ГЛАВА 2: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ

2.1. Определение квантовой запутанности

Квантовая запутанность – это одно из самых удивительных и фундаментальных явлений квантовой механики, которое описывает взаимосвязь между квантовыми системами. В отличие от классических систем, в которых состояния объектов могут быть определены независимо друг от друга, квантовая запутанность подразумевает, что состояние одной частицы не может быть полностью описано без учета состояния другой, даже если они находятся на значительном расстоянии друг от друга.

Определение квантовой запутанности можно сформулировать следующим образом:

Квантовая запутанность – это состояние двух или более квантовых систем, при котором полное состояние системы не может быть разложено на произведение состояний отдельных систем. Это означает, что измерение состояния одной из запутанных частиц мгновенно влияет на состояние другой, даже если они находятся в разных местах.

Запутанные состояния часто описываются с помощью математических объектов, таких как векторы состояния в гильбертовом пространстве. Например, для двух запутанных квантовых битов (кубитов) может быть использовано состояние, называемое «максимально запутанным», такое как:

|ψ〉 = 1/ (√2̅) (|00〉 + |11〉)

В этом состоянии, если один кубит измеряется и оказывается в состоянии |0⟩, то другой кубит немедленно «коллапсирует» в состояние |0⟩, и наоборот, если первый кубит измеряется в |1⟩, второй кубит окажется в состоянии |1⟩.

Запутанность имеет важные последствия для квантовой информации и квантовых вычислений, так как она позволяет реализовывать такие процессы, как квантовая телепортация и квантовые вычисления с использованием запутанных состояний для повышения вычислительной мощности.

▎2.1.1. Характеристики квантовой запутанности

Квантовая запутанность обладает несколькими ключевыми характеристиками, которые отличают её от классических корреляций:

1. Непрерывность и дискретность: Запутанные состояния могут быть как дискретными (например, состояния кубитов), так и непрерывными (например, состояния фотонов с определёнными поляризациями). Эта универсальность делает запутанность применимой в различных областях квантовых технологий.

2. Невозможность локального описания: В отличие от классических систем, где можно описать состояние системы, основываясь на локальных измерениях, в запутанных системах необходимо учитывать глобальное состояние всей системы. Это означает, что для полного понимания системы нельзя игнорировать взаимодействия между её частями.

3. Нарушение неравенств Белла: Квантовая запутанность приводит к результатам, которые нарушают классические неравенства, известные как неравенства Белла. Эти неравенства были предложены для проверки наличия локальных скрытых переменных. Эксперименты, подтверждающие квантовую запутанность, показали, что результаты измерений не могут быть объяснены классическими теориями, основанными на локальных скрытых переменных.

▎2.1.2. Примеры квантовой запутанности

Существуют различные примеры запутанных состояний, которые иллюстрируют это явление:

• Пара фотонов: При процессе спонтанного параметрического рассеяния может быть создана пара запутанных фотонов, которые имеют взаимосвязанную поляризацию. Измеряя поляризацию одного фотона, можно предсказать поляризацию другого с точностью, превышающей любые классические ограничения.

• Кубиты в квантовых вычислениях: В квантовых алгоритмах, таких как алгоритм Шора или алгоритм Гровера, запутанные кубиты используются для выполнения параллельных вычислений, что значительно увеличивает эффективность алгоритмов по сравнению с классическими аналогами.

▎2.1.3. Применение квантовой запутанности

Квантовая запутанность имеет множество приложений в современных технологиях:

1. Квантовая криптография: Запутанные состояния используются в протоколах квантовой криптографии, таких как BB84, для обеспечения безопасности передачи информации. Запутанность позволяет обнаруживать попытки подслушивания, так как любое вмешательство изменяет состояние системы.

2. Квантовые вычисления: Запутанность является основой для квантовых вычислений, где она используется для создания квантовых алгоритмов, которые могут решать задачи, недоступные классическим компьютерам.

3. Квантовая телепортация: Запутанность позволяет передавать информацию о состоянии квантовой системы от одного места к другому без физического перемещения самой системы, что открывает новые горизонты в области передачи данных.

Заключение

Квантовая запутанность представляет собой один из центральных аспектов квантовой механики, который не только бросает вызов нашим классическим представлениям о мире, но и открывает новые возможности в области технологий. Понимание и использование квантовой запутанности является ключом к развитию квантовых вычислений, квантовой криптографии и других направлений квантовой науки. В следующей главе мы рассмотрим методы создания и обнаружения квантовой запутанности, а также их экспериментальное подтверждение.

▎2.2. Электронно-позитронные пары: свойства и поведение

Электронно-позитронные пары представляют собой систему, состоящую из электрона и его античастицы – позитрона. Эти пары являются одним из наиболее известных примеров квантовой запутанности и играют важную роль в физике элементарных частиц и квантовой теории поля. Рассмотрим более подробно свойства и поведение электронно-позитронных пар.

▎2.2.1. Основные свойства

1. Античастицы: Позитрон – это античастица электрона, обладающая одинаковой массой, но противоположным зарядом (+1 для позитрона и -1 для электрона). Это означает, что при взаимодействии электрона и позитрона они могут аннигилировать друг друга, создавая при этом энергию в форме гамма-квантов.

2. Создание пар: Электронно-позитронные пары могут образовываться в результате различных процессов, таких как:

• Спонтанное создание: В сильных электромагнитных полях, например, вблизи ядра, может происходить спонтанное создание электронно-позитронных пар. Для этого необходимо, чтобы энергия поля превышала пороговую величину, равную 1,022 МэВ (суммарная энергия двух частиц).

• Аннигиляция: Когда электрон и позитрон сталкиваются, они могут аннигилировать, превращаясь в два или более фотона. Этот процесс описывается уравнениями Эйнштейна, где энергия, равная массе частиц, преобразуется в энергию фотонов.

3. Квантовая запутанность: Когда электрон и позитрон создаются в процессе, который сохраняет симметрию, они могут находиться в запутанном состоянии. Это означает, что измерение состояния одного из них (например, его спина) немедленно определяет состояние другого, независимо от расстояния между ними.

▎2.2.2. Поведение в различных условиях

1. Внешние поля: Электронно-позитронные пары подвержены влиянию внешних электромагнитных полей. Эти поля могут изменять траектории движения пар, а также влиять на их аннигиляцию. Например, в сильных магнитных полях пары могут быть отклонены, что приводит к образованию характерных следов в детекторах частиц.

2. Температура и плотность: В условиях высокой температуры и плотности, таких как в звёздах или в ранней Вселенной, электронно-позитронные пары могут возникать в большом количестве. Это может привести к состояниям, в которых пары постоянно создаются и аннигилируются, что влияет на термодинамические свойства системы.

3. Квантовая флуктуация: В вакууме, согласно принципу неопределённости Гейзенберга, возникают квантовые флуктуации, которые могут приводить к спонтанному созданию электронно-позитронных пар. Эти пары существуют на очень короткое время, но их влияние может быть замечено в таких явлениях, как эффект Казимира.