Позвольте проиллюстрировать это несколькими примерами, выбранными наугад из тысяч им подобных и потому, возможно, не самыми лучшими для читателя, который впервые слышит о таком положении вещей, – положении, столь же фундаментальном в современной физике и химии, как, например, клеточное строение организмов в биологии, или закон Ньютона в астрономии, или даже последовательность целых чисел – 1, 2, 3, 4, 5… – в математике. Следующие страницы вряд ли помогут новичку полностью понять и оценить предмет обсуждения, который связан с блистательными именами Уилларда Гиббса^[8] и Людвига Больцмана^[9] и обсуждается в учебниках в разделе «статистическая термодинамика».

Если заполнить вытянутую кварцевую трубку газообразным кислородом и поместить в магнитное поле, газ намагнитится. Я выбрал газ, поскольку случай с ним проще, чем с твердым веществом или жидкостью. Тот факт, что намагничивание в данном случае будет крайне слабым, не повлияет на теоретические рассуждения. Намагничивание происходит потому, что молекулы кислорода представляют собой маленькие магниты и ориентируются параллельно полю, как стрелка компаса. Но не думайте, будто они все выстраиваются параллельно. Удвоив силу поля, вы получите в вашем сосуде с кислородом двойную намагниченность, и она будет пропорционально возрастать по мере приближения к экстремально сильным полям.

Рис. 1. Парамагнетизм

Это наглядный пример чисто статистического закона. Ориентации, вызванной полем, постоянно противостоит тепловое движение, приводящее к произвольной ориентации. Результатом этой борьбы является незначительное преобладание острых углов между осью диполя и полем над тупыми углами. Ориентация отдельных атомов непрерывно меняется, однако в среднем, благодаря своему огромному количеству, они дают постоянное небольшое преобладание ориентации в направлении поля, пропорциональное этому полю. Этим блистательным объяснением мы обязаны французскому физику П. Ланжевену^[10]. Проверить его можно следующим образом. Если наблюдаемая слабая намагниченность действительно является результатом противоборствующих явлений, а именно магнитного поля, желающего выстроить все молекулы параллельно, и теплового движения, которое стремится к произвольной ориентации, значит, можно усилить намагниченность, не повысив магнитное поле, а ослабив тепловое движение, то есть понизив температуру. Это подтверждает эксперимент, согласно ему намагниченность обратно пропорциональна абсолютной температуре, в количественном согласии с теорией (закон Кюри). Современное оборудование даже позволяет нам посредством понижения температуры настолько ослабить тепловое движение, что ориентирующее воздействие магнитного поля получит возможность если не проявить себя полностью, то достигнуть существенной доли «полной намагниченности». В данном случае мы уже не ждем, что удвоение силы поля удвоит намагниченность; последняя будет расти все меньше и меньше, приближаясь к так называемому насыщению. Это тоже подтверждает эксперимент.

Обратите внимание, что данное поведение полностью зависит от большого числа молекул, которые взаимодействуют, давая наблюдаемую намагниченность. В противном случае последняя не была бы постоянной, а весьма произвольно флуктуировала бы от секунды к секунде, свидетельствуя о переменных успехах в борьбе теплового движения и магнитного поля.

Пример второй (броуновское движение, диффузия)

Заполнив нижнюю часть закрытого стеклянного сосуда туманом, состоящим из крошечных капель, вы увидите, что верхняя граница тумана будет постепенно опускаться с определенной скоростью, определяемой вязкостью воздуха и размером и удельной плотностью капель. Но изучив одну из капель под микроскопом, обнаружите, что она вовсе не опускается с постоянной скоростью, а совершает очень сложное движение, так называемое броуновское движение, которое лишь в среднем соотносится с общим оседанием.

Конечно, эти капли – не атомы, однако они достаточно малы и легки, чтобы ощутить влияние отдельных молекул, непрерывно бомбардирующих их поверхность. Поэтому капли отклоняются то в одну, то в другую сторону и лишь в среднем подчиняются действию силы тяжести.

Рис. 2. Оседающий туман

Рис. 3. Броуновское движение оседающей капли

Данный пример демонстрирует, какие забавные и хаотичные ощущения мы испытывали бы, если бы наши органы чувств воспринимали воздействие отдельных молекул. Существуют бактерии и другие организмы, которые столь малы, что на них этот феномен оказывает значительное влияние. Их движения определяются тепловыми капризами окружающей среды, у них просто нет выбора. Те из них, что обладают собственной способностью к перемещению, могут перебираться с места на место, однако с трудностями, поскольку тепловое движение швыряет их, словно утлую лодочку в бурном море.

На броуновское движение очень похоже явление диффузии. Представьте сосуд, заполненный водой, в которой растворено небольшое количество некоего окрашенного вещества, например перманганата калия, не в одинаковой концентрации, а как изображено на рис. 4, где точки обозначают молекулы растворенного вещества (перманганата) и концентрация падает слева направо. Если оставить этот сосуд в покое, начнется медленный процесс «диффузии», переносящий перманганат из левой части сосуда в правую, то есть из места с большей концентрацией в место с меньшей, пока вещество не распределится в воде равномерно.

Удивительной особенностью этого весьма простого и не слишком интересного процесса является то, что в его основе лежит не какая-то тенденция или сила, уводящая молекулы перманганата из более населенной области в менее населенную, словно жителей страны, переезжающих в свободные регионы. С нашими молекулами перманганата не происходит ничего подобного. Каждая ведет себя независимо от других, с которыми очень редко сталкивается. Каждая – как в населенной области, так и в пустой – постоянно испытывает удары молекул воды и постепенно движется в непредсказуемом направлении – иногда в область с большей концентрацией, порой в область с меньшей или вообще вбок. Перемещения такой молекулы часто сравнивают с движением на открытом пространстве слепого человека. Он одержим желанием «шагать», но не может выбрать направления, а потому непрерывно меняет свой курс.

Рис. 4. Диффузия слева направо в растворе с различной концентрацией

То, что это случайное блуждание всех без исключения молекул перманганата должно привести к регулярному потоку в направлении меньшей концентрации и – в конце концов – к равномерному распределению, на первый взгляд вызывает недоумение. Если поделить рис. 4 на тонкие срезы с приблизительно постоянной концентрацией, молекулы перманганата, содержащиеся в данном конкретном срезе в некий момент времени, за счет случайного движения с равной вероятностью переместятся влево или вправо. Однако благодаря этому плоскость, разделяющую соседние срезы, пересечет больше молекул, приходящих слева, нежели справа, – просто потому, что слева находится больше молекул, вовлеченных в случайное движение. И пока это соответствует действительности, результатом будет регулярный поток слева направо – до достижения равномерного распределения.

Если перевести эти рассуждения на язык математики, закон диффузии будет представлять собой дифференциальное уравнение с частными производными:

Я избавлю читателя от объяснений, хотя значение этого закона можно выразить простым языком. А именно: концентрация в любой конкретной точке возрастает или падает со временем пропорционально сравнительному избытку или недостатку концентрации в ее бесконечно малом окружении. Кстати, закон теплопроводности выглядит точно так же, только вместо концентрации стоит температура. Я привел этот суровый «математически строгий» закон, желая подчеркнуть, что его физическая точность должна, тем не менее, ставиться под сомнение в каждом конкретном случае. Он основан на случайности, и его правомерность приблизительна. Как правило, это очень хорошее приближение, но лишь благодаря огромному числу молекул, вовлеченных в явление. Чем меньше их количество, тем более сильных случайных отклонений следует ожидать – и они наблюдаются при неблагоприятных условиях.

Пример третий (пределы точности измерения)

Последний пример весьма похож на второй, однако представляет особый интерес. Легкое тело, подвешенное на длинной тонкой нити в равновесной ориентации, часто используется физиками для измерения слабых сил, которые отклоняют его от равновесия, электрических, магнитных или гравитационных сил, прикладываемых таким образом, чтобы повернуть тело вокруг вертикальной оси. Разумеется, выбор легкого тела должен соответствовать целям опыта. Непрерывные попытки повысить точность этих популярных «крутильных весов» выявили любопытный предел, интересный сам по себе. Если брать все более легкие тела и тонкие и длинные нити – чтобы равновесие было чувствительным к все более слабым силам, – предел достигается, как только подвешенное тело начинает ощущать влияние теплового движения молекул окружающей среды и исполнять непрерывный хаотический «танец» вокруг равновесного положения, подобно дрожащей капле. Подобное поведение не накладывает абсолютного предела на точность измерений, проведенных при помощи весов, однако подчеркивает практический предел. Неконтролируемое воздействие теплового движения конкурирует с воздействием измеряемой силы и делает отдельные наблюдаемые отклонения незначимыми. Следует провести множество измерений, чтобы исключить влияние броуновского движения на инструмент. Я считаю данный пример наиболее наглядным для нашего исследования, ведь наши органы чувств – тоже в определенном роде инструмент. Теперь мы видим, насколько бесполезными они станут, если обретут такую чувствительность.

Правило √n

Хочу добавить, что мог бы выбрать в качестве иллюстрации любой физический или химический закон из тех, что имеют значение для организма или его взаимодействий с окружающей средой. Подробное объяснение может оказаться более сложным, но суть будет той же, а потому описание станет монотонным.

Однако следует упомянуть одно важное численное утверждение относительно погрешности, которой следует ждать от любого физического закона, – правило √n. Вначале я проиллюстрирую его простым примером, а потом обобщу.

Если я предположу, что некий газ при определенных условиях – давлении и температуре – обладает определенной плотностью, и заявлю, что в определенном объеме (подходящем для какого-либо эксперимента) при этих условиях содержится n молекул газа, можете не сомневаться, что, проверив мое утверждение в некий момент времени, вы сочтете его ошибочным, с отклонением порядка √n. Соответственно, если n = 100, отклонение будет составлять около 10, а относительная ошибка – 10 %. Однако если n = 1 000 000, вы обнаружите отклонение около 1000, и относительная ошибка составит 0,1 %. Грубо говоря, данный статистический закон является весьма общим. Законы физики и физической химии неточны, и вероятная относительная ошибка для них составляет порядка , где n есть число молекул, которые взаимодействуют, чтобы данный закон работал – и был справедливым в пространственных или временных (либо пространственно-временных) рамках, значимых для каких-либо рассуждений или эксперимента.

Из этого снова следует, что для того чтобы получать выгоду от достаточно точных законов, как во внутренних процессах, так и во взаимодействии с внешним миром, организм должен обладать крупной структурой. Иначе число взаимодействующих частиц будет слишком маленьким, а «законы» – неточными. Особенно строгим требованием является корень квадратный. Хотя миллион – весьма большое число, точность 1000 к 1 не кажется слишком высокой, если правило претендует на звание «закона природы».