Глава 2

Искусственные и природные волноводы

Каким чудом звук, порожденный вблизи австралийского побережья, достигает Бермудских островов в десятках тысяч километров от него? Чтобы это понять, проведем параллель между распространением звука и света, для описания которого мы привыкли использовать понятие «луч». Затем мы погрузимся в океан в поисках таинственного волновода, который может передавать звук на огромные расстояния.

За последние 20 лет огромное, постоянно растущее количество данных перемещается с одного континента на другой благодаря оптоволоконным кабелям, пересекающим океаны (илл. 1). На илл. 2 показан путь сообщения, отправленного с вашего компьютера или телефона американскому или японскому коллеге. Конечно, эти световые волны слабеют во время пути, но затухание относительно невелико, а необходимое количество промежуточных станций удивительно мало.

Распространение звуковых волн

Оказывается, что океан способен выступать в качестве акустического волновода. Это удивительное явление обнаружили советские и американские ученые в 1940-х годах: звуковые волны, распространяющиеся в океане, иногда обнаруживаются в тысячах километров от их источника! В одном из самых впечатляющих экспериментов звук подводного взрыва у побережья Австралии обогнул половину земного шара и был зарегистрирован на уединенном архипелаге Атлантического океана – Бермудских островах. Звуковой сигнал прошел под водой более 19 600 км – абсолютный рекорд!

1. Пучок оптических волокон в защитной оболочке. Оптические волокна из стекла или пластика имеют в диаметре 125 мкм

2. Распространение светового луча в оптоволокне. Передаваемый луч много раз отражается от границы между сердцевиной и оболочкой и таким образом направляется по волокну. Данные кодируются изменением интенсивности света

Интенсивность звукового сигнала падает по мере удаления от источника. Действительно, излучаемая источником энергия распределяется равномерно во всех направлениях. При этом в отсутствие затухания общая энергия звуковой волны остается неизменной. На расстоянии R от источника эта энергия распределяется по площади сферы, пропорциональной R². Таким образом, интенсивность звука при удалении от источника падает по закону 1/R² (илл. 3). И это еще не учитывая рассеивающих явлений, поглощения и диффузии в среде, где распространяется звук!

Чтобы австралийский взрыв был услышан на Бермудских островах, интенсивность дошедшей туда волны должна оказаться достаточно заметной. А для этого необходимо, чтобы излучаемая источником волна была направлена на архипелаг и не рассеивалась в других направлениях. Чтобы волна распространялась соответствующим образом, нужно, чтобы у волновода были полностью отражающие стенки: непроницаемые и не поглощающие звук.

На каком же принципе основывается этот «акустический волновод» в океане? Можно предположить, что он аналогичен принципу оптических волноводов, который предполагает полное внутреннее отражение волн от стенок (см. главу 2, «Отражение и преломление световых волн»). Значит, происходит полное отражение акустических волн на границе между водой и воздухом? Нет! Скорость звука в воде намного выше, чем в воздухе (в холодном Гренландском море она составляет в среднем 1411 м/с, в теплом Средиземном море – 1554 м/с, в то время как скорость звука в воздухе при нормальных условиях равна 335 м/с). Это означает, что вода для звука является средой гораздо менее «плотной», чем воздух, – ситуация, прямо противоположная случаю распространения света.

3. Интенсивность звука, издаваемого говорящим, уменьшается как 1/R² по мере удаления от него, при отсутствии препятствий или фокусировки звука в одном направлении

Отсюда следует, что условия полного отражения для звуковой волны, распространяющейся из воды в воздух, не соблюдаются. Когда исходящая от дна моря звуковая волна доходит до поверхности, всегда возникают преломленная и отраженная волны. Еще одно следствие: в случае акустической волны преломленный луч не отклоняется от вертикали, а, наоборот, приближается к ней.

Значит, предположение, что поверхность океана может быть отражающей поверхностью, неверно? Не так быстро! Фактически доля энергии, которая преломляется на границе между водой и воздухом, во многом зависит от угла падения и соотношения скоростей между средами. В случае очень разных скоростей, как в нашей ситуации, интенсивность преломленной (вышедшей в воздух) волны невелика вне зависимости от угла падения. Таким образом, на поверхности океана отражение почти полное: доказано, что не более 1 % интенсивности падающей звуковой волны, распространяющейся почти горизонтально, проходит из воды в воздух. Следовательно, поверхность океана, похоже, способна хорошо отражать звук из глубин…

4. Пример направленного распространения акустических волн в воздухе. Дети делятся секретом… Держа руку у рта, девочка предотвращает распространение звукового сигнала во всех направлениях

Так что же, мы, наконец, нашли объяснение распространения звука на большие расстояния в океанах? Увы, нет – по двум причинам. Во-первых, часть энергии все равно теряется каждый раз, когда звуковой луч попадает на поверхность океана. Во-вторых, она почти всегда неровная, что препятствует отражению звуковой волны. В конечном счете поверхность океана, за исключением случаев штиля, не может сформировать верхнюю границу природного океанического волновода, который мы пытаемся разыскать. Что касается дна океана, то оно еще меньше подходит для образования такой границы. Донные отложения не отражают звук, а, наоборот, склонны поглощать его. Таким образом, стенки океанического проводника звука должны находиться где-то между дном и поверхностью… именно здесь мы их и обнаружим! Чтобы продолжить наше расследование, давайте подробнее рассмотрим процесс распространения звука в океане.

Скорость звука в морской воде

В такой жидкости, как морская вода, скорость звука зависит от ее свойств, которые неодинаковы в разных частях океана. Здесь и находится ключ к решению нашей задачи! В зависимости от содержания соли, температуры и давления воды, скорость звука варьирует от 1400 до 1540 м/с. Например, давление на глубине возрастает, что, как правило, делает звук быстрее. Также звук распространяется быстрее при более высокой температуре. Но более плотная холодная вода опускается на дно океана. Эти два противодействующих эффекта объясняют изменение скорости звука в зависимости от глубины (илл. 5). В непосредственной близости от поверхности резкое понижение температуры сначала приводит к постепенному уменьшению скорости звука c. На больших глубинах изменение температуры не так ощутимо, преобладает эффект увеличения давления, и это приводит к возрастанию c по мере приближения ко дну. Глубина z_m чаще всего составляет от 1000 до 1200 м, но может достигать и 2000 м на низких широтах, где теплым остается более толстый слой воды. В высоких широтах, наоборот, z_m может составлять всего 500 или даже 200 м, или еще меньше в полярных регионах. Изменение солености в зависимости от глубины, как правило, незначительно и не оказывает заметного эффекта.

Отражение и преломление световых волн

Напомним свойства отражения и преломления в случае оптики. Если луч света из среды 1 попадает на границу (предположительно плоскую) со средой 2, часть света отражается в среду 1, а другая часть проходит в среду 2 (см. илл. а): это явление преломления. Угол преломления α₂ связан с углом падения α₁ законом Снеллиуса:

где c₁ и c₂ – скорости света соответственно в средах 1 и 2.

Эту формулу можно также написать, используя индексы преломления сред 1 и 2, соответственно n₁ = c/c₁ и n₂ = c/c₂, где c – скорость света в вакууме.

Если световой луч попадает на поверхность с достаточно большим углом падения α₁, то величина становится больше 1, и не существует такого значения угла α₂, которое соответствовало бы приведенной выше формуле. Таким образом, преломление луча оказывается невозможным, и происходит полное внутреннее отражение (см. илл. b). Это явление используется в оптических волноводах: луч претерпевает целый ряд отражений внутри проводника, и поэтому свет распространяется по нему с минимальными потерями. Самый известный пример оптического волновода – оптоволокно.

Как и световые волны, звуковые волны могут отражаться и преломляться. Формула Снеллиуса остается применимой и к описанию поведения «звуковых лучей», но c ₁ и c ₂ в этом случае, очевидно, представляют собой скорости звука, а не света.

Преломление и отражение светового луча (красные стрелки), выходящего из воды (показатель преломления равен 1,33) в воздух (показатель преломления близок к 1,0)

Опыт с лазерными указками демонстрирует явление полного отражения на границе между водой и воздухом. Луч, падающий на поверхность воды под небольшим углом α (зеленый), подвергается лишь частичному отражению: часть энергии покидает воду с преломленным лучом, и на экране появляется световое пятно. Скользящий луч (красный) испытывает полное внутреннее отражение

5. Пример изменения скорости звука с в океане в зависимости от глубины. В результате повышения давления и понижения температуры по мере приближения ко дну скорость достигает минимума на глубине z_m, чаще всего около 1000 м

Когда звук распространяется зигзагами

Теперь рассмотрим звуковой луч, источник которого находится на глубине z_m. Независимо от того, пойдет ли он вверх или вниз, в области, в которой он оказывается, скорость звука выше, чем на оси. Таким образом, в результате последовательного прохождения слоев воды на своем пути звуковой луч постепенно искривляется, вплоть до скользящего падения под таким углом, для которого происходит полное отражение (см. врезку). Тогда он начинает искривляться в направлении увеличения (или уменьшения) глубины, пока снова не достигнет глубины z_m, где изменение скорости звука меняет знак. Таким образом, луч движется по зигзагообразной траектории между двумя плоскостями (илл. 6).

Эти две плоскости эквивалентны верхней и нижней границам волновода, у которого нет боковых стенок. Тем не менее благодаря описанному явлению звук способен распространяться в океане на большие расстояния. Наконец-то мы закончили расследование!

Эффективность океанического волновода

Не все исходящие из источника звуковые лучи попадают в этот «океанический волновод». Первоначально звук из источника распространяется во всех направлениях, и превращение его в «звуковой луч» зависит от угла, образующегося между ним и вертикалью. Если этот угол достаточно велик, то звуковой луч распространяется безгранично. Если же угол слишком мал, звуковой луч достигнет поверхности или дна океана. Но дно океана неровное, и оно, как и поверхность (кроме редких моментов, когда она совершенно спокойна), рассеивает звук. Таким образом, море, как правило, может послужить волноводом только для звуковых лучей, которые не достигают ни поверхности, ни дна океана. На практике существуют «акустические каналы», по которым звук передается на большие расстояния, и «теневые зоны», куда звук никогда не попадает.

Звуковые волноводы, созданные человеком

Распространение звука в газах или жидкостях представляет собой возмущение, периодически изменяющее в пространстве и времени плотность частиц, эту среду составляющих. Любой выделенный объем жидкости локально подвергается периодической череде сжатий и расширений.

Скорость звука в жидкостях и твердых телах, вообще говоря, выше, чем в газах. Это и не удивительно, ведь в вакууме звук не распространяется вообще, а разреженный газ имеет плотность промежуточную между вакуумом и конденсированным веществом. Однако если скорость звука в двух средах сильно отличается, то передача звука из одной в другую может быть затруднена. Это явление используется в стетоскопе – инструменте, который доносит в ухо врача звуки из грудной клетки пациента. Первоначально он представлял собой простую деревянную трубку.

Другой пример волновода, основанного на явлении полного отражения, которое возникает при переходе звука из воздуха в твердое тело, – это старинная система акустических труб, соединяющая различные уровни на кораблях. Сделанная обычно из меди или латуни, она передает приказ с капитанского мостика в машинное отделение. В таком волноводе волна практически одномерна – это означает, что интенсивность звуковой волны остается постоянной по всей длине трубы, даже на удалении от источника. Затухание звука в воздухе настолько низкое, что, если бы можно было построить прямую трубку длиной 750 км и избежать поглощения звука стенками, она послужила бы телефоном между Парижем и Марселем. К сожалению, скорость звука в воздухе составляет всего 340 м/с, так что слова из Парижа в Марсель добирались бы более получаса…

Изучение распространения звука в океанах серьезно интересовало британских и американских ученых во время Второй мировой войны. Тогда речь шла об обнаружении немецких подводных лодок раньше, чем они подплывут достаточно близко, чтобы атаковать американские или английские суда. Акустическое обнаружение подводных лодок с помощью сонаров сыграло важную роль в битве за Атлантику: в 1943 году, после тяжелых потерь, союзники сумели уничтожить значительное количество немецких подлодок, установив тем самым свое превосходство на море.

6. Акустический луч (красный), излучаемый на глубине z_m, проходит между двумя плоскостями, от которых он полностью отражается. Зависимость скорости звука от глубины c (z) в океане представлена зеленой кривой. Значения z₁ и z₂ (считаем, что глубина равна 0 на поверхности) зависят от угла падения луча на глубине z_m и определяются законом Снеллиуса: c (z₁) = c (z₂) = c_m/sin α (z_m)

Простая модель

Интересно рассмотреть случай, когда скорость звука c – простая функция глубины z. Например, функция, имеющая минимум в z_m: c (z) = c (z_m) + k (z – z_m) ², где k – константа. В этом случае кривая, иллюстрирующая изменение скорости звука в зависимости от глубины (зеленая на илл. 5 и 6), является параболой. На самом деле это приближение почти всегда справедливо для глубин z, близких к z_m. Звуковой луч, немного отклоняющийся от горизонтали, следует по синусоиде, период которой не зависит от угла падения, так что все звуковые лучи в одной вертикальной плоскости сходятся в точках оси z = z_m (илл. 7). Эти точки аналогичны фокусам оптических приборов, таких как линзы, в которых сходятся падающие световые лучи, поэтому наблюдается явление фокусировки звуковых волн. Параболическая форма кривой хорошо описывает изменение скорости звука в зависимости от частоты в глубинах океана. Однако, поскольку кривая c (z) на практике не является параболой, то фокусировка звука не идеальна.

Заключение

Когда звук излучается на соответствующей глубине в море, значительная часть звуковой энергии оказывается заперта в «акустических каналах». Достаточное ли это объяснение для прохождения звука от Австралии до Бермудских островов? Попробуем подсчитать. Хотя рассмотренный нами механизм описывает именно распространение звука в океане, остаются возможными еще два направления. Звуковая волна, излучаемая в середине океана, проходит в течение времени t расстояние R порядка с_зв. t, где с_зв. – средняя скорость звука в воде, скажем, 1500 м/с. Даже если предполагается, что потери равны нулю, энергия звуковой волны должна распределяться по всей, примерно цилиндрической, поверхности зоны 2πRh, где разница в глубине h между верхней и нижней границами канала может достигать глубины океана. Таким образом, интенсивность звука уменьшается как 1/R по мере удаления от источника. Это происходит не так резко, как затухание, пропорциональное 1/R²