Цитаты из книги «Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним»

Часто считают, что первое послание, которое мы получим из других миров, будет научным или математическим. Но разве можно себе представить приветствие лучше, чем хорошая музыка – не только имеющая логическую основу, но и наполненная чувствами и эмоциями ее создателей?..

Как знать, возможно, Господь Бог не нумеролог, как считали пифагорейцы, а геометр?

теоремы. Гёдель показал, что в любой логически непротиворечивой системе аксиом, которая достаточно велика, чтобы включать в себя все правила арифметики, существуют истинные утверждения, чью истинность невозможно доказать средствами самой этой системы.

Более того, можно даже утверждать, что все объекты и явления, существующие в этом мире, – фракталы, поскольку все они на любом уровне имеют ту или иную структуру, по крайней мере до уровня атомов.

Бо́льшая часть из того, что появляется после , для которых существует конечный аттрактор. Их называют “островами стабильности”.

Процессом удвоения точек аттрактора (от одной к двум, от двух к четырем и так далее), который мы наблюдали, когда значение в нашем примере превысило 3, управляет важная математическая постоянная, называемая константой Фейгенбаума.

Множество Мандельброта, являющееся единым фракталом, содержит в себе бесконечное число совершенно непохожих друг на друга фракталов в виде гигантского массива множеств Жюлиа, расположенных вдоль его границы.

Изображение фрактала получается, когда действительная и мнимая части каждого числа выводятся в виде графика

Фракталы вроде снежинки Коха тоже бесконечно тонки, но настолько замысловаты по своей структуре, что, какие бы две точки мы ни взяли, даже если при малом масштабе они сливаются, расстояние между ними, измеренное вдоль кривой, бесконечно.

Фрактал – это нечто (например, кривая или пространство), имеющее дробную размерность.