается… китайский астроном, математик и лингвист Чжу Цзайюй. Неожиданно?.. Неожиданно, что музыкой не на шутку и очень глубоко и всерьёз интересовались философы, математики, астрономы… Музыка привораживала их никак не меньше, чем к о с м и ч е с к о й значимостью, глубиной, беспредельностью, гармонией (согласованностью всего со всем, соразмерностью), стройностью.

Стройность – от слова «строй».

И да… этот строй – сияющая дорога-лестница квинт!

Ну конечно, помимо квинт есть прочие чудесные музыкальные интервалы, каждый из которых – важен (это мы поняли в связи с примой-тоникой и в связи с терцией, а также септимой («семь») и октавой само собой).

Однако тональности упрямо предпочитают «королевский» интервал для прогулок во Вселенную. Пианино – заканчивается. А музыкальный строй – нет (а звуковой вообще – тем более).

Если бы не одна «хитрость», которую придумали математики, музыкальному строю понадобилась бы клавиатура длиною в бесконечность.

Вот на следующей странице (рис.1) ты найдёшь клавиатуру, которая вознамерилась подражать бесконечности: бесконечности музыкального строя… Но её намерения так и остались незавершёнными. Ты же догадываешься, почему…

И всё-таки взгляни.

А теперь – о «хитрости» математиков.

Ты же помнишь про Мёбиуса и его ленту? «Мёбиус замкнул бесконечность в кольцо», – помнишь это высказывание?

Рассмотри модели на следующей странице. Мысленно «погуляй» по солнечным квинтам клавиатуры.

…Бесконечно?

Бесконечно можно гулять?

Эта «хитрость» музыкального строя, конечно же, была хорошо известна Баху. В его «Музыкальном приношении» (подарке) прусскому королю ФридрихуII (король тоже был музыкантом!) есть одно б е с к о н е ч н о е произведение – Модулирующий канон. Его музыкальная тема «прогуливается» бесконечно по кольцу тональностей.

«И пусть слава короля растёт по мере того как восходит модуляция!» – вот что сказал Бах, вручая королю свой подарок. (Другая интерпретация: «Пусть слава короля возрастает так же бесконечно!»)

Так что же такое эта загадочная «модуляция», приравненная к королевской славе?

…Ага, у нас, кажется, наклёвывается новый материальчик для «Досье на тональности»: что они поделывают, чем занимаются, как себя ведут…

Модель № 1. Бесконечность квинт. Клавиатура-кольцо: тоже бесконечность. Модели автора.

По этой бесконечности-кольцу можно гулять либо только в диезном направлении, либо только в бемольном.

Модель №2 и Модель №3: Клавиатура – лента Мёбиуса; Клавиатура – свободный замкнутый узел со свойствами ленты Мёбиуса. Модели автора.

По этим клавиатурам можно гулять попеременно в диезном и бемольном направлениях (если условиться, что одна сторона ленты у нас задаёт диезное направление слева направо, а другая сторона – зеркальное бемольное направление).

Итак, тональности, оказывается, м о д у л и р у ю т! Не просто так себе прогуливаются в бесконечности, а словно совершают какой-то священный обряд, таинство какое-то под названием МОДУЛЯЦИЯ!

Что «думает» по этому поводу Энциклопедия? (Надо же с кем-то посоветоваться.)

МОДУЛЯЦИЯ – от лат. modulatio – «мерность», «размеренность». Размеренное, з а к о н о м е р н о е ИЗМЕНЕНИЕ.

Ну конечно же! Изменение! ТОНАЛЬНОСТЬ (является она нам или в виде аккорда, или гаммы, или пьесы, или просто музыкальной темы) и з м е н я е т с я, восходя на новую высоту-ступень (и возводя на неё аккорд, гамму, пьесу, тему…). Актриса! Преображается (и преображает аккорд, гамму, пьесу, тему…) в образы разных тональностей. Но не хаотично, не как попало, а з а к о н о м е р н о.

По з а к о н у квинт!

Энциклопедия:

МОДУЛЯЦИЯ в музыке: Переход в новую тональность, з а к о н о м е р н о е и з м е н е н и е тональности.

Так, оказывается, Бах отправил свою музыкальную тему (в Модулирующем каноне) на прогулку по лестнице квинт, заставив её з а к о н о м е р н о, последовательно принимать образы всё новых и новых тональностей!

Правда, Бах несколько усложнил своей музыкальной теме задачу: на первую ступеньку-квинту от ТОНИКИ она должна наступать слегка, а вот на следующей ступеньке-квинте утвердить свою НОВУЮ ТОНИКУ – и дальше аналогично.

Давай проследим этот путь (красным цветом):

Рис. автора.

…Заметил, что модуляции тональностей темы – через квинту (или двойную квинту – как двойной узел) – выстроили такое знакомое

До– ре– ми– фа– соль– ля– си

(если не обращать пока внимания на знаки альтерации)? Все семь знакомых нот. Звукоряд.

Этот звукоряд (упорядоченный ряд звуков) тоже гуляет по кольцу-бесконечности (Мёбиусу, узлу).

Гуляет или двойными квинтами (вместе с диезами/бемолями), или… октавами (если сжать его, словно гармошку).

А что поделывают диезы и бемоли?

…А тоже гуляют по той же лестнице-кольцу-бесконечности. Вместе с тональностями. И тоже… правильно, по квинтам! (Смотри картинки на следующих страницах.)

фа – до – соль – ре – ля – ми – си

си – ми – ля – ре – соль – до – фа

Прямо зеркальная симметрия между ними!

си-ми-ля-ре-соль-до-фа I фа-до-соль-ре-ля-ми-си

/бемоли/ /диезы/

фа-до-соль-ре-ля-ми-си I си-ми-ля-ре-соль-до-фа

/диезы/ /бемоли/

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

…Взгляни-ка сейчас на предыдущую страничку.

Что-то случилось.

Солнца нет.

Может, дождик? Или сумерки? Или лунный свет? Или космическая синева с голубой звездой Вегой? Или наши прикрытые веки и покой, задумчивость? Печаль или сосредоточенность?

У немецкого художника Альбрехта Дюрера есть гравюра с любопытным названием – «Меланхолия». Это очень странное чувство… Многозначное такое…

Размышляющий о мире небесный ангел на Земле… Меланхолия…

МИНОР.

Это всё – о нём.

Хотя, не всё.

У древних греков наш минор назывался дорийским ладом. И музыка, создаваемая в этом ладу, была музыкой воинов. Воинам была знакома печаль разлук, они всегда были готовы к битве, а значит, и прощанию с родными, друзьями, товарищами по оружию, светом солнечного дня. Дорийский лад выражал готовность воинов к мужеству и героизму.

Ангел у Альбрехта Дюрера тоже выглядит довольно мужественно…

А вот мажорный лад у греков назывался лидийским. И ассоциировался он с жизнерадостностью ребёнка.

Минорные тональности, как и мажорные, тоже прогуливаются по своим небесным квинтам.

Самые вдохновенные и самые волнующие музыкальные произведения написаны в минорных тональностях. Для самых важных мыслей и самых пронзительных чувств композиторы выбирают именно эти тональности. В них есть загадочность. Они глубоки и таинственны…

И они следуют за мажорами, словно прозрачные синие тени за солнцем на белом песке, протягиваясь на малую терцию позади мажоров – параллельно.

На следующей странице ты и увидишь солнечные лучи и синие тени. Их параллельность. Их неразлучность. Их бесконечный путь.

Они вместе поднимаются с диезами и спускаются с бемолями по одной и той же лестнице. Как стражники в гравюре Маурица Эшера «Поднимаясь и спускаясь» – да, по лестнице-кольцу.

Рис. автора

Поднимаются стражники-диезы, спускаются стражники-бемоли – стражники диезных и бемольных тональностей, мажорных и минорных. И на этой гравюре есть солнце и тени, и на самих стражниках – солнце и тени.

Они мажорно-минорны? Одновременно?

А вот интересно, пересекаются ли когда-нибудь и где-нибудь пути этих параллелей – мажоров и миноров? Пересекаются ли параллели?

В геометрии Евклида – знаешь, нет.

А вот в геометриях других великих математиков (Римана, Лобачевского) – всё возможно. Параллельные пересекаются в бесконечности. Конечно, если эту бесконечность «закольцевать», замкнуть, – как в ленте Мёбиуса или узле… В знакомом нам узле – даже т р и пересечения. И он так же бесконечен, как квинтовый путь тональностей.

И музыкальный строй намекает нам на возможность пересечения путей мажоров и миноров. Как?

Да вспомни г а р м о н и ч е с к и й минор! (Лад МИНОР существует «в трёх лицах»: натуральный, гармонический, мелодический, – помнишь?)

Гармонический – самый любимый композиторами. В нём-то и происходит чудо. Чудо пересечения минора и мажора! …На квинте! И помогает совершиться этому чуду – диез. «Незапланированный» диез, не предусмотренный среди главных знаков при ключе. Он возникает, как порыв! Ввысь! На самом последнем звуке тональности, на самой высокой её ступени – на седьмой: ещё чуть-чуть выше, в самый последний момент, «из последних сил»…Усилие и напряжённость. И свершается «незапланированное» – ЧУДО: на квинте минорной тональности вспыхивает солнце мажорного трезвучия! Пересечение минора и мажора.

(ля-до-ми – минор; ми-соль-диез-си – мажор внутри тональности ля-минор)

Из-за этого маленького упрямого диеза всё трезвучие на квинте минорной тональности взбудоражило вообще всю тональность, взволновало её, вышибло из состояния равновесия, устойчивости. Как ей быть? Её душа (лад) разрывается на части: в её минорной душе – мажор?!

Похоже, это момент душевной (ладовой) драмы… Смятение, взволнованность,«колебательность». Неустойчивость.

И это состояние стало… ф у н к ц и е й (ролью, «делом жизни») трезвучия на квинте ТОНАЛЬНОСТИ вообще и всех её образов – разных тональностей.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ – так называется это состояние.

На квинте (5-й ступени) любой тональности – трезвучие с ф у н к ц и е й

н е у с т о й ч и в о с т и.

Так стало и в мажорных тональностях.

А саму функцию (роль) стали называть доминантовой.

А квинту внутри тональности (её 5-ю ступень) стали называть просто доминантой. Доминанта – это роль (функция) квинты внутри тональности. И эта роль (функция) – неустойчивость. …Уф! (У тебя голова ещё не кружится от всего этого? Хотя… у нас же – г о л о в о л о м к а!)

Здесь надо бы посоветоваться с Энциклопедией по поводу доминанты…

Лат. dominans, dominantis – «господствующий».

Dominatus – «господство». Dominion – «владение», «власть».

…О! Какое совпадение! Внутри ТОНАЛЬНОСТИ квинта (queen) исполняет функцию (роль, действие) доминанты-господства. Королева-квинта – госпожа-доминанта!

Ты заметил, что мы забрались в н у т р ь ТОНАЛЬНОСТИ? Её внутренний мир. В нашем «Досье на тональности», похоже, пора открыть ещё один раздел: «В н у т р е н н и й мир ТОНАЛЬНОСТИ». У нас уже есть «Родословная» (раздел №1), «Внешнее поведение» (раздел №2, прогулки по бесконечности). А теперь ещё и «Внутренний мир» (раздел №3).

…Вот только как же нам быть с одним противоречием во внутреннем мире ТОНАЛЬНОСТИ? – Тоника и Доминанта… Что главнее?

Какая ф у н к ц и я главнее? – Тоника – центр гравитации-притяжения и устойчивости внутри ТОНАЛЬНОСТИ, властительница ТОНАЛЬНОСТИ.

Доминанта – госпожа-королева, потому что на квинте. Момент крайней неустойчивости внутри ТОНАЛЬНОСТИ.