4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса

В представленном выводе динамической силы Кориолиса через меру пространства вращательного движения – мерный радиан (r_о) устранены три ошибки классической физики: нарушение закона сохранения истины, неправомерное дифференцирование уравнения по постоянному коэффициенту радиусу и неэквивалентная замена переменных. Эти ошибки и явились причиной появления «двойки» в классической силе и ускорении Кориолиса, не обоснованных ни физически, ни математически.

Вывод Фейнмана состоит всего из двух строчек, в которых одна собственно сам ответ, а не вывод, т.е. практически сам вывод занимает всё-таки не более одной строчки.

М = Fк * r = dL / dt = d (m * ω * r²) / dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Fк = M / r = 2 * m * ω * V_r

Причём, как видите, Фейнман почему то обозначил буковкой «к» обычную реальную силу, а вовсе не фиктивную силу инерции, т.к. момент фиктивной, т.е. не существующей силы ничего крутить не может. Но будем считать, что великий Фейнман просто рассеянный, как и все великие люди и просто имеет в виду реакцию на момент поддерживающей силы. Поэтому и мы вслед за ним будем употреблять перед обычной силой, создающий реальный момент, буковку «к», обозначающую причастность к явлению Кориолиса. Считайте это простой условностью.

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x² + b * x…) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b…). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).

Если это просто абстрактное математическое уравнение, то сокращение одинаковых членов не влияет на его истинность. А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически!

Однако истинность уравнения моментов, которое получено абстрактным умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал. Такой физической величины, как момент, в природе просто не существует. Это и не правило рычага и не работа, а искусственная, не имеющая никаких физических оснований математическая абстракция, которая в классической физике кроме, как абстрактным произведением второго закона Ньютона на радиус и абстрактным моментом чего-то почему-то и не называется.

Умножая второй закон Ньютона, т.е. силу на расстояние мы должны по определению получить работу силы. Однако в правой части потерян множитель «1 / 2», что делает уравнение моментов неправильной работой. В левой же части радиус вообще превращается в плечо перпендикулярное силе, что окончательно разводит момент с работой. Но при этом момент не становится и правилом рычага, т.к. в нём равны именно работы силы на концах плеч рычага на перемещении этих концов. Причём при определении этой работы необходимо обязательно учитывать реальные перемещения с обязательным множителем «1 / 2» для среднего пути перемещения силы при нулевой начальной скорости.

Фейнман, являясь истинным представителем классической физики, естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть не только уравнением классической динамики вращательного движения, но и вообще каким—либо уравнением классической динамики. Из этих же соображений Фейнман не мог признать момент и работой, т.к. от работы он отличается ровно вдвое, что будет показано ниже. Поэтому ему неизбежно пришлось пойти на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений, истинность которых не доказана.

Это первая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но как говорится, снявши голову, по волосам не плачут. Дальше-больше.

Поскольку, в динамике Ньютона не ускорение зависит от пройденного расстояния, а, наоборот, именно расстояние зависит от ускорения, то в уравнении моментов, которое фактически является работой силы на фактически выпрямленном участке окружного движения, переменной дифференцирования должно быть не расстояние в виде радиуса, а угловая скорость, которая связана с линейным ускорением выпрямленного окружного движения выражением:

М _(ω) = m * r² * ω _(t) / t

Здесь переменная величина – угловая скорость. Однако классическая физика, в лице Фейнмана, пошла на нарушение физического смысла динамики Ньютона, в которой радиус, как постоянный коэффициент перевода угловых перемещений в линейные, не подлежит дифференцированию. При этом Фейнман сделал переменной дифференцирования именно радиус (r _(t)):

М _(r) = m * ω * r _(t) ² / t

Таким образом, Фейнман фактически заменил переменную дифференцирования (ω _(t)) на переменную дифференцирования (r _(t)). Это вторая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но и на этом прегрешения классической физики против истины в лице Фейнмана не закончились.

В общем случае такая математическая вольность не является глобальной ошибкой для физики природы. Поскольку в природе всё взаимосвязано, то такую замену переменных дифференцирования всегда можно, хотя и косвенно окольными абстрактными путями обосновать и физически, если математически конечный результат от этого не меняется. Но для этого замена должна быть математически функционально равноценной, т.е. заменяемые параметры должны оказывать равное влияние на функцию.

Математически равноценная замена обеспечивается заменой равного количества символов, над которыми в уравнении производятся одинаковые математические операции. Фейнмановская замена, в которой одна переменная – угловая скорость заменяется двумя переменными – радиус, не равноценна. Это третья ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.

Поскольку в неравноценной замене Фейнмана одна переменная – угловая скорость (ω) заменяется ровно на две переменных – радиус (r² = r * r), то результат дифференцирования ровно вдвое, т.е. ровно на 100% превышает результат дифференцирования одной переменной. Это можно показать строго математически, произведя для сравнения равноценную замену.

Заменим одну переменную (ω) одной эквивалентной переменной (r_э). При этом второй радиус в эквивалентном уравнении моментов (М ₍r_э)) становится независимой переменной, т.е. как бы уже совсем другим радиусом. Для физики это, конечно же, неимоверная глупость, но это не наша глупость. Это глупость Фейнмана и классической физики. Мы же покажем это абстрактно от физики на чисто математических символах, которым всё равно, что ими обозначают. Абстрактно математически это выглядит следующим образом:

М ₍r_э) = Fк _(rэ) * r = (m * r_{э (t)} * ω / t) * r (4.2.12)

где

r: независимая переменная, которая в уравнении (4.2.12) не является переменной дифференцирования

Исходя из этих соображений, решим уравнение (4.2.12). После формального дифференцирования по (r_э) получаем:

Fк _(rэ) * r = (m * ω * dr_{э (t)} / dt) * r

Отсюда после сокращения на (r), которое в соответствии с Законом Сохранения Истины и физически, и математически в конечном итоге неизбежно и, которое на этом этапе сделал и сам Фейнман, получим выражение:

Fк _(rэ) = m * ω * dr_{э (t)} / dt (4.2.13)

Как видно, даже не нарушив алгоритм вывода Фейнмана, мы получили точно такое же выражение, которое может быть получено после сокращения исходного уравнения динамики вращательного движения на радиус ещё перед дифференцированием. Это означает, что уравнение моментов было обречено на несосотоятельность заранее, не успев начаться.

Таким образом мы строго математически в полном соответствии с общепринятыми математическими правилами решения уравнений показали неправомерность вывода Фейнмана, который приводит к двойному завышению результата.

В любой провинции любой рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.

В полном напряжении Кориолиса работает только одна его половина. Вторая половина это статическое напряжение двух противоположных сил – истинной силы Кориолиса и половины поддерживающей силы. Однако внутреннее напряжение движущейся вдоль радиуса замкнутой системы тело—физический радиус (направляющая) в динамике поворотного движения непосредственно не участвует и полезную работу не совершает. Следовательно, классическое выражение для динамической силы Кориолиса не верно:

Fк ≠ 2 * m * ω * dr / dt,

т.к.

F ≠ 2 * F

Невозможно доказать правомерность ускорения Кориолиса, полученного дифференцированием исходного выражения, истинность которого не только не установлена, но которое представляет собой полный абсурд, противоречащий элементарной логике и соответственно динамике Ньютона.

***

В динамике поворотного движения работает только динамическая составляющая общего напряжения Кориолиса или динамическая составляющая поддерживающей силы. А для того, чтобы у скептиков не осталось сомнений в физических и математических ошибках классической физики и Фейнмана в классической динамике вращательного движения в целом и в явлении Кориолиса в частности обратимся к понятию работа (энергия), на котором собственно и построена классическая динамика вращательного движения и которое впоследствии было неправомерно до неузнаваемости искажено.

Итак, по определению работа (А) или возможная энергия равна произведению силы (F) на перемещение (S):

А = F * S

Это все знают со школьной скамьи. Из школьного курса физики все также знают формулу, по которой определяется расстояние, равноускоренного движения. Оно равно:

S = a * t² / 2

Поясним этот очень важный для понимания физического смысла работы (энергии) момент подробнее.

В нашей версии работа (энергия) – есть мера преобразования напряжение-движение. Как только некоторое напряжение преобразуется в движение-скорость, напряжение, затраченное на образование этой скорости в это же мгновение исчезает. Поэтому тело вместе с оставшимся статическим напряжением движется по инерции, но ни в коем случае не под действием вектора силы.

Это вектор нового движения и новой скорости. У скалярного напряжения взаимодействия нет вектора, точно так же, как у вектора скорости нет напряжения (см. главу 1.2.1.). Это взаимоисключающие понятия. Поэтому до полного расхода напряжения движение осуществляется по инерции с достигнутой на каждое мгновение скоростью. При этом напряжение в каждое такое мгновение тут же исчезает.

Теперь о расстоянии и о времени преобразования напряжение-движение.

На этапе разрядки упругой деформации фабрика взаимодействия, образно говоря, работает только по производству продукта движения (скорости) из сырья напряжения (силы), а вовсе не по производству расстояния. Расстояние (перемещение) образуется уже без какой-либо работы, т.е. по инерции за счёт уже готовой, произведённой в каждый момент времени скорости. Поэтому работа зависит только от начальной и конечной скорости тела и не зависит напрямую ни от пути, который проходит тело за время производства движения, ни от времени в пути.

Физически работу определяет только само свойство материи преобразование напряжение-движение. А время и расстояние это побочные продукты процесса производства движения (скорости) из напряжения (силы), по которым, конечно же, можно судить о работе, но только косвенно, как по внешним признакам, характеризующим, но непосредственно не определяющим работу. А связаны эти внешние признаки работы между собой следующим образом.

Разряжающееся напряжения преобразуется в скорость мгновенно. Но поскольку в это же мгновение исчезает и соответствующая часть напряжения, то перепад напряжение-движение ослабевает. Образуется отрицательная обратная связь, которая растягивает весь процесс во времени с коэффициентом регулирования, равным ускорению. Это и есть механизм образования свойства материи – инерция, физическая сущность которой определяется процессом преобразования напряжение-движение (см. гл. 1.2.1.). А длительность этого процесса является физической основой искусственной равномерной вселенской шкалы времени, изобретённой человеком (гл. 11.2.).

Именно благодаря инерции и её ускорению количество конечного продукта-скорости образуется, а работа совершается не мгновенно, а за определённое время. И именно благодаря инерции тело за время работы и преодолевает некоторое расстояние, но уже безо всякой работы, а за счёт достигнутой в каждый момент времени скорости. Об этом, как раз и свидетельствует формула равноускоренного пути, которая основана исключительно только на средней скорости, равной половине значения произведённой скорости.

Vср. = (V – 0) / 2) = V / 2

И именно параметры образования пути, во время которого совершается работа, а это скорость и время, и позволяют связать их с напряжением-силой в единую величину работу или энергию, которая и является количественной оценкой, т.е. мерой процесса преобразования напряжение-движение.

А (Eп) = F * S = F * (V / 2) * t = F * (a * t /2) * t =

= m * a * a * t² / 2 = m * V² / 2 = А (Eк)

Как видите, нет ни потенциальной, ни кинетической энергии в отдельности, есть единая физическая величина работа (энергия), как мера преобразования напряжение-движение, выраженная либо через перемещение, либо через динамические параметры перемещения.

Работа (энергия) не зависит ни от расстояния, ни от времени. Она зависит только от начальной и конечной скорости активного движения. Энергию (работу) можно только косвенно выразить через расстояние (А (Eк) = F * S). Но при этом необходимо помнить, что это расстояние, пройденное со средней скоростью. Поэтому целесообразно обозначить это расстояние соответствующим отличительным символом, напоминающем об ускоренном движении, например, (Sа = a * t²/2). Тогда правильная запись работы, которая в точности соответствует кинетической энергии, будет иметь следующий вид:

А (Eк) = F * Sa = m * a * a * t² / 2 = m * a² * t²/2 = m * V² / 2

А теперь покажем, как иногда из правильной абстрактно-символьной математики делается неправильная физика. А вместе – это неправильная математика и неправильная физика, т.е. неправильная физико-математика.

Напомним кратко классический вывод уравнения моментов.

Работа силы по угловому перемещению равна произведению силы на линейный эквивалент углового перемещения:

А = F * S = F * (r * Δφ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV / dt) = m * d (ω * r) / dt

Тогда работа по угловому перемещению материального тела равна:

F * (r * Δφ) = (m * d (ω * r) / dt) * (r * Δφ)

или

М = (F * r) * Δφ = (m * (d (ω * r²) / dt) * Δφ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δφ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, в котором работу силы на перемещении, равном радиусу называют моментом силы:

М = F * r = m * d (ω * r²) / dt

Далее Фейнман дифференцирует уравнение моментов считая переменным радиус.

F * r = m * d (ω * r²) /dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Сократив на радиус, Фейнман получает силу Кориолиса:

Fк = 2* m * ω * V

Однако приведённая математика не соответствует ни физическому смыслу уравнения моментов, как неправомерно искажённого правила рычага, ни явлению Кориолиса, ни работе, из которой собственно и выводится уравнение моментов. Существует даже такая теорема (А. Зоммерфельд, «Механика», перевод с немецкого Т. Е. Тамм, под редакцией Д. В. Сивухина, Москва-Ижевск, 2001, стр. 81):

«Момент силы относительно оси может быть определен как деленная на (Δφ) виртуальная работа, совершаемая этой силой при повороте ее точки приложения вокруг оси на угол (Δφ)»

Но сейчас мы покажем, что сам по себе классический момент – это не работа. В работе перемещение, в том числе и в виде радиуса, должно определяться по формуле пути, пройденного с ускорением.

Sа = a * t² / 2

Подставим в (Sа) тангенциальное ускорение, выраженное через угловую скорость и радиус (а = Δω * r / t). Именно в таком виде выражено тангенциальное ускорение в составе силы в самом выводе уравнения моментов.

Тогда:

Sа = Δω * r * t / 2