Он считается, и, возможно, справедливо, – я не специалист – одним из величайших философов Греции. Он действительно очень много сделал для развития математики и весьма ценил ее. На входе в его академию был даже высечен весьма категорический лозунг: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии!» Дело в том, что Платон полагал: «Изучение математики приближает к бессмертным богам», – и воспитывал в этом духе своих учеников, приплетая математику к месту и не к месту. Некоторые из них выросли в блестящих геометров. Учеников у Платона было множество, и они, естественно, распространили множество рассказов, восхвалявших учителя.

По-видимому, Платон первым четко потребовал: математика вообще, и геометрия в частности, должна быть построена дедуктивным образом. Иначе говоря, все утверждения (теоремы) должны строго логически выводиться из небольшого числа основных положений – аксиом.

Такая постановка – крупнейший шаг вперед.

Ко времени Платона геометрия уже была очень развита.

Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы. Но ясной позиции в смысле общей схемы построения как будто не было. Как это часто бывает в науке, развитие геометрии очень стимулировалось тремя задачами, решение которых никак не удавалось отыскать.

Поскольку мы уж несколько углубились в историю, я приведу эти задачи.

Требовалось: при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов…

1. Разделить данный угол на три равные части (трисекция угла).

2. Построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга).

3. Построить куб с объемом, в два раза большим объема данного куба («Дельфийская задача»).

Только на исходе XIX века было доказано, что в такой постановке ни одна из задач не может быть решена, хотя все три задачи легко решаются, если использовать другие геометрические инструменты. Или, иначе, использовать при построении геометрические места точек, отличные от прямой, либо дуги окружности.

Однако правила игры у греков не позволяли при решении пользоваться чем-либо еще, кроме циркуля и линейки.

Платон даже обосновал это требование некоей ссылкой на авторитет богов.

Потому ни одна из проблем решена не была, но попутно, по ходу дела геометрия была весьма разработана. Я с великим сожалением опускаю все анекдоты, связанные с этими задачами. Историй много, и они прелестны, но нельзя слишком отвлекаться.

Вспомним лишь одно из преданий, чтобы продемонстрировать объективность в отношении Платона. В одном из вариантов этой истории он выступает довольно разумным человеком.

Однажды, рассказывает Эратосфен, на острове Делосе вспыхнула эпидемия чумы. Жители острова, естественно, обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объем золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. За советом обратились тогда к Платону.

Платон задачи не решил, но зато истолковал оракула в том смысле, что боги гневаются на греков за нескончаемые междоусобные войны и желают, чтобы они, греки, вместо кровавых побоищ занимались бы науками и особенно геометрией.

Тогда чума исчезнет.

Но предания преданиями, а как философ и человек Платон крайне несимпатичен. Дело даже не в том, что он был защитник самого отчаянного идеализма и по всякому поводу апеллировал к богам.

Но он еще создал некую теорию государства, взяв за образец имевшуюся под боком вполне фашистскую страну – Спарту. И основные положения его утопии вполне удовлетворяют требованиям нацистов.

Всю свою жизнь он яростно боролся против демократии в политической жизни и против материализма в духовной.

Философов-материалистов он не только абстрактно поносил в своих философских сочинениях, но, демонстрируя неплохую практическую хватку, нередко успешно использовал в научных спорах проверенный веками жанр политического доноса.

Кроме того, он, как рассказывают, скупал сочинения своего самого ярого врага Демокрита, с тем чтобы уничтожить их.

О Демокрите необходимо сказать особо.

Если считать, что истоки нашей современной физики надо искать у греков (а вероятно, так оно и есть), то годов набирается довольно основательно – без малого два тысячелетия. От Аристотеля до Ньютона. Четыре первичные стихии Аристотеля: воздух, вода, земля и огонь – одна из первых попыток определить понятие «элементарные частицы» в физике.

Правда, у греков физика еще не физика в четком смысле слова.

В основе не эксперимент, а умозрительные рассуждения, но сейчас это не очень существенно для нас.

И пожалуй, почти полное отсутствие эксперимента оттеняет совершенно поразительную догадку лукавого философа Демокрита из Абдеры.

Примерно за полстолетия до Аристотеля он предположил, что все вещества состоят из мельчайших неделимых частиц – атомов, и различные их свойства определяются различным качеством этих самых атомов.

В данном же веществе все атомы тождественны и лишены индивидуальности.

Эти воззрения по духу своему столь близки к современным, что один из основателей квантовой механики, Эрвин Шредингер, в своих лекциях с удовольствием поражал слушателей изящным парадоксом: «Первым квантовым физиком был не Макс Планк, а Демокрит из Абдеры».

Сам Демокрит, вероятно, был бы изумлен более всех, услышав столь лестную характеристику, но, впрочем, надо согласиться, что и Шредингер имеет некоторые права рассуждать о квантовой теории.

Судьба воззрений Демокрита замечательна еще по меньшей мере двумя фактами. Во-первых, ни одной его работы не дошло до нас. То ли действительно преуспел Платон со своими милыми методами научной дискуссии, то ли просто растерялись его книги в веках, но, к сожалению, об идеях одного из первых материалистов мира мы можем судить лишь по отрывкам и по позднейшим пересказам.

Во-вторых (а популяризаторы науки, безусловно, не могут забыть об этом), первый известный нам научно-популярный трактат посвящен пропаганде его идей.

Мало того, в этой книге установлен непревзойденный до сих пор мировой рекорд, ибо это длиннейшая поэма. Я разумею, конечно, поэму «О природе вещей» Тита Лукреция Кара, написанную лет через триста с лишним после смерти Демокрита, две тысячи лет тому назад.

Впрочем, Демокриту еще сравнительно повезло, ибо следы многих других ученых (особенно материалистов) вообще напрочь затеряны. Например, до сих пор есть некоторые сомнения: существовал ли учитель Демокрита Левкипп? А уж в какой мере Левкипп соавтор (или автор) идей атомизма – совершенная загадка.

А по некоей версии оказывается, что свое учение Демокрит заимствовал у неких халдейских магов, подаренных с барского плеча его отцу персидским царем Ксерксом.

И если позволены философские моралите, стоит заметить, что в науке всегда идеи несравненно долговечней, чем память об их авторах. Впрочем, подавляющее большинство учёных любого профиля в состоянии усвоить всё, что угодно, кроме этой не слишком уж неожиданной мысли.

Однако кто бы ни был основателем атомистического течения – следует ли истоки квантовой механики искать у Демокрита или же у халдеев, – взгляды этой школы были примерно таковы.

Мир состоит из атомов и пустоты. Атомы едины и неделимы. Они просты и качественно неизменны. Атомы не поддаются никаким воздействиям, не возникают и не уничтожаются. Между атомами существуют первоначальные отличия, которые и определяют различные свойства всех вещей.

То, что мы сегодня понимаем под элементарными частицами, – объекты, мало похожие по своим свойствам на атомы Демокрита.

Они возникают и гибнут, они превращаются одна в другую, на них легко воздействовать – короче, надо признать, что в понятии элементарной частицы греки были несравненно логичней, чем физики XX века.

Есть авторитетное свидетельство самого Архимеда, позволяющее думать, что Демокрит был великолепным геометром. Как будто именно он вычислил объем конуса и пирамиды. Это блестящий результат, но подробности, увы, почти неизвестны. Тем не менее среди предтеч интегрального исчисления первым, видимо, надо считать Демокрита.

Дело еще в том, что едва ли не основной наш источник – книга Прокла Диадоха. А поскольку Прокл был последователь Платона, всех его научных противников он либо вообще не упоминает, либо очень скупо цедит отрывочные сведения.

Естественно, Демокрит, как враг № 1, был изгнан из истории в первую очередь.

Точно так же мы почти ничего не узнали о геометрических работах замечательного философа, одного из первых материалистов, Анаксагора. Известно лишь, что в темнице, где ему пришлось-таки сидеть за свои взгляды, он исследовал проблему квадратуры круга. А философские идеи его стоит помянуть добрым словом.

Впрочем, лучше всех это сделает Платон. В одном из его сочинений в диалоге жителя Афин (рупор самого Платона) и спартанца так расправляется он с Анаксагором.

Афинянин: «Когда мы, стремясь получить доказательства существования богов, ссылаемся на Солнце, Луну, звезды и Землю как на божественные существа, то ученики этих новых мудрецов возражают нам, что всё это ведь только земля и камни и они (то есть камни. – Прим. В. С.) совершенно не в состоянии заботиться о людских делах».

Как видите, Анаксагор и его ученики просто порождение мрачного Тартара.

Спартанец молниеносно распознает ересь и возмущенно восклицает: «Какой же вред для семьи и государства проистекает от таких настроений у молодежи!»

Вот так и дискутировал Платон.

Я бы очень хотел, чтобы открылось, что его заслуги в развитии геометрии сильно раздуты.

Но на сей день надо признать: школа его дала ряд блестящих математиков, а первое упоминание об аксиоматическом методе мы находим у него.

В общем уже в IV–III веках до н. э. геометрия – вполне оформившаяся наука.

Есть традиции, есть детально разработанные методы решения задач, есть крупные достижения, есть уже несколько учебников, есть научные школы.

Рассказать здесь обо всех геометрах доевклидового периода и об их работах, естественно, невозможно.

Для солидности я приведу список крупнейших математиков доевклидовых времен с единственной целью – продемонстрировать, сколь внушителен этот реестр.

Фалес Милетский, Анаксимандр, Америст, Мандри-ат, Эонипид, Анаксимен, Демокрит, Анаксагор, Пифагор, Гиппий, Архит, Гиппократ Хиосский (не путать с врачом), Антифон, Платон, Теэтет, Евдокс Книдский (оба последних – крупнейшие фигуры. Особенно Евдокс (400–337 гг. до н. э.) – по совместительству еще астроном, врач, оратор, философ, географ).

Менехм, Леодат, Дейнострат, Аристай, Евдем, Теофраст, Леон, Тевдий… и еще десятка два имен.

А также Аристотель.

Аристотель, бесспорно, один из величайших ученых в истории человечества.

Правда, в итоге вред, принесенный его трудами, чуть ли не перевешивает пользу. Сам Аристотель тут ни при чем, но в средние века, выхолощенные, очищенные от всего, что могло пробуждать научную мысль, работы его были, пожалуй, основным оружием реакции.

Но оценка его трудов – история особая. Единственно, что нужно здесь сказать, – геометрией он интересовался очень. Причем особое внимание уделял теории параллельных.

Более того, в этой области ему принадлежат два весьма важных утверждения. Правда, в его работах, дошедших до нас, их нет, но зато все последующие математики в один голос приписывают эти утверждения Аристотелю.

Забегая вперед, заметим, что самые остроумные доказательства пятого постулата Евклида основаны как раз на «принципе» Аристотеля. Что именно говорил Аристотель о свойствах параллельных, мы скажем позже.

А сейчас…