Модель Монте-Карло (Monte Carlo Simulation) – это метод статистического моделирования, основанный на случайной генерации данных для прогнозирования возможных исходов сложных систем или процессов. Метод используется для анализа неопределённости и оценки вероятностей в самых разных областях, но нас интересует, как этот метод применим вставках на спорт.
Случайная генерация данных. Модель использует случайные числа для имитации процесса или явления. Случайные значения берутся из заданного распределения (например, нормального, Пуассона* или другого).
Многократные повторения. Симуляция проводится многократно (от тысяч до миллионов раз), чтобы охватить весь спектр возможных исходов.
Анализ результатов. На основе полученных данных строятся вероятностные распределения и вычисляются ключевые метрики: среднее значение, стандартное отклонение, вероятность наступления событий и т. д.
*Распределение Пуассона помогает оценить, как часто в среднем происходят редкие события, например, сколько голов забьёт команда в матче. Если Вы знаете, что команда в среднем забивает 2 гола за игру, то с помощью этого распределения можно понять, какова вероятность, что она забьёт:
· 0 голов,
· 2 гола,
· или, например, 4 гола.
Это можно использовать так
Оцените среднее количество голов. Например, вы знаете, что в последних матчах команда забивала в среднем 1.8 гола.
Сравнение вероятности. С помощью распределения Пуассона вы можете понять, что вероятность 0 или 1 гола выше, чем 5 голов. Это может помочь выбрать ставку, например, на «тотал меньше 2.5 голов».
Например:
Если команда в среднем забивает 1.5 гола за матч, то распределение Пуассона подскажет, что шансы забить ровно 3 гола будут ниже, чем забить 1 или 2.
Помните, что ставки – это не только удача, но и расчёты. Пуассон позволяет использовать математику, чтобы анализировать вероятности, а не просто ставить «наугад».
Метод Монте-Карло – это способ прогнозировать события с помощью симуляций. Он позволяет понять, как может развиваться матч, если учесть случайности.
Этапы:
1. Сначала нужно понять, что желаете предсказать. Например, вы желаете узнать, сколько голов забьёт команда или какая вероятность её победы.
2. Затем собрать данные. Требуется определить среднее количество голов, которые команды забивают и пропускают в матчах. А также учесть другие важные факторы: форма игроков, домашний/гостевой матч, травмы.
3. Создайте случайные сценарии. С помощью компьютера генерируйте случайные результаты матчей, основываясь на собранных данных*.
4. Посчитайте итоги. Для каждого сценария смотрите, кто победил и сколько голов забито. И повторить это нужно как можно больше раз.
5. Сделайте выводы. Посчитайте, в скольких случаях команда выигрывает. Это покажет вероятность её победы. Узнайте, как часто в симуляциях бывает больше или меньше определённого количества голов. Это поможет выбрать ставку на «тотал».
*Чтобы выполнить симуляцию методом Монте-Карло для прогнозов футбольных матчей, вам нужно следовать простым шагам. Для этого понадобится компьютер с установленной программой, например, Microsoft Excel или Python.
Чтобы воспользоваться более эффективным способом предсказания, языком программирования Python вам потребуется изучить его, но изучения языка программирования выходит за рамки этой книги. Поэтому, в рамках этой книги воспользуемся только таблицами Excel.
1. Ввод данных. Открыв Excel, в одной из ячеек укажите среднее количество голов для первой команды, например, 1.8. В другой ячейке укажите среднее количество голов для второй команды, например, 1.2.
2. Создание случайных чисел. Используйте формулу ПОИССРАСП () в Excel, чтобы генерировать случайное количество голов для каждой команды на основе их среднего значения. Для нашего примера это выглядит так =ПОИССРАСП (1.8) и =ПОИССРАСП (1.2). Эти формулы сгенерируют случайное количество голов, соответствующее распределению Пуассона.
3. Запуск симуляции. Скопируйте формулы для большого количества строк (например, 10 000 строк), чтобы получить результаты множества матчей.
4. Анализ результатов. Подсчитайте, сколько раз одна команда выиграла, проиграла или сыграла вничью. Постройте таблицу с вероятностями каждого исхода.
Если вы не знакомы с Excel или Python, начните с Excel – это проще и не требует навыков программирования. Для начала используйте небольшой проект, чтобы потренироваться, а затем применяйте метод Монте-Карло к реальным матчам.
В основу большинства прогнозов лежит эффект «мудрости толпы», который был открыт в 1906 году и описан в работе статистика Фрэнсиса Гальтона.
Этот эффект положен во множество прогнозов в различных областях, включая и предсказания в спортивных соревнованиях, и чтобы проникнуться в суть этой теории, разберём его подробно.
На одной из сельских ярмарок в Англии посетителям предложили угадать вес туши быка (некоторые версии говорят о свинье, но наиболее известна история с быком). В конкурсе участвовало около 800 человек: фермеры, горожане и простые посетители ярмарки.
По условию участники писали свои догадки веса тушки на бумажках. После этого реальный вес туши был измерен. Победителем считался человек, который назвал вес, наиболее близкий к реальному. Приз обычно варьировался в зависимости от конкретной ярмарки, но обычно это была либо денежная сумма, либо натуральный приз, например, мясо животного или какой-то товар, связанный с сельским хозяйством.
Фрэнсис Гальтон, интересовавшийся статистикой и поведением толпы, решил проанализировать ответы. Он обнаружил удивительный факт: Среднее значение всех догадок оказалось невероятно близким к реальному весу туши. Позже, после многих замеров было замечено, что чем больше человек принимало участие, тем ближе среднее значения предсказаний было к реальному весу.
В его первом эксперименте, если реальный вес составлял, например, 1198 фунтов (544 кг), то средняя оценка участников была около 1200 фунтов (545 кг).
Это наблюдение легло в основу идеи о том, что «коллективное мнение группы может быть более точным, чем мнение любого отдельного эксперта».
Исходя из вышенаписанного можно сделать выводы
Мудрость толпы. Когда люди независимо оценивают что-то, их ошибки в большую и меньшую сторону могут компенсировать друг друга, создавая удивительно точное коллективное мнение.
Большая толпа. Чем больше людей учувствуют в эксперименте, тем точнее их среднеарифметическое значение к реальному результату.
Применение в современности. Этот принцип используется в прогнозировании, анализе данных и даже в букмекерских системах. Например, средние коэффициенты или ставки могут быть более точным предсказанием, чем мнение экспертов.
Эффект «мудрости толпы» основан на идее, что группа людей может принимать более точные решения, чем отдельные индивиды. Букмекеры используют этот эффект для выставления ставок и формирования коэффициентов. Рассмотрим, как это происходит на примерах.
Шаг 1. Сбор данных о ставках
Анализ ставок игроков. Букмекеры внимательно следят за тем, как игроки делают ставки. Если множество людей ставит на один исход матча (например, победу команды А), это может служить индикатором того, что большинство считает этот исход вероятным.
Использование информации. Букмекеры учитывают, что коллективное мнение может быть более информированным. Например, если много людей ставят на команду Б, возможно, они основывают свои ставки на анализе статистики, травмах игроков или других факторах.
Шаг 2. Коррекция коэффициентов
Изменение коэффициентов. Если букмекеры видят, что большинство ставок идёт на победу команды А, они могут снизить коэффициенты на этот исход, чтобы компенсировать риск. Например, изначально коэффициент на победу команды А может быть 2.00. Если 80% ставок идёт на эту команду, букмекеры могут снизить коэффициент до 1.80.
Привлечение ставок на другие исходы. Чтобы сбалансировать риски, букмекеры могут повысить коэффициенты на другие исходы. Например, если на ничью ставят мало, они могут увеличить коэффициент с 3.50 до 4.00, чтобы привлечь больше ставок.
Шаг 3. Примеры применения
Пример 1. Матч с высокой популярностью: важный матч, например, финал чемпионата, привлекает много ставок. Если большинство игроков ставит на одну команду, букмекеры могут изменить коэффициенты, чтобы защитить себя от больших выплат, если эта команда выиграет.
Пример 2. Если небольшая группа игроков начинает делать ставки на аутсайдера, и это вызывает интерес у других, букмекеры могут скорректировать, повысить коэффициенты на этот исход, чтобы привлечь больше ставок и сбалансировать общий объем.
Используя эффект «мудрости толпы», букмекеры могут более точно оценивать вероятности исходов матчей, основываясь на коллективном мнении игроков. Это помогает им устанавливать более сбалансированные коэффициенты и минимизировать риски, обеспечивая свою прибыль.
Эффект «мудрости толпы» с математической и статистической точки зрения.
Эффект «мудрости толпы» (Wisdom of Crowds) – это феномен, при котором среднее мнение или оценка группы людей оказывается точнее, чем мнение большинства отдельных участников, включая даже экспертов. Это явление основано на статистических принципах, таких как закон больших чисел и компенсация ошибок.
Основные элементы «мудрости толпы»
Независимость мнений. Участники должны формировать свои ответы независимо друг от друга. Если они будут подвержены влиянию группы или лидеров, точность результата снизится.
Диверсификация. Группа должна состоять из людей с разным опытом, знаниями и точками зрения. Разнообразие помогает компенсировать индивидуальные ошибки.
Децентрализация. Участники должны опираться на собственные локальные знания или опыт, а не следовать заранее установленным правилам.
Агрегация. Для получения общего результата индивидуальные ответы должны быть правильно объединены (например, с помощью среднего арифметического).
Эффект «мудрости толпы» предполагает, что объединение независимых прогнозов нескольких источников может дать более точный результат, чем прогноз каждого источника по отдельности.
Рассмотрим это на примере.
Предположим, у нас есть три букмекерские конторы, которые на один и тот же матч прогнозируют вероятности: 65%, 61%, и 63%, на победу некоторой команды А.
Среднее арифметическое вероятностей
Простой подход – взять среднее арифметическое всех прогнозов:
P (A) = (65% +61% +63%) / 3 = (65 +61 +63) / 3 = 63%.
Согласно этому методу, вероятность победы команды A составляет 63%.
2. Взвешенное среднее
Если вы в течении некоторого времени записывали, что прогнозировали эти три букмекера, то можно посчитать их надёжность по результатам их предсказаний.
Вы непременно заметите, что прогнозы одной из букмекерских контор более надёжны (например, основаны на большем количестве данных), а другой – менее.
О проекте
О подписке