Великая теорема Ферма

Доказательство

(Краткое содержание)

Рассказ о Брайане де Пальма включил Ф. в. т. Великую теорему Ферма. Я думал уже всё, ЭССЕ закончено, но опять неожиданно всплыла эта теорема. Посмотрите сначала, что это за теорема, что за легенда. Рассказы о ней напоминают поиски Земли Обетованной. Какого-то всемирного сказочного клада. Недаром Французская Академия обещала большую премию тому, кто её докажет. Желающих доказать теорему было очень много, настолько много, что в конце концов премия была снята. Это было еще в конце 1-й мировой войны. Решили, что если за 300 лет теорему не смогли доказать, то доказать её вообще невозможно. По крайней мере, до тех пор, пока математика не будет развита в достаточной для доказательства этой теоремы степени. Но почитайте эту небольшую выписку из энциклопедии. А главное не надо ничего бояться. Всё будет объясняться просто, буквально на пальцах. Если вы читали Агату Кристи здесь вам бояться нечего. А если что-то покажется непонятным или сложным, можете смело пропустить, вреда не будет. Потом вы к этому вернетесь и увидите, что всё не более, чем дважды два – четыре. Или, как говорится, дальше «Чёрного квадрата» Малевича мы все равно не уедем. Итак:

(Fermat) Ферма Пьер (18.08.1601 Болон-де-Ломан – 12.01.1665 Кастр.) французский математик. Юрист, с 1631 г., был советником парламента в Тулузе.

Ферма теорема, великая теорема Ферма, знаменитая теорема Ферма, большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма – утверждение, что для любого натурального числа n> 2, уравнение

Хn + Yn = Zn (уравнение Ферма) не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z. Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта «Арифметика» следующим образом

«невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень большую квадрата, на две степени с тем же показателем». И далее добавил: «я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы».

В бумагах П. Ферма нашли доказательство Ф.т. для n=4. Общее доказательство до сих пор еще не найдено, несмотря на усилия многих математиков (как профессионалов, так и любителей). Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в своё время вызван большой международной премией, снятой в конце 1-й мировой войны.

Предполагается, что доказательство Ф.т. вообще не существовало.

Доказательство для n=3 дал Л. Эйлер в 1770 г., для n=5 И. Дирихле и А. Лежандр в 1825 г. и так далее.

Несмотря на простоту формулировки Ф. в. т., полное её доказательство, по-видимому, требует создание новых и глубоких методов в теории диофантовых уравнений.

Из другой книги:

«Ферма написал на полях против 8-й задачи I I книги Диофанта „Разделить квадратное число на два других квадратных числа“ следующие слова: „Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вообще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его.“ Если Ферма имел такое замечательное доказательство, то за последующие три столетия напряженных исследований такое доказательство не удалось получить. Надежнее допустить, что даже великий Ферма иногда ошибался.»

Диофант жил ок. 250 г. Его «Арифметика» – книга, которая будит мысль, и её задачи вдохновляли многих исследователей более поздних времен. Кем был Диофант неизвестно – возможно, что он был эллинизированный вавилонянин. Его книга – один из наиболее увлекательных трактатов, сохранившихся от греко-римской древности.

Да-а… Когда я первый раз в 1993 году прочитал условие этой теоремы, я подумал:

– Что в ней великого? Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Тогда я подумал, что теорема Пифагора является частным случаем этой теоремы. Квадраты Пифагора мы видим, а где остальные степени? Как их увидеть? Хотя бы представить. Или помыслить. Говорят, бесконечность нельзя представить, её можно только помыслить.

Тогда, в 93-м году, произошел просто магический случай. По телевизору передают, что кто-то решил теорему Ферма, но сказать своё доказательство не хочет. Звоню на телевидение и говорю:

– Вы сейчас говорили про Великую теорему Ферма. Давайте обменяемся информацией. Скажите мне условие этой теоремы, а я… скажу вам решение.

Почему я так думал? Сам не знаю.

Когда через несколько дней я прочитал в энциклопедии эту теорему мне всё ещё казалось, что я могу её решить. Откуда такая уверенность?

Потом оказалось, что я просто не понимаю, о чем речь.

Поэтому в этот раз я почти сразу поставил себе первую задачу:

– В чем величие этой теоремы?

В чём тут вообще дело? Почему за доказательство была объявлена международная премия? Мало ли других задач? В чём её ценность?

Понятно, почему теорему пытались решить не только математики: Ферма написал, что решил, доказал, то есть, эту теорему, но как бы немного места не хватило. И еще написал, что нашел не просто доказательство, а «поистине чудесное» доказательство этой теоремы. Как клад Али-Бабы. Кажется, что нужно только найти тайный шифр, сказать: «Сим-Сим откройся» и теорема будет доказана.

– Ну и что? – если спросить. – Что там, за дверью пещеры? Ну доказана и доказана.

Значит, получается, что не только её доказательство существует «чудесное», но «что» она докажет, будет «чудесно».

Так что она доказать должна? Что квадрат можно разделить на два квадрата, а куб нельзя? Ну и что?

Правда, когда в этот раз я взялся за эту теорему я знал, что доказательство должно быть в рассказе, в кино. Собственно, это и было толчком к теореме в этот раз. Более того, я был уверен, что уже доказал ее. Доказав, что Пушкин не ошибся с частицами «не», я доказал Ф. в. т. Вопрос только почему? Всё как бы идет сзади: сначала знаешь, что доказал, потом надо доказать, что доказал. Как Маргарет Митчелл была сначала написана последняя глава «Унесенных ветром», а затем она взялась за работу сначала и так шла, от главы к главе.

Пьер Ферма в 1630 году сказал, что нашел чудесное доказательство. А вы сейчас увидите еще более чудесные вещи. Увидите не только чудесное доказательство великой теоремы, но и увидите поистине чудесную вещь: увидите доказательство этой теоремы самим Пьером Ферма.

Собственно, моё доказательство и будет состоять в том, что я докажу, что её доказал Пьер Ферма, французский математик семнадцатого века. То есть я докажу, что Пьер Ферма, как и Пушкин, и Альфред Хичкок не ошибся.

Я вам покажу теорему Ферма, и это будет не копия, а подлинник 17-го века. Вы увидите его, как переданный через века нерукотворный памятник Пушкина, как улыбку Джоконды Леонардо да Винчи, она мелькнет и исчезнет, как вечный миг. Вы подумаете, что этого не может быть, как Мона Лиза опять улыбнется и опять улыбка исчезнет, как только вы засмотритесь на нее чуть дольше. Я покажу вам чудо в квадрате.

Считается, что в бумагах Ферма не нашли доказательства теоремы. Странно, не правда ли? Ну не уместилось доказательство на полях книги Диофанта, можно бы потом доказать. Однако этого сделано не было. Почему? Считается, что Ферма сначала подумал, что решил эту задачу, а потом понял, что ошибся. Нет, он не ошибся.

На следующий день, сам не знаю с какой стати, я пошел в городскую библиотеку и нашел там это, казалось бы, не существующее доказательство теоремы самим Ферма. Мистика? Да, такая же мистика, такой же случай описан А. С. Пушкиным в «Истории села Горюхина».

«Ключница моя, в то самое время как я, сидя за моей тетрадью, грыз перо и думал об опыте сельских проповедей, с торжеством втащила корзинку в мою комнату, радостно восклицая: „книги! книги!“ – „Книги!“ – повторил я с восторгом и бросился к корзинке. В самом деле, я увидел целую груду книг в зеленом и синем бумажном переплете – это было собрание старых календарей. Сие открытие охладило мой восторг, но все я был рад нечаянной находке, все же это были книги, и я щедро наградил усердие прачки полтиной серебром. Оставшись наедине, я стал рассматривать свои календари, и скоро моё внимание было сильно ими привлечено». Потом: «Брося взор на сии строки, с изумлением увидел я…»

Что увидел Пушкин с изумлением? Да, он увидел в своем роде доказательство Великой теоремы Ферма.

Правда, я увидел его не сразу. Я все повторял:

– Теорема должна быть в рассказе, теорема должна быть в рассказе…

– Есть! Пометки Ферма на полях книги Диофанта и означают, что утверждение Диофанта находится в рассказе. В кино, ибо замечание Ферма находится вне текста, это замечания режиссера.

Слава богу, один шаг сделан. Хоть что-то сдвинулось с места.

Но дальше всё. Никак. У меня пять отмычек. Первая, ошибка Даниэля Дефо в «Робинзоне Крузо», когда герой ныряет под воду и отрезает ножом что-то, а перед этим он разделся. Вторая – это, подробная распечатка ошибки Пушкина в «Воображаемом разговоре с Александром I» и три ошибки Альфреда Хичкока.

Как их применить? Во всех этих случаях на противоречия уже было указано другими людьми. Здесь тоже есть указание: Ферма ошибся, что доказал эту теорему. Хотелось чего-то по конкретнее, где, например, противоречие в утверждении Диофанта, что квадрат можно разделить на два квадрата?

Ничего не понятно.

Действительно, эта теорема обладает мистическими свойствами. Недаром столько людей пытались ее решить.

Нужно объединить две не совместимые сцены в одну, как это сделал Альфред Хичкок в фильме «Веревка». Раздавливает рукой стакан – первая сцена, и человек играет на рояле, а руки у него даже не забинтованы – вторая сцена. То есть утверждение Диофанта и утверждение Ферма должны быть в одной сцене. Что это значит? Штурм этот длился два или два с половиной дня. А может быть, дня четыре.

На следующий день мне показалось, что эту теорему решил даже не Ферма, а Диофант.

Что имел в виду Диофант, сказав, что квадрат можно разделить на два квадрата, неизвестно. Зато известно, что сказал Ферма. Что же он сказал?

Теперь внимание. Да, доказательство, действительно, находилось в обычной библиотеке.

Раньше еще в 1993 году, в 94-м я всё думал, рассматривая теорему Пифагора, где находятся все остальные степени. Вторую мы видим, это Пифагоровы штаны, а где остальные? Вокруг? Непонятно, где они. Поэтому сейчас я решил добраться до бесконечности. Иначе теорему не решить. Пока не будет ясного вида того места, где находятся все степени выше куба вплоть до миллионной, миллиардной и так, и так, и так далее до бесконечности, нельзя понять, почему они Не делятся. Почему делится квадрат, мы понимаем, потому что видим, потому что можем доказать. Что же это за место?

Фантастика! Это квадрат. Вот он – ЧЁРНЫЙ КВАДРАТ Малевича. Вот оно доказательство Ферма. Теперь на этой библиотеке можно повесить доску с надписью:

– Здесь было найдено доказательство Великой теоремы Ферма, найденное самим математиком 17-го века Пьером Ферма.

В том-то и дело, как написал Ферма, либо надо много писать, что не хватает полей книги Диофанта «Арифметика», надо иметь целую систему пояснений, надо иметь ошибку Даниэля Дефо, Александра Пушкина, три ошибки Альфреда Хичкока, надо иметь целую теорию, либо…

Теперь внимание.

Доказательство Великой теоремы Ферма

X2 + Y2 = Z2

ч. т. д.

Всё. Ничего не понятно? Да, вот так это доказательство и было долгое время непонятым. Это простое квадратное уравнение. Когда Ферма написал, что полей мало ему, чтобы привести свое чудесное доказательство, что он имел в виду? Какого места ему хватит? Где оно? А оно в самой книге. Там, где написан текст. То есть доказательством, что ни куб, ни биквадрат и т. д. нельзя разделить, являются слова Диофанта «РАЗДЕЛИТЬ КВАДРАТ НА ДВА КВАДРАТА».

Доказательство Ферма – это указание на слова Диофанта, что это есть доказательство.

А моё доказательство – это указание на слова французского математика семнадцатого века Пьера Ферма, что они являются доказательством.

Когда я это понял, то еще раз попался. Казалось, всё доказано. То есть:

(Xn) 2 + (Yn) 2 = (Zn) 2

Вот он насамомделешный вид Диофантова уравнения. Но я вдруг подумал, что не очевидно, что при делении квадрата, куб или какая-либо иная степень тоже не разделится одновременно с ним. А вдруг? Получается, что где были, там и остались. Ноль. Никакого доказательства. Я был уверен, что всё правильно. Но ведь в этом я был уверен давным-давно. Уверенность не доказательство. То есть это еще слишком абстрактно. Нужно что-то еще. А по сути всё. Если степени могут разделиться вместе с квадратом, значит ноль. Должна быть уверенность. Сам должен быть уверен, что всё ясно. Как говорил Пушкин, ты сам свой высший суд. Я был не удовлетворен, это ясно. Где оно это решение? Опять казалось, что идти надо до бесконечности.

Сначала я попробовал все три ошибки Хичкока. Сцену с разбитым стаканом и роялем можно представить, как куб, то есть трехмерное измерение, составленное из двух кубов. А это невозможно. Поэтому и было замечено противоречие. Не может такого быть, чтобы человек раздавил стакан и тут же играл на рояле. Куб, состоящий из двух кубов, не может существовать. Чтобы доказать, что все степени, кроме второй, нельзя разделить, надо доказать очевидное: их разделить можно. Есть.

Что же получается, когда куб делится?

Рассматриваю «Воображаемый разговор». Профессор Сергей Михайлович Бонди рассматривает два куба: царя и Пушкина. Поэтому в тексте черновика «Воображаемого разговора» у него получается противоречие. Сначала был одни Пушкин, потом он делится на Пушкина и Царя. А они отличаются от того царя и Пушкина, которые были у Бонди. Чем они отличаются?

Подожди, давай сначала. Пушкин делится на два куба, на Царя и Пушкина. Как это возможно? Они делятся в тексте «Воображаемого разговора», то есть они уже получаются на плоскости, по отношению к первоначальному Пушкину. Он художник. Стоит перед плоскостью, перед полотном и рисует или пишет, кому как лучше, Пушкина и Царя. Царь с большой буквы, потому что это не тот царь, которого имеет в виду Бонди, а герой рассказа. Хотя лучше, конечно, не путаться, потому что этот Царь тот же самый царь. Царя вне «Разговора» просто не существует.

Значит, что получается? Пушкин делится на Царя и Пушкина. Куб на два куба. Но этого не может быть. Так ведь это и надо доказать. Смотрим ещё раз. Трехмерное пространство превращается в два трехмерных. Есть! Мы не замечаем мгновения перехода. Как только куб или любая другая степень начинает делиться, так она стремительно начинает понижать степень. Она летит по разрыву времени, по фантастической трубе, где нет времени и превращается… да, любая степень, как только захочет разделиться, так сразу превращается в квадрат. Любую степень мы можем представить, как рассказ в рассказе и так далее. Дело в том, что квадрат делится раньше, чем любая другая степень.

Он никогда не даёт им разделиться. То есть любую степень можно разделить, но только в квадрате. Она всегда! всегда! всегда! в квадрате. В этом все дело: нельзя вытащить степень из квадрата. Любая степень всегда находится в квадрате. Это и написал П. Ферма на полях книги Диофанта «Арифметика». Мы ищем непредставимое где-то далеко, далеко за полями книги, а нет никакого содержания за книгой, все здесь. А непредставимое-то это сам квадрат. «Чёрный квадрат» Малевича.

Смотрим внимательно ещё раз на почти неуловимое доказательство Великой теоремы Ферма, сделанное самим Ферма, французским математиком семнадцатого века. Смотрим с трепетом, как говорил Александр Сергеевич Пушкин, на этот шелест веков.

X2 + Y2 = Z2*Xn + Yn // Zn, при n> 2

Между ними я поставил звёздочку, которая означает, эти уравнения, эти утверждения находятся в разных измерениях. Утверждение Ферма – это куб по сравнению с утверждением Диофанта. То есть они разделены и нам кажется, что между ними нет связи.

Мы не замечаем очевидного, что оба утверждения находятся на одной плоскости, на одном листе книги Диофанта «Арифметика». То есть и квадрат, и куб, и все остальные степени находятся в квадрате.

Понятно? Любая реальность, любая самая высшая степень – это рассказ. Рассказ о чёрном квадрате. Ферма своим утверждением рассказывает об утверждении Диофанта. Ферма говорит, что нельзя разделить куб на два куба, и вообще никакую степень большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Почему он так говорит? Да потому что Диофант написал, что квадрат делится на два квадрата.

Если можно разделить квадрат, то уже больше ничего разделить нельзя. Все степени находятся на плоскости квадрата.

«Разделить квадратное число на два других квадратных числа, значит, разделить любую степень на две степени с тем же обозначением».

И «поистине чудесным» образом Ферма записал это. Он просто написал на полях, что нельзя сделать того, что уже сделано.

«Чёрный квадрат» это не просто другое, большее, место по сравнению с большими белыми полями. Это другое измерение. И Ферма установил связь между ними. Белые поля вокруг черного квадрата – это время и измерение режиссера, а сам черный квадрат – это содержание художественного фильма.

Ферма не просто дополнил утверждение Диофанта, он дополнил его из другого измерения.

Вот такое же дополнение увидел и Пушкин в старых календарях.

«Брося взор на сии строки, с изумлением увидел я, что они заключали не только замечания о погоде и хозяйственные счеты, но также и известия краткие исторические касательно села Горюхина».

Что такое история? Это связь времен. Пушкин увидел ту же необыкновенную связь, что и Ферма.

Нашей истории, нашему доказательству много лет. Даже не 370. Этой летописи почти 2000 лет, ибо Диофант родился ок.250 г.

Вставка из 2005 года

Все вроде понимают, что между режиссером и актерами существует связь. Не об этом речь. Речь идет о связи времени и событий фильма с временем и событиями съёмки этого фильма. И связь это не простая, а причинно-следственная. Если в прошлом делится квадрат, то в будущем уже не разделится ничего. В фундаменте всех степеней лежит плоскость. Недаром я всегда мечтал доказать, что Земля плоская. А древние ведь именно так и считали. Не думаю, что они были глупее паровоза. Не плоскость в шаре, а наоборот. И мы очень часто это видим. Особенно это хорошо заметно в старых фильмах, где всю природу изображают декорации. И самая большая декорация – это плоский экран кинотеатра. Там, нет куба, там, в кино, КВАДРАТ ВСЕГДА В РОЛИ КУБА. Квадрат вмещает в себя куб, а не наоборот.