27

Можно ли в движущемся поезде пользоваться плотничьим уровнем (с пузырьком) для определения наклона пути?

28

1. Перенося в комнате с места на место горящую свечу, мы замечаем, что пламя в начале движения отклоняется назад. Куда отклонится оно, если переносить свечу в закрытом фонаре?

2. Куда отклонится пламя свечи в фонаре, если равномерно кружить фонарь около себя вытянутой рукой?

29

Однородный стержень уравновешен, подпертый в середине (рис. 7). Какая часть стержня перетянет, если правую его половину согнуть вдвое (рис. 8)?

^{Рис. 7. Стержень уравновешен}

^{Рис. 8. Сохранится ли равновесие?}

30

Который из двух изображенных здесь (рис. 9) пружинных безменов, поддерживающих стержень CD в наклонном положении, показывает бо́льшую нагрузку?

^{Рис. 9. Который из безменов сильнее нагружен?}

31

Невесомый рычаг ABC изогнут, как показано на рис. 10. Точка его опоры в В. Желательно поднять груз А наименьшей силой. В каком направлении нужно ее приложить к концу С рычага?

^{Рис. 10. Задача о кривом рычаге}

^{Рис. 11. С какой силой человек должен тянуть, чтобы удержать платформу от падения?}

32

Человек весом 60 кг стоит на платформе, вес которой 30 кг. Платформа подвешена на веревках, перекинутых через блоки, как показано на рис. 11. С какою силою должен человек тянуть за конец веревки а, чтобы удержать платформу от падения?

33

С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала (рис. 12)?

^{Рис. 12. Можно ли натянуть веревку так, чтобы она не провисала?}

34

Чтобы вытащить увязший в выбоине автомобиль, прибегают к следующему приему. Привязывают его длинной прочной веревкой крепко к дереву или к пню близ дороги так, чтобы веревка была натянута возможно туже. Затем тянут за веревку под прямым углом к ее направлению. Благодаря этому усилию, автомобиль сдвигается с места.

На чем основан описанный прием?

35

Известно, что смазка ослабляет трение. Во сколько, приблизительно, раз?

36

Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив в воздух или пустив скользить по льду (рис. 13)?

^{Рис. 13. Задача о брошенной и скользящей льдинках}

37

Насколько, приблизительно, успевает опуститься первоначально неподвижное свободно падающее тело, пока звучит одно тик-так карманных часов?

38

Я получил ряд писем с выражением недоумения по поводу затяжного прыжка мастера парашютного спорта Евдокимова, поставившего мировой рекорд 1934 г. Евдокимов падал в течение 142 секунд с нераскрытым парашютом и, лишь пролетев 7900 м, дернул за его кольцо. Это никак не согласуется с законами свободного падения тел. Легко убедиться, что если парашютист свободно падал на пути 7900 м, то должен был употребить не 142 секунды, а только 40. Если же он свободно падал 142 секунды, то должен был пролететь путь не в 7,9 км, а около 100 км. Как разрешается это противоречие?

39

В какую сторону надо из движущегося вагона выбросить бутылку, чтобы опасность разбить ее при ударе о землю была наименьшая?

40

В каком случае выброшенная из вагона вещь долетит до земли раньше: когда вагон в покое или когда он движется?

41

Три снаряда пущены из одной точки с одинаковыми скоростями под различными углами к горизонту: в 30°, 45° и 60°. Пути их (в несопротивляющейся среде) показаны на рис. 14.

Правилен ли чертеж?

^{Рис. 14. Правилен ли чертеж?}

42

Какую кривую описывало бы тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха?

43

Артиллеристы утверждают, что пушечный снаряд приобретает наибольшую скорость не в стволе орудия, а вне его, покинув канал. Возможно ли это?

44

В чем главная причина того, что прыжки в воду с большой высоты опасны для здоровья (рис. 15)?

^{Рис. 15. В чем главная опасность такого прыжка?}

45

Шар положен на край стола, плоскость которого строго перпендикулярна к отвесу, проходящему через середину стола (рис. 16). Останется ли шар в покое при отсутствии трения?

^{Рис. 16. Останется ли шар в покое?}

46

Брусок (рис. 17) в положении В скользит по наклонной плоскости MN, преодолевая трение. Можно ли быть уверенным, что он будет скользить и в положении А (если при этом не опрокидывается)?

^{Рис. 17. Задача о скользящем бруске}

47

1. Из точки А (рис. 18), находящейся на высоте h над горизонтальной плоскостью, движутся два шара: один скатывается по наклону А С, другой падает свободно по отвесной линии АВ.

Который из шаров в конце пути будет обладать большей поступательной скоростью?

2. Из двух одинаковых шаров один катится по наклонной плоскости, другой С по краям двух параллельных треугольных досок (рис. 19). Угол наклона, а также высота, с какой началось движение, в обоих случаях одинаковы.

Который из шаров раньше достигнет конца наклонного пути?

48

Два цилиндра совершенно одинаковы по весу и наружному виду. Один С сплошной алюминиевый, другой С пробковый с свинцовой оболочкой. Цилиндры оклеены бумагой, которую надо оставить неповрежденной.

Укажите способ узнать, который цилиндр однородный и который составной?

49

Песочные часы с 5-минутным заводом поставлены в бездействующем состоянии на чашку чувствительных весов и уравновешены гирями (рис. 20).

Часы перевернули. Что произойдет с весами в течение ближайших пяти минут?

50

Карикатура, воспроизведенная на рис. 21, имеет механическую основу. Удачно ли использованы в ней законы механики?

^{Рис. 21. Английские министры взбираются вверх, а фунт идет вниз (карикатура)}

51

Через блок перекинута веревка с грузами на концах в 1 кг и 2 кг. Блок подвешен к безмену (рис. 22). Какую нагрузку показывает безмен?

^{Рис. 22. Что показывает безмен?}

52

Сплошной железный усеченный конус опирается на свое большое основание (рис. 23). Если конус перевернуть, куда переместится его центр тяжести С к большему или к меньшему основанию?

^{Рис. 23. Задача о конусе}

53

Вы стоите на платформе весов в кабине лифта (рис. 24). Внезапно тросы оборвались, и кабина начала опускаться со скоростью свободно падающего тела.

1. Что покажут весы во время этого падения?

2. Выльется ли во время падения вода из открытого перевернутого кувшина?

^{Рис. 24. Физические опыты в сорвавшемся подъемнике}

54

Вообразите, что на доске А (рис. 25), могущей скользить отвесно вниз в прорезях двух стоек, имеются:

1) цепь (а), прикрепленная концами к доске;

2) маятник (Ь), отведенный в сторону от положения равновесия;

3) открытый флакон (с) с водою, прикрепленный к доске.

Что произойдет с этими предметами, если доска А станет скользить вниз с ускорением gi, бо́льшим ускорения g свободного падения?

^{Рис. 25. Опыт со сверхускоренным падением}

55

Помешав ложечкой в чашке чая, выньте ее: чаинки на дне, разбежавшиеся к краям, соберутся к середине. Почему?

56

Верно ли, что, стоя на качелях, можно определенными движениями своего тела увеличить размах качаний (рис. 26)?

^{Рис. 26. Механика на качелях}

57

Небесные тела по массе больше земных во много раз. Но их взаимное удаление превышает расстояние между земными предметами тоже в огромное число раз. А так как притяжение прямо пропорционально первой степени произведения масс, но обратно пропорционально квадрату расстояния, то странно, почему мы не замечаем притяжения между земными предметами и почему оно так явно господствует во Вселенной?

Объясните это.

58

На тему предыдущей задачи мною составлена была для немецкого журнала статья. Прежде чем ее напечатать, редакция обратилась ко мне со следующей просьбой:

Нам кажется, что в ваших расчетах не все правильно. Притяжение двух тел равно:

Вы, однако, оперируете всюду с весом, а не с массами. Вес равен mg, откуда масса равна весу, деленному на 9,81. Это в ваших расчетах не было принято в соображение. Не будете ли вы любезны пересмотреть расчеты?

Правильно ли замечание редакции? Нужно ли при вычислении силы притяжения умножать килограммы на килограммы, или необходимо предварительно делить число килограммов на gl

59

Принято считать, что все отвесы близ земной поверхности направлены к центру Земли (если пренебречь незначительным отклонением, обусловленным вращением земного шара). Известно, однако, что земные тела притягиваются не только Землей, но и Луной. Поэтому тела должны бы, казалось, падать по направлению не к центру Земли, а к общему центру масс Земли и Луны.

Этот общий центр масс далеко не совпадает с геометрическим центром земного шара, а отстоит от него, как легко вычислить, на 4800 км. (Действительно, Луна обладает массой, в 80 раз меньшей, чем Земля; следовательно, общий центр их масс в 80 раз ближе к центру Земли, чем к центру Луны. Расстояние между центрами обоих тел 60 земных радиусов; поэтому общий центр масс отстоит от центра Земли на три четверти земного радиуса.)

Если так, то направление отвесов на земном шаре должно значительно отличаться от направления к центру Земли (рис. 27).

Почему же подобные отклонения нигде в действительности не наблюдаются?

II. Свойства жидкостей

60

Что тяжелее: атмосфера земного шара или вся его вода? Во сколько раз?

61

Назовите самую легкую жидкость.

62

Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной передается в различных вариантах. Древнеримский архитектор Витрувий (I век нашей эры) сообщает об этом следующее:

Когда Гиерон^[2], достигши царской власти, пожелал в благодарность за счастливые деяния пожертвовать в какой-либо из храмов золотую корону, он повелел изготовить ее и передал мастеру необходимый материал. В назначенный срок тот принес изготовленную корону. Гиерон был доволен; вес короны соответствовал количеству материала. Но позже стали доходить слухи, что мастер похитил некоторое количество золота, подменив его серебром. Гиерон, рассерженный обманом, просил Архимеда придумать способ обнаружить подмену.

Занятый этим вопросом, Архимед пришел случайно в баню и, войдя в ванну, заметил, что вода вылилась через край из ванны в количестве, отвечающем глубине погружения тела. Сообразив причину явления, он не остался в ванне, а радостно выскочил и нагой побежал домой, крича на бегу по-гречески: Эврика, эврика! (нашел).

Затем, исходя из своего открытия, он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок. Вода вытекла в количестве, отвечающем объему куска. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло ее меньше С настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса. Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера.

Можно ли было по описанному здесь методу Архимеда вычислить количество золота, подмененное в короне серебром?