Цитаты из книги «Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики»

Подход очень прост: объяснить другим, как начать с вещей, которые они уже способны видеть, чтобы мысленно построить новые вещи и постепенно научиться видеть и их тоже.

С логической точки зрения словари — те еще финансовые пирамиды. Если бы мы реально рассчитывали на них, желая узнать, что такое банан, тепло или истина, мошенничество давно бы раскрылось. Но мы поступаем не так. Наш подход не определяется логикой. Мы не учим слова по их определениям. Мы усваиваем язык через постепенное погружение, через последовательность разъяснений. Наш мозг обладает способностью видеть вещи до того, как мы сумеем их назвать, узнавать слова до того, как мы поймем их смысл, и постепенно соотносить слова с тем, что мы видим. Мы начинаем с нуля — в буквальном смысле. Мы начинаем не со словарей. Мы начинаем с жизни, то есть с общего опыта, который объединяет нас с остальными.

В семействе книг, которые никто никогда по-настоящему не читает, помимо книг по математике и инструкций к тостерам есть еще один вид, о котором не стоит забывать, — словари. В детстве словари меня завораживали. Они обещали определить каждое слово с помощью других. Но возможно ли сдержать это обещание? Могут ли словари действительно послужить нам дверью в мир познания языка? Если хочешь научиться словам с нуля, с какой страницы начинать? Если вы не знаете, что такое банан, словарь расскажет вам, что это «съедобный плод бананового дерева, продолговатой формы, вначале зеленый, затем желтый с черными точками при созревании, с мучнистой мякотью». Так, а что такое банановое дерево? Это «однодольное древовидное травянистое растение семейства банановых, плодом которого является банан». Не то чтобы это было неверно, но особого интереса не вызывает. Определение странно извилисто и сложно, а главное, оно закольцовано: банан — это плод бананового дерева, которое плодоносит бананами. В таком случае лучше уж избавить себя от технической тарабарщины и прямо заявить, что банан — это банан, если в этом основной посыл. Витиеватыми фразами не получится объяснить суть банана тому, кто не знает, что это такое. Чтобы по-настоящему отразить то, что мы думаем о бананах, самым простым и честным определением по-прежнему остается то, которое мы сообщаем детям: «Попробуй сам, это вкусно!» Словарь полон закольцованных определений.

Иногда говорят, что полушария нашего мозга якобы функционируют по-разному. Левая часть мозга специализируется на логическом мышлении и счете, а правая — на ассоциативном и интуитивном мышлении. Это нелепость. Столь фантазийное толкование нашей анатомии родом из 1960-х годов и с тех пор уже дискредитировано. На самом деле две половины нашего мозга очень похожи друг на друга и на самом глубинном уровне работают по ассоциативному и интуитивному принципу. Органа, который позволяет понимать мир логически, не существует. Если вы на него рассчитываете, чтобы продвинуться в математике, ждать придется долго.

Взрослея, мы боимся выглядеть глупо. Учимся стыдиться своих ошибок. Учимся скрывать, в том числе от самих себя, что мы почти ничего не поняли. Чтобы добиться успехов в математике, надо научиться дезактивировать именно этот рефлекс все скрывать. А это очень сложно.

Открыть книгу по математике на теме, в которой вы ничего не понимаете, — это примерно как оказаться за пультом управления пассажирского самолета или АЭС. Там куча кнопок и циферблатов, у вас нет ни малейшего представления об их назначении и ни малейшего желания наделать глупостей. Вы бы и хотели понять, но не понимаете. Нормальная реакция — сидеть смирно и, главное, ничего не трогать. Прежде чем трогать, надо все изучить и обдумать. Но если вы посадите за пульт управления двухлетнего ребенка, он отреагирует иначе. Он перенажимает на все кнопки, в первую очередь на красные и на те, которые мигают. Рекомендация Гротендика — поступать как двухлетний ребенок. Желая что-то понять, Гротендик испытывает удачу напрямую, без комплексов, как поступил бы маленький ребенок. Он не ждет, пока что-то поймет, прежде чем броситься туда с головой. Он идет не раздумывая, отчасти наобум:

Но в 1970 году, в возрасте 42 лет, Гротендик резко оборвал научную карьеру. Он ушел из созданного вокруг него института и начал новый жизненный период, посвященный общественной деятельности и участию в движении глубинной экологии. В середине 1980-х годов, через 15 лет после ухода, он пишет «Урожаи и посевы». Он намерен создать текст для широкой публики, поскольку считает себя носителем важного послания. В письме от 2010 года он признаёт, что это удалось ему не полностью: «Это размышление, это свидетельство о моей жизни математика, каким бы нечитаемым — могу это допустить — оно ни было, очень много значит для меня».

В 1948 году, в возрасте 20 лет, Гротендик отправился в Париж и встретился там с несколькими величайшими математиками того времени. Один из них дал Гротендику прочесть свою последнюю статью, которая заканчивалась списком из 14 важных нерешенных задач. Список из разряда тех, где целеустремленный студент может откопать хорошую тему диссертации: он выбирает проблему, три года над ней размышляет, призывает на помощь научного руководителя, решает проблему наполовину, и все довольны. Гротендик удалился к себе работать и вернулся через несколько месяцев. Он решил все 14 проблем.

Однако же все согласны, что «Урожаи и посевы» — самое потрясающее свидетельство о математическом опыте, когда-либо написанное. Как и многие мои друзья и подруги из мира математики, я нашел там моменты ослепительной ясности и правильности.

А вот Гротендик написал на эту тему текст размером больше тысячи страниц. Там он в точности описывает, что происходит у него в голове, когда он занимается математикой. Он признается в полной неспособности прочесть какой бы то ни было математический текст, даже простой, пока не создаст в мыслях нужные образы. Признается и в том, что не способен следить за конференциями, потому что для него все происходит слишком быстро. Объясняет, как справляется с ощущением полного непонимания. А главное — точно указывает, где для него во всем этом таится удовольствие. Этот необыкновенный рассказ называется «Урожаи и посевы». Рукопись долго оставалась неизданной. Она передавалась из-под полы более 35 лет, и нужно было дождаться 2021 года, чтобы нашелся издатель, решившийся опубликовать ее3.