II. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2.1. Спин элементарных частиц:

Спин является фундаментальным свойством элементарных частиц, представляющим собой внутренний момент импульса, не связанный с пространственным вращением. В отличие от орбитального момента импульса, который связан с движением частицы в пространстве, спин является чисто квантовым явлением и не имеет классического аналога. Его значение квантовано, то есть может принимать лишь дискретные значения.

Основные модели и теории спина:

* Релятивистская квантовая механика (КМ): Полное и корректное описание спина дается в рамках релятивистской КМ, в частности, в уравнении Дирака для фермионов (частиц с полуцелым спином) и уравнении Клейна-Гордона для бозонов (частиц с целым спином). Уравнение Дирака естественным образом включает в себя спин 1/2, предсказывая существование спина как внутреннего свойства частиц.

* Группа вращений SU (2): Математически спин описывается с помощью группы вращений SU (2). Представления этой группы соответствуют различным значениям спина, где каждое представление характеризуется спиновым квантовым числом *s*, которое может принимать значения 0, 1/2, 1, 3/2, и так далее. Для данного значения *s* проекция спина на выбранную ось квантуется и может принимать значения *m <sub> s </sub> = -s, -s+1, …, s-1, s*.

* Квантовая теория поля: В квантовой теории поля спин является оператором, действующим на квантовом пространстве состояний частицы. Коммутационные соотношения между компонентами спинового оператора определяют алгебраические свойства спина и его квантование.

Квантование спина:

Спин квантован, что означает, что его проекция на любую выбранную ось может принимать только дискретные значения, кратные ħ/2 (где ħ – приведенная постоянная Планка). Это фундаментальное свойство, отличающее квантовую механику от классической. Для частицы со спином *s*, проекция спина может принимать 2*s* +1 различных значений. Например, для частицы со спином 1/2 (например, электрон) проекция спина может быть +ħ/2 или -ħ/2, что часто обозначается как «спин вверх» и «спин вниз». Для частицы со спином 1 (например, фотон) возможны три проекции: +ħ, 0, -ħ.

Представление спина как внутреннего квантового числа:

Спин является внутренним квантовым числом, подобно заряду или барионному числу. Он является характеристикой самой частицы, независимо от её движения в пространстве. Это квантовое число используется для классификации элементарных частиц и предсказания их поведения во взаимодействиях. Спин играет ключевую роль в определении статистики частиц (фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака, а бозоны – статистике Бозе-Эйнштейна) и в определении правил отбора для различных процессов, таких как излучение и поглощение фотонов.

В заключение, спин – фундаментальное, не имеющее классического аналога свойство элементарных частиц, описываемое в рамках релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля. Его квантование и представление в виде внутреннего квантового числа – критически важные аспекты для понимания поведения элементарных частиц и их взаимодействий.

2.2. Аннигиляция электрон-позитронных пар:

Аннигиляция электрон-позитронной пары – это процесс, при котором электрон (e⁻) и позитрон (e⁺) (античастица электрона) взаимодействуют и аннигилируют, превращаясь в другие частицы. В наиболее распространенном случае, это приводит к образованию двух или более фотонов (γ).

Процесс аннигиляции:

Процесс аннигиляции обусловлен электромагнитным взаимодействием между электроном и позитроном. При сближении частиц их электрические поля взаимодействуют, и кинетическая энергия частиц преобразуется в энергию фотонов. Если электрон и позитрон находятся в состоянии покоя (или обладают очень малой кинетической энергией), аннигиляция обычно приводит к образованию двух фотонов с энергиями, равными энергии покоя электрона (или позитрона) mc², где m – масса электрона, а c – скорость света. Это необходимо для сохранения энергии и импульса.

Законы сохранения:

При аннигиляции строго выполняются законы сохранения:

* Закон сохранения энергии: Суммарная энергия электрона и позитрона до аннигиляции равна суммарной энергии образовавшихся частиц (фотонов).

* Закон сохранения импульса: Суммарный импульс электрона и позитрона до аннигиляции равен суммарному импульсу образовавшихся частиц (фотонов). Это объясняет, почему при аннигиляции электрона и позитрона в состоянии покоя образуются два фотона, движущиеся в противоположных направлениях.

* Закон сохранения заряда: Общий электрический заряд системы остается нулевым. Заряд электрона (-e) и позитрона (+e) компенсируют друг друга, и образующиеся фотоны не имеют заряда.

* Закон сохранения лептонного числа: Лептонное число электрона (+1) и позитрона (-1) также компенсируют друг друга, так что в результате аннигиляции лептонное число остается нулевым.

Образование фотонов:

В случае аннигиляции электрона и позитрона в состоянии покоя образуются два фотона, которые летят в противоположных направлениях под углом 180 градусов. Их энергии равны энергии покоя электрона (511 кэВ). Если электрон и позитрон имеют значительную кинетическую энергию, может образоваться большее число фотонов, а также другие элементарные частицы (например, электрон-позитронные пары).

Явление Брейта-Виллера (образование пар из фотонов):

Явление Брейта-Виллера является обратным процессом аннигиляции. При взаимодействии двух высокоэнергетических фотонов может произойти образование электрон-позитронной пары. Для того, чтобы это произошло, суммарная энергия двух фотонов должна быть не менее 1,022 МэВ (двойной энергии покоя электрона). Это явление демонстрирует симметрию между аннигиляцией и образованием пар, подчеркивая взаимосвязь материи и энергии, выраженную в знаменитом уравнении Эйнштейна E=mc².

Аннигиляция электрон-позитронных пар – важный процесс в физике высоких энергий, активно изучаемый в экспериментах на ускорителях частиц. Понимание этого процесса и законов сохранения, которые ему подчиняются, является ключевым для интерпретации результатов таких экспериментов.

2.3. Поляризация фотонов:

Поляризация фотона описывает ориентацию его электрического поля в пространстве. Фотон, являясь безмассовой частицей со спином 1, не может иметь нулевую проекцию спина на направление движения (спин фотона всегда перпендикулярен направлению его распространения). Поэтому поляризация фотона напрямую связана с его спином: спин определяет направление колебания электрического поля.

Связь поляризации со спином фотона:

Фотон обладает спиральной поляризацией, что означает, что его спин может быть параллельным или антипараллельным направлению его движения. Эти два состояния соответствуют правой и левой круговой поляризации соответственно. В классической электродинамике это соответствует вращению вектора электрического поля фотона по часовой или против часовой стрелки при распространении фотона.

Типы поляризации:

Существуют несколько способов описать поляризацию фотона:

* Линейная поляризация: Вектор электрического поля колеблется в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения фотона. Это можно представить как суперпозицию двух ортогональных круговых поляризаций с одинаковой амплитудой и фазой. Направление колебаний вектора электрического поля определяет угол поляризации.

* Круговая поляризация: Вектор электрического поля вращается вокруг направления распространения фотона. Существует правая круговая поляризация (вектор электрического поля вращается по часовой стрелке, если смотреть навстречу направлению распространения фотона) и левая круговая поляризация (вектор электрического поля вращается против часовой стрелки). Круговая поляризация соответствует собственным состояниям спина фотона.

* Эллиптическая поляризация: Вектор электрического поля описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Это является более общим случаем, который включает как линейную, так и круговую поляризацию как частные случаи. Эллиптическая поляризация характеризуется большой и малой полуосями эллипса и углом наклона большой оси.

Измерение поляризации:

Поляризацию фотонов можно измерить с помощью поляризационных фильтров (например, поляроидов), которые пропускают фотоны только определенной поляризации. Также используются другие методы, такие как анализ рассеяния фотонов на веществе.