2. Другое следствие из гипотезы «следящей системы» состоит в предположении о существовании зоны нечувствительности. Для включения следящей системы необходимо, чтобы был некоторый угол рассогласования между центром поля чувствительных элементов (точкой максимальной чувствительности) и положением объекта, за которым производится слежение. Но величина этого угла не может быть сколько угодно малой. Слежение начинается лишь тогда, когда рассогласование достигает некоторого определенного значения. Любые меньшие отклонения попадают в зону нечувствительности и не вызывают срабатывания следящей системы. Факт существования зоны нечувствительности был выявлен Глезером [71]. По его данным, зона, в пределах которой смещение стимульной точки не вызывает движений глаз, составляет 5–7 угл. мин.

3. Наконец, согласно гипотезе «следящей системы», возникает предположение, что если стимул жестко не связан с входом системы (и она может изменять свою ориентацию относительно стимула), то должно возникать некоторое расхождение между оптической осью системы и направлением на стимул. Расхождение должно возникать не только в условиях прослеживания движущегося стимула, но и в стационарном режиме (фиксация стимула). Величина этого расхождения определяется, с одной стороны, зоной нечувствительности, с другой – разностью сил, возвращающих систему в исходное положение, и сил, поворачивающих ее в направление стимула. Иначе говоря, фиксация стимула при повороте глаза не должна быть абсолютно точной.

Для проверки этого предположения нужно было замерить точное положение проекции зрительной оси глаза относительно фиксируемого стимула при различных углах поворота глаза. С целью решения этой задачи мы использовали установку, в которой применялся миниатюрный осветитель, укрепленный на глазной присоске (подробнее см. [10]). Проекция луча осветителя точно совмещалась с проекцией зрительной оси глаза. При любом повороте глаза перемещалось от осветителя и световое пятно. Расстояние между световым пятном и точкой фиксации позволяло точно определять угол расхождения. На непрозрачный экран наносился ряд точек (по вертикальной и горизонтальной осям), отстоявших от центра на 10, 20 и 40°. В ходе эксперимента после фиксации центральной точки испытуемому предлагалось переводить взгляд на одну из других точек, фиксируя ее возможно более точно.

Эксперименты показали, что при переводе взгляда на точку, находящуюся на расстоянии от центра на 10°, угол поворота составляет 9,3–9,5°, т. е. угол расхождения –0,5–0,7°. Для точек, отстоящих от центра на 20 и 40°, расхождение составляет 1,2 и 2,5° соответственно.

Величина расхождения несколько различна для разных направлений отклонения глаза. Так, при направлении к носу (а также книзу) она несколько меньше, чем при направлении к виску (а также кверху). Возможно, отмеченная асимметрия возникает в силу того, что нейтральная позиция глаза характеризуется таким положением зрительных осей, при котором они несколько сведены и направлены вниз. В силу этого для поворота глаз к носу (и вниз) требуется меньшее мышечное усилие по сравнению с другими направлениями.

Если предложенная для фиксации точка является частью какой-либо фигуры, то в зависимости от направления прилежащих линий отклонение зрительной оси от заданного направления может оказаться то большим, то меньшим. Так, при предъявлении четырех изолированных точек-стимулов, расположенных в вершинах квадрата со стороной 40°, отклонение зрительной оси составляет 2–2,5°. Если эти точки соединены прямыми линиями, образующими квадрат, отклонение увеличивается до 3–3,5°. При фиксации вершин косоугольного ромба отклонение для острых углов оказывается большим, чем для тупых (рисунок 1.7).

Рис. 1.7. Запись фиксации глаз при фиксации вершин ромба

Таким образом, экспериментальные данные соответствуют тем следствиям, которые вытекают из гипотезы «следящей системы».

До сих пор мы рассмотрели лишь качественные характеристики следящей системы, управляющей движениями глаза. Однако записи движений глаз, полученные при решении некоторых экспериментальных задач, позволяют судить и о количественных характеристиках некоторых ее параметров в терминах теорий автоматического регулирования.

Рис. 1.8. Кривая переходного процесса для единичного скачка апериодичной системы второго порядка

П – точка перегиба; t₁ – время нарастания

Для оценки этих параметров можно воспользоваться кривой переходного процесса, получаемой при скачкообразном изменении входного сигнала. Очевидно, для зрительной системы такой режим будет соответствовать смене точек фиксации. Большинство скачков, лежащих в пределах 20°, может апроксимироваться кривой (рисунок 1.8), что с достаточной степенью точности может характеризовать систему по цепи прямой связи как апериодическую второго порядка. Динамика такой системы может быть описана дифференциальным уравнением второго порядка:

где Y(t) – выходная переменная; Х(t) – входная переменная.

По графику переходного процесса (см. рисунок 1. 8) определяются величины T₁ и t₁ и по ним определяются величины T₁ и T₂.

В другом виде это уравнение [4] может быть записано так:

при этом T₃T₄ = T₂²; T₃/T₄= T₁

Этот вид дифференциального уравнения удобен тем, что величины Т₃ и Т₄ выступают явственно в его решении, хотя на графике переходного процесса они не очевидны. Математическое выражение переходного процесса такой системы можно записать так:

Полученное уравнение представляет сумму двух экспонент с постоянным временем Т₃ и Т₄.

Амплитудно-частотные соотношения в системе удобно определять, используя понятия передаточной функции системы. Передаточная функция прямой цепи нашей системы (отношение преобразования Лапласа от выходной переменной к преобразованиям Лапласа от входной переменной) будет

где T=T₂ – постоянная времени. x=Т₁/2Т – относительный коэффициент демпфирования. Полагая обратную связь равной 1, структурную схему системы можно представить на рисунке 1.9. В этом случае передаточная функция всей системы

где S – оператор Лапласа. Вместе с тем, оценивая переходные характеристики системы для различных углов предъявления стимула, можно заметить, что максимальная скорость скачков (касательная в точке перегиба характеристики) будет увеличиваться с возрастанием их амплитуды почти линейно. Такая закономерность, вероятно, обусловлена тем, что следящая система глазодвигательного аппарата, кроме позиционной обратной связи, включает в себя регулирование по производной (рисунок 1.10), т. е. по скорости. Передаточная функция системы в этом случае будет определяться как

где КW₁ – передаточная функция прямой цепи без скоростной обратной связи; t₁S – передаточная функция скоростной обратной связи (дифференцирующее звено).

Рис. 1.9. Структурная схема следящей системы с единичной обратной связью Рис. 1.10. Структурная схема следящей системы с цепью регулирования по производной

Такая цепь с регулированием скорости изображена на схеме (см. рисунок 1.6) в виде дифференцирующей цепочки, включенной в цепь обратной связи. Увеличение скорости регулирования системы может быть объяснено тем, что при возрастании отклонения X производная dx/dt и само отклонение имеют одинаковые знаки. Их сложение увеличивает воздействие регулятора Y на объект, направленное на уменьшение отклонения X. Таким образом, наличие производной в законе регулирования форсирует действие регулятора на участке возрастания отклонения регулируемой величины. Иначе говоря, для больших значений входных сигналов будут получаться большие максимальные скорости поворотов глаза. Вместе с тем при выходе глазодвигательной системы на торможение знак производной изменится и будет происходить вычитание сигнала по скорости из сигнала по отклонению.

Такая система регулирования по скорости выполняет фактически и функцию механического опережения («прогнозирования»), поскольку определяет тенденцию изменения входного сигнала и вносит соответствующую поправку. Последняя компенсирует инерционное запаздывание всей системы и увеличивает точность регулирования. В реальном механизме глазодвигательной системы такое регулирование, по-видимому, могут осуществлять проприорецепторы глазных мышц. В этом случае сигналы о скорости растяжения мышцы могут подаваться либо на мотонейроны той же мышцы, с которой они были получены (положительная обратная связь), либо на мышцы-антагонисты в противоположной фазе (отрицательная обратная связь).

Такое предположение тем более кажется допустимым, что частоты микроколебаний глаз (тремор) достигают 100 град/сек, а это требует для создания автоколебательного режима минимальных инерционных задержек, т. е. минимально допустимых пространственных связей с мышцей. Кроме того, действие такого механизма может объяснить возникновение микросаккад, часто повторяющихся с интервалом менее 50 мсек, что значительно меньше времени обычной фиксации.

Нами была предпринята попытка экспериментально проверить, существует ли регулирование по производной. В экспериментах наблюдателю преддагалось следить за точкой, перемещающейся по определенному закону из центра экрана на некоторый угол. Скорость движения точки была подобрана так, чтобы это движение осуществлялось за время, меньшее латентного периода зрительной системы: к началу движения глаза точка останавливалась и занимала заданное положение. В этих условиях можно было ожидать три возможных типа переходной характеристики работы зрительной системы (в зависимости от ее функциональной схемы). В том случае, если система работает по жесткой программе, когда заранее задаются характеристики движения глаза (скорость, амплитуда), система не смогла бы выйти в нужное положение без дополнительной коррекции, поскольку положение стимула изменялось вплоть до начала скачка, а значит, и информация о конечном его положении во время латентного периода не могла бы быть обработана. Для случая регулирования только по положению характеристика переходного процесса должна была бы соответствовать входному сигналу, а процесс регулирования по времени не отличался бы от времени действия входного сигнала (порядка 250 мсек). Как показали эксперименты, скорость начальной фазы поворота глаза значительно больше скорости движения стимула и приближается к скорости скачка: во второй половине движения он, наоборот, оказывается замедленным. Общее время движения глаза в 2–2,5 раза меньше, чем время предъявления стимула.

Таким образом, экспериментальные данные оказались более всего соответствующими третьему типу переходной характеристики, т. е. переходный процесс соответствует системе, имеющей регулирование по производной (по скорости).

Эти данные свидетельствуют также и о том, что время между моментом предъявления стимула и началом движения глаза (латентный период) идет не на обработку данных о появившемся стимуле (определения его координат) и составление двигательной программы, а представляет «чистое запаздывание» системы регулирования, т. е. время, необходимое для проведения сигнала по контуру регулирования. Заметим, что «чистое запаздывание» не вносит каких-либо изменений в характер переходного процесса (переходный процесс определяется инерционностью системы), а лишь смещает его по времени. Этот факт необходимо учитывать при определении амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик системы. Структурная схема системы с учетом «чистого» запаздывания показана на рисунке 1.11, а уравнение звена запаздывания имеет вид

Рис. 1.11. Структурная схема следящей системы с цепью «чистого» запаздывания

Поскольку чистая задержка не вносит искажений в вид переходного процесса, в установившемся режиме при синусоидальном входном сигнале реакция системы будет определяться временем нарастания t₁ (см. рисунок 1.8).

Ориентировочно можно принять, что f_ср= 0,45/t = 0,45/0,05 = 9 гц. Однако по экспериментальным данным верхние частоты, при которых еще осуществляется достаточно хорошее отслеживание стимула, составляют 1–2 гц [150]. При больших частотах отслеживание прерывается скачками: система оказывается в неустойчивом режиме. Это явление связано с тем, что фазовое запаздывание оказывается близким к я, что и нарушает устойчивость системы. На рисунке 1.12 показано, что при чистой задержке системы в 250 мсек выходной сигнал частотой 2 гц оказывается в противофазе с управляющим сигналом, т. е. по цепи отрицательной обратной связи он приходит к входу системы с тем же знаком, что и входной, увеличивая рассогласование. Таким образом, частотные свойства апериодического звена второго порядка ограничивают полосу пропускаемых системой частот, а фазовые задержки определяются «чистым запаздыванием». Вместе с тем, изменяя коэффициент усиления системы, можно в определенных пределах изменять частоту, при которой система будет еще устойчива. Обычно частотный анализ систем проводится с помощью логарифмических амплитудно-и фазово-частотных характеристик. Об устойчивости системы с обратной связью можно судить по логарифмическим амплитудно– и фазово-частотным характеристикам разомкнутой системы. Такие характеристики представляют собой графики, на которых в логарифмическом масштабе отложены по оси абсцисс частота 1gv, а по оси ординат – амплитуды выходного сигнала 1g А – для амплитудно-частотной характеристики и сдвиг фазы выходного сигнала j по отношению к входному для фазовой характеристики. Соответствующие характеристики рассматриваемой системы при разомкнутой обратной связи представлены на рисунке 1.13. Известно, что замкнутая система автоматического регулирования устойчива, если фазово-частотная характеристика разомкнутой системы пересечет линию я в области отрицательных значений амплитудно-частотной характеристики. Представленные на рисунке 1.13 характеристики построены для коэффициента усиления системы К = 1. Увеличение коэффициента усиления никак не сказывается на форме и положении логарифмической фазово-частотной характеристики. Амплитудно-частотная характеристика при увеличении коэффициента усиления смещается вверх на величину, пропорциональную К, а при уменьшении этого коэффициента – вниз.

Рис. 1.12. Схема фазового запаздывания сигнала в системе с обратной связью 1 – сигнал обратной связи; 2 – входной сигнал

Рис. 1.13. Логарифмические амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики апериодической системы второго порядка при различных коэффициентах усиления (1–4)

Такое отрицательное значение логарифмической амплитудно-частотной характеристики, при котором фазово-частотная характеристика принимает значение я, называется запасом устойчивости системы по амплитуде DА. Таким образом, рисунок 1.13 показывает, что увеличение К уменьшает запас устойчивости системы и даже может сделать ее неустойчивой. Уменьшение К, наоборот, увеличивает запас устойчивости системы. Уменьшение запаса устойчивости означает срывы; возникновение неустойчивых колебаний будет наблюдаться в работе системы при частотах, меньших, чем те, на которых она теряла устойчивость, когда К=1.

Все приведенные выкладки относятся к влиянию коэффициента усиления на устойчивость системы в цепи прямой связи. Можно показать, что в рассматриваемом случае все они справедливы и для изменения коэффициента усиления в цепи обратной связи.

С целью проверки возможностей корректировки амплитудно-частотных характеристик глазодвигательной системы проведены следующие эксперименты, в которых коэффициент обратной связи изменялся с помощью оптики, укрепленной на глазу (рис. 1.14а, б). Дело в том, что проекция стимула на сетчатке определяется углом а, под которым виден предъявляемый стимул; угол b – угол поворота глаза, необходимый для совмещения зрительной оси со стимульной точкой (рисунок 1.15). Если углы a и b не равны (равенство может быть только в случае равных фокусных расстояний), то происходит рассогласование между углом, определяющим положение стимула, и углом реального поворота глаза. Если оптика обеспечивает увеличение проекции реального стимула, движения глаза оказываются большими, чем это требуется для точного наведения на стимул; обратная связь в этом случае окажется большей – 1, что приведет к срыву вынужденных колебаний. Если достигнуто уменьшение видимых размеров объектов (т. е. уменьшение обратной связи), частота, на которой система будет неустойчивой, повысится.

Рис. 1.14. Схема присоски

a – с отрицательной коррекцией; b – с положительной коррекцией; 1 – корректирующая диафрагма; 2, 3 – оптическая система

Реально оптическая система представляет две линзы диаметром 6 мм с фокусными расстояниями 13 и 7 мм, что при использовании отрицательной линзы как окуляра давало увеличение 1,86 (см. рисунок 1.14а), а при перестановке линз – 0,54 (см. рисунок 1.14б).

Результаты эксперимента подтвердили наше предположение. Если без коррекции в цепи обратной связи неустойчивость (возникновение скачков) наблюдалась на частотах порядка 1,5 гц, то при уменьшении коэффициента обратной связи частота, при которой возникала неустойчивость, достигала 2,5 гц. Когда же обратная связь превышала 1, неустойчивость наступала при частотах менее 1 гц (рисунок 1.16).

Рис. 1.15. Схема оптической коррекции цепи связи зрительной системы

α – угол проекции a' на сетчатку; β – угол, необходимый для совмещения fovea с точкой a"

Рис. 1.16. Движение глаз при слежении за точкой

а – без коррекции; б – с отрицательной коррекцией; в – с положительной коррекцией; 1 – кривая движения глаз; 2 – кривая движения точки

Важно отметить, что амплитуды поворотов глаза изменялись в соответствии с примененной коррекцией. Однако для случая попеременной фиксации двух разных точек наблюдались позиционные ошибки: либо заброс и последующая коррекция (когда обратная связь больше 1), либо отставание также с последующей коррекцией (при обратной связи, меньшей 1) (рисунок 1.17). Таким образом, глазодвигательная система человека может быть описана в терминах теории автоматического регулирования, а возможность изменения параметров цепи обратной связи позволяет исследовать и описывать ее на формальном уровне.

Рис. 1.17. Движение глаз при смене точек фиксации

а – без коррекции; б – с положительной коррекцией; в – с отрицательной коррекцией