Цитаты из книги «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»

В каком-то смысле интернет с его громадным объемом полезной информации, затерянной в многократно превышающем его объеме сплетен, полуправды и полной галиматьи, становится все более похожим на библиотеку Борхеса – вместилище всего на свете от глубокого научного знания до совершеннейшего бреда.

Критики ортодоксальной квантовой теории считают, что за капризным поведением объектов в сверхмалом мире стоят некие “скрытые параметры” – факторы, определяющие, когда частицам пора распадаться и тому подобное, и нам бы только узнать, что это за параметры, да научиться их измерять. Если теория скрытых параметров окажется справедливой, вселенная снова станет неслучайной, а истинная случайность будет существовать только как некий математический идеал.

Неопределенность, как выяснилось, лежит в самой основе квантовой теории: случайность в субатомном мире – неизбежная объективная реальность.

Вращение подброшенной монеты мы считаем достаточно непредсказуемым, чтобы использовать этот метод для выбора одного из двух существующих решений. На деле же степень случайности зависит от того, какой информацией мы располагаем. Если бы нам были известны сила и угол броска, скорость вращения монеты, сопротивление воздуха и так далее, мы сумели бы (теоретически) точно предсказать, какой стороной вверх она упадет.

Известные знаки числа пи – часть застывшей реальности математической вселенной, а потому не могут быть случайными.

В новой, только что распакованной колоде карты обычно рассортированы по мастям – червы, трефы, бубны и пики, – а каждая масть уложена в возрастающем порядке, начиная с туза, двойки и тройки и кончая валетом, дамой и королем.

Математика дает нам возможность всесторонне и глубоко изучать то, что неподвластно одному нашему воображению. С ее помощью мы можем выходить за пределы своего привычного трехмерного мира и исследовать в мельчайших подробностях свойства вещей, имеющих четыре и более измерений. Математика позволяет нам двигать вперед теоретическую науку, необходимую для познания Вселенной как на ультрамикроскопическом, так и на космическом уровнях. Но что еще важнее, она открывает перед нами возможность разработать средства, которые позволят нам воочию увидеть многомерный мир.

Нарисуйте квадрат на бумаге – пусть это будет двумерный сейф, – а внутри него какие-нибудь драгоценности. Житель Флатландии, обитающий в плоскости своей двумерной страны, увидит только внешнюю границу сейфа – отрезок прямой. Мы же, смотря на лист бумаги – флатландский мир – сверху, видим одновременно и линии, образующие стенки сейфа, и его содержимое и можем, протянув руку, вынуть из него двумерные драгоценности. Флатландец несказанно удивился бы тому, как мы сумели, не проделав ни единого отверстия в стенках, увидеть то, что внутри сейфа, и достать спрятанное. Точно так же и наблюдатель, рассматривающий наш мир из своего четвертого измерения, смог бы одновременно видеть и снаружи, и изнутри все составные части любого трехмерного объекта – будь то дом, автомобиль или человеческое тело.

У физиков XXI века есть новый повод заинтересоваться высшими измерениями: теории струн. Согласно этим теориям, субатомные частицы, такие как электроны и кварки, описываются не как точки в пространстве, а представляют собой одномерные вибрирующие “струны”. Самое странное свойство этих теорий вот в чем: чтобы быть математически согласованными, им необходимо наличие у пространства-времени, в котором мы живем, дополнительных измерений. Одна из этих теорий, называемая теорией суперструн, исходит из существования десяти измерений, ее разновидность, известная как -теория, оперирует одиннадцатью, а еще одна, так называемая бозонная теория струн, требует наличия целых двадцати шести измерений. Все эти дополнительные измерения “компактифицированы”, то есть значимы только на фантастически малых расстояниях. Быть может, когда-нибудь мы научимся “усиливать” или “разворачивать” эти измерения или даже наблюдать их как есть. А пока (и в обозримом будущем) придется ограничиться хорошо знакомыми нам тремя макроскопическими измерениями пространства. Так что вопрос о том, в силах ли мы представить себе, как в реальности выглядит четырехмерный объект, остается открытым.

Художники тоже пытались запечатлеть в своих произведениях суть четырехмерного пространства. В своем опубликованном в 1936 году “Манифесте димензионистов” венгерский поэт и теоретик искусства Карой Тамко-Ширато утверждает, что в результате эволюции искусства “литература покинула линию и вошла в плоскость… Живопись покинула плоскость и вошла в пространство… [а] скульптура вышла из замкнутых, неподвижных форм”.