Цитаты из книги «Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики»

В начале 1649 года Рене Декарт получил через посла Франции в Стокгольме приглашение от королевы Кристины Шведской. Ей хотелось, чтобы он приехал давать ей частные уроки. Прежде чем согласиться, Декарт хотел убедиться в серьезности королевских намерений. Он предупредил посла: если это просто каприз и у королевы нет достаточной мотивации, чтобы учиться по-настоящему, он не поедет. Годом ранее он лишь зря потерял время, приняв приглашение в Париж: «…если бы только люди, пригласившие меня, как-нибудь использовали мое присутствие. То, что они этого не сделали, рассердило меня больше всего; никто не желал ничего другого, как видеть мое лицо»12. Вот цена известности. У него возникло ощущение, что его пригласили не ради его идей, а «исключительно в качестве редкости, как слона или пантеру». За три века до Эйнштейна Декарт стал одним из первых ученых, получивших статус «рок-звезды». В конце концов он принял приглашение королевы Кристины и отправился в Стокгольм, где и умер от пневмонии 11 февраля 1650 года, в возрасте 53 лет. Есть мнение, что, когда его тело везли на родину во Францию, череп был похищен и переходил из рук в руки на черном рынке на протяжении двух веков. Владельцы один за другим выцарапывали на нем свои имена, словно этот череп обладал магическими способностями, которые могли бы получить и они. Череп окончил свой путь в Музее человека в Париже и лежит там рядом с черепом австралопитека.

Доклад стал для меня откровением. Я осознал, что, именно объясняя другим, я по-настоящему понимаю собственные результаты. Это явление хорошо знакомо математикам, которые превратили его в поговорку: единственная польза от уроков математики — они позволяют преподавателю что-то понять.

Система 2 — это наша способность к строгому рассуждению. Мы представляем ее в механических терминах, с шестеренками или еще чем-то подобным. Это не соответствует никакой биологической реальности. На что мы действительно способны биологически, так это притвориться роботами и механически применять последовательности инструкций, заученные наизусть. Плюс в том, что с правильными последовательностями инструкций мы способны выполнять логичные рассуждения и верные вычисления. Но это настолько неприятно и противно природе, что обычно надоедает нам через несколько секунд, в лучшем случае минут. Из нас очень плохие роботы: мы не способны продержаться на длинной дистанции и делаем много ошибок.

Система 1 — это способности нашей интуиции. Нам всем хочется описать ее электрической метафорой: с помощью интуиции мы, как нам кажется, думаем со скоростью молнии. Впрочем, не то чтобы это было полностью неверно. Наш мозг не является в буквальном смысле электрической цепью, но распространяющийся по нейронам сигнал — действительно электрической природы.

Мячик и бейсбольная бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. Бита стоит на доллар дороже мячика. Сколько стоит мячик? Эта задача взята из книги «Думай медленно… решай быстро», бестселлера психолога Даниэля Канемана, лауреата Нобелевской премии по экономике 2002 года за работы о когнитивных искажениях.

Развитие происходит медленно, почти незаметно. Пластичность мозга по своей природе — медленное, невидимое явление, его развитие невозможно ощутить в реальном времени. Осознание успехов часто приходит резко именно потому, что мы не видели, как их достигли: это происходит фоном, без нашего ведома и без усилий с нашей стороны.

Настоящей магии не существует. Бен Андервуд просто научился видеть с помощью эхолокации, как летучие мыши и дельфины. Щелчок языком — это локатор. От каждого предмета отражается характерное эхо, сообщающее о его расположении, размере, форме и материале.

Если вы хотите убедиться, что дальтоники над вами не издеваются (или будучи дальтоником хотите убедиться, что остальные не разыгрывают вас), есть простое средство: тест Исихары, основанный на изображениях, составленных из кружочков разного цвета. В зависимости от того, воспринимаете ли вы цвета некоторых кружков как одинаковые или разные, вы увидите разные вещи. На одной из таблиц теста дальтоники ясно видят число 21, тогда как остальные ясно видят число 74.

Джон Дальтон, великий физик, которому мы обязаны современным представлением о том, что материя состоит из атомов, открыл это явление на собственном примере. Он рассказал о нем в 1794 году в научной статье с сенсационным заголовком, отразившим его собственное изумление: «Необычные случаи цветовосприятия» (Extraordinary Facts relating to the Vision of Colours).

Чтобы вы могли в полной мере осознать это положение, вот вам первое упражнение на одном из наших любимых примеров. Сколько вам нужно времени, чтобы представить свои действия при завязывании шнурков? Две секунды? Три? А теперь возьмите бумагу и карандаш и попытайтесь точно описать, в чем заключается движение, чтобы абсолютный новичок смог следовать вашим инструкциям и получить тот же результат. Самый сложный вариант упражнения — использовать только слова. Но и простой вариант, в котором разрешены рисунки, очень сложен. Осознать степень этой сложности — значит понять нечто основополагающее и весьма утешительное: математический текст может выглядеть чудовищно сложным и все же выражать вполне простые мысли.