Как вычислять и назначать средне значимое в этом примере?
Средне значимое значение вероятности (или взвешенное среднее) используется, если мы хотим учесть разный уровень доверия к источникам данных. Например, если одна из букмекерских контор более опытна, имеет точную статистику или использует более сложные модели прогнозирования, её прогнозы могут быть более надёжными.
Как назначить веса для взвешенного среднего?
Каждой букмекерской конторе (P1, P2, P3) нужно назначить вес (w1, w2, w3), где:
1. Веса отражают степень доверия к прогнозам.
2. Сумма всех весов должна быть равна 1:
w1 + w2 + w3 = 1.
1. Если все источники равнозначны
Просто назначаем одинаковые веса:
w1 = w2 = w3 = 1/3.
Тогда формула взвешенного среднего совпадает с обычным средним:
P (A) = (P1 + P2 + P3) / 3.
Пример расчёта:
P (A) = (65 +61 +63) / 3 = 63%.
2. Если один источник более надёжен
Назначаем больший вес более надёжному источнику.
Например:
· Букмекер №1 (65%) – лучший аналитик, ему доверяем больше (w1 = 0.5).
· Букмекеры №2 и №3 (61% и 63%) – примерно равны по надёжности (w2 = w3 = 0.25).
Взвешенное среднее:
P (A) = w1 ⋅ P1 + w2 ⋅ P2 + w3 ⋅ P3.
Подставляем значения:
P (A) = 0.5 ⋅ 65 +0.25 ⋅ 61 +0.25 ⋅ 63.
Считаем:
P (A) = 32.5 +15.25 +15.75 = 63.5%.
Таким образом среднее – 63.5%, на такое предсказание можно ставить.
3. Если известна точность предыдущих прогнозов
Если есть исторические данные о точности прогнозов (например, процент точных предсказаний каждой конторы), например, вы сами отслеживаете предсказания БК, и смотрите какой их процент прогнозов сбывается.
Предположим, у вас по каждой БК сделано по 10 результатов на их 10 предсказаний. И по 10 предсказаниям первая БК предсказала правильно 8 исходов, вторая – 7, а третья – 5.
При таком раскладе веса можно назначить пропорционально точности.
Пример:
· Точность букмекерской конторы №1: 80%.
· Точность конторы №2: 70%.
· Точность конторы №3: 50%.
Считаем веса как долю от суммы точностей:
w1=80 / (80+70+50) = 80 / 200 =0.4,
w2 = 70 / 200 = 0.35, w3 = 50 / 200 = 0.25.
Теперь рассчитываем взвешенное среднее:
P (A) = 0.4 ⋅ 65 +0.35 ⋅ 61 +0.25 ⋅ 63.
Считаем:
P (A) = 26 +21.35 +15.75 = 63.1%.
Взвешенное среднее с учётом точности – 63.1%. Это значит, что и на такое предсказание можно ставить, потому как в среднем из 100 предсказаний 63 окажутся верными.
3. Если известен объём данных, использованных для прогнозов
Как вы уже знаете из «мудрости толпы» чем больше данных учувствует в предсказании, тем результат ближе к истинному значению, поэтому, для примера допустим:
· Контора №1 использовала 1000 матчей в анализе.
· Контора №2 – 800 матчей.
· Контора №3 – 500 матчей.
Назначаем веса пропорционально объёму данных:
w1 = 1000 / (1000 +800 +500) = 1000 / 2300 ≈ 0.435 =1000 / 2300 ≈ 0.435,
w2 = 800 / 2300 ≈ 0.348,
w3 = 500 / 2300 ≈ 0.217.
Подставляем взвешенное среднее:
P (A) = 0.435 ⋅ 65 +0.348 ⋅ 61 +0.217 ⋅ 63.
Считаем:
P (A) = 28.275 +21.228 +13.671 = 63.174%.
Вероятность с учётом объёма данных – 63.17%.
Это говорит о том, что из 100 ставок может сыграть 63.
Но для полноты предсказания, желательно сделать проверку и на ничью, и на проигрыш команды А.
В итоге
· Для взвешенного среднего веса wi нужно назначать на основе доверия к источникам, точности их прогнозов или объёма данных.
· Важно, чтобы сумма всех весов была равна 1.
· Результат взвешенного среднего отражает среднюю значимость всех источников информации.
Другой пример
Предположим, что у нас на анализе 4 брокерские конторы, которые выдают коэффициенты на победу команды А 48%, 57%, 62% и 66%.
Причём их веса мы уже определили аналогично прошлому примеру, и они составляют: 50%, 71%, 63%, и 47%.
Пример: Использование взвешенного среднего для вероятности победы команды A
Имеются прогнозы четырёх букмекерских контор на вероятность победы команды A:
· P1 = 48%,
· P2 = 57%,
· P3 = 62%,
· P4 = 66%.
Вес каждой букмекерской конторы отражает уровень доверия к её прогнозам:
· w1 = 50% = 0.50,
· w2 = 71% = 0.71,
· w3 = 63% = 0.63,
· w4 = 47% = 0.47.
Расчёт взвешенного среднего
Формула взвешенного среднего:
P (A) = (w1⋅P1 + w2⋅P2 + w3⋅P3 + w4⋅P4) / (w1 + w2 + w3 + w4).
Подставляем значения:
P (A) = (0.50 ⋅ 48 +0.71 ⋅ 57 +0.63 ⋅ 62 +0.47 ⋅ 66) / (0.50 +0.71 +0.63 +0.47).
1. Вычислим числитель:
0.50 ⋅ 48 = 24.0; 0.71 ⋅ 57 = 40.47; 0.63 ⋅ 62 = 39.06; 0.47 ⋅ 66 = 31.02.
Суммируем:
24.0 +40.47 +39.06 +31.02 = 134.55.
2. Вычислим знаменатель:
0.50 +0.71 +0.63 +0.47 = 2.31.
3. Найдём взвешенное среднее:
P (A) = 134.55 / 2.31 ≈ 58.25%.
В итоге имеем, что взвешенное среднее вероятности победы команды A составляет 58.25%.
Интерпретация
· Это значение учитывает подсчитанное доверие к прогнозам каждой букмекерской конторы.
· Если P (A)> 50%, можно предположить, что команда A имеет более высокий шанс на победу.
Расчёт с учётом маржи букмекеров этот же пример
Учёт маржи букмекеров значительно влияет на расчёты, так как она добавляет накладные расходы, которые снижают реальную вероятность событий, заложенную в коэффициенты. Рассмотрим, как учесть маржу и определить обновлённые значения вероятностей и коэффициентов.
1. Маржа букмекера: Маржа – это дополнительный процент, который букмекер добавляет к вероятностям, чтобы гарантировать себе прибыль.
Шаги для учёта маржи:
Пример с учётом маржи:
Имеются прогнозы вероятностей победы команды A от четырёх букмекерских контор:
P1 = 48%, P2 = 57%, P3 = 62%, P4 = 66%.
Вес каждой конторы:
w1 = 50%, w2 = 71%, w3 = 63%, w4 = 47%.
Шаг 1. Вычисление взвешенной вероятности (без учёта маржи):
Как мы ранее рассчитали:
P (A) = (0.50 ⋅ 48 +0.71 ⋅ 57 +0.63 ⋅ 62 +0.47 ⋅ 66) / (0.50+0.71+0.63+0.47) ≈ 58.25%.
Шаг 2. Учёт маржи:
Предположим, что букмекер установил коэффициенты для трёх исходов матча: победа команды A, ничья, поражение.
Например:
Kwin = 1.72, Kdraw = 3.5, Kloss = 5.0.
1. Вычислим маржу:
Маржа = (1 / 1.72) + (1 / 3.5) + (1 / 5.0) —1.
Рассчитаем:
Маржа = 0.581 +0.286 +0.2 – 1 = 0.067 (или 6.7%).
Чем меньше устанавливаемая моржа, тем можно считать БК более авторитетная. Многие компании устанавливают моржу в 10—12%.
2. Нормализуем вероятность победы P (A):
P′ (A) = (P (A) / 1 + Маржа) = 0.58251 +0.067 ≈ 0.5461 (или 54.61%).
3. Обновлённый коэффициент:
K′ (A) = (1/P′ (A)) = 1 / 0.5461 ≈ 1.83.
Итоговые результаты:
· Вероятность победы команды A с учётом маржи: 54.61%.
· Коэффициент на победу команды A с учётом маржи: 1.831.
Маржа букмекера уменьшает вероятности и увеличивает коэффициенты, что делает ставки менее выгодными для игроков.
Учёт же маржи позволяет игроку точнее оценить реальные коэффициенты и вероятности, чтобы принимать взвешенные решения при ставках.
И это ещё один повод более тщательно подбирать БК, потому как завышенные коэффициенты уже идут не в копилку авторитета букмекера.
Дополнительно можно рассчитать и коэффициент надёжности, но об этом описываем на втором уровне.
Коэффициенты и маржа
Букмекеры устанавливают коэффициенты на исходы матча: победу одной из команд, ничью или другие события (тоталы, форы и т.д.). Ими выставляемые коэффициенты отражают вероятность исхода: чем выше вероятность, тем ниже коэффициент.
Пример
Победа команды A: 1.80 (около 55% вероятности).
Ничья: 3.50 (около 28% вероятности).
Победа команды B: 4.20 (около 24% вероятности).
Как перевести коэффициент букмекера в вероятность?
Чтобы перевести коэффициент в вероятность, используется простая формула:
Вероятность (%) = (1/Коэффициент) × 100
Например
Коэффициент 2.00:
Вероятность (%) = (1/2.00) × 100 = 50%
Другой пример
Коэффициент 1.50:
Вероятность (%) = (1/1.50) × 100 = 66.67%
Какой коэффициент соответствует вероятности больше 50% или 60%?
Для вероятности более 50%:
Коэффициент должен быть меньше 2.00. Например,
Коэффициент 1.80: Вероятность (%) = (1/1.80) ×100 = 55.56%
Для вероятности более 60%:
Коэффициент должен быть меньше 1.67. Например,
коэффициент 1.60: Вероятность (%) = (1/1.60) ×100 = 62.5%
И эти вероятности с учётом моржи брокера
Букмекеры добавляют маржу, что искажает реальные коэффициенты их предсказания. Чтобы рассчитать реальную вероятность необходимо проделать следующие шаги.
Шаг 1. Сложите обратные значения всех коэффициентов на событие.
Например:
Победа команды A (коэффициент 1.80), ничья (3.50), победа команды B (4.20):
Маржа = (1/1.80) + (1/3.50) + (1/4.20) = 0,5556 +0.2857 +0.2381 = 1.0794
Таким образом моржа букмекера (или его доход с этой ставки) составляет 0,0794
Или 1/0,0794 = 12,59%.
Шаг 2. Откорректируйте вероятность каждого исхода. Разделите обратное значение коэффициента на маржу:
Вероятность победы команды A: [(1 / 1,18) / 1,0794] × 100 = 51.49%
Вероятность ничьей: [(1 / 3,50) / 1,0794] × 100 = 26.48%
Вероятность победы команды B: [(1 /4,20) / 1,0794] × 100 = 22.03%
Таким образом, реальная вероятность немного ниже из-за маржи букмекера. Поэтому ставить выгодно только на коэффициенты, которые недооценены букмекером (т.е. реальная вероятность события выше, чем заложенная в коэффициент).
Конец ознакомительного фрагмента.
О проекте
О подписке