4. Распределение

Наша следующая тема – распределение. А точнее, распределение вероятностей. Это понятие из теории вероятностей.

Чтобы всё запутать, у нас есть ещё одно понятие распределения – в экономике. Это касается дистрибуции, когда оптом берут крупную партию товара и развозят по магазинам мелкими партиями. Конечно, это не имеет никакого отношения к распределению в статистике.

Нас будет интересовать статистика, эконометрика, теория вероятности. Здесь распределение – это зависимость, показанная на рис.

Рис. Примеры стандартных распределений

Итак, распределение – это вероятность появления разных значений какой-то случайной величины. На рисунке приведены два примера – равномерное и нормальное распределение. Мы их подробно исследовали на лабораторных работах по статистике.

При использовании программного генератора достаточно указать название распределения и его параметры.

Нормальное распределение имеет один пик. В целом, такая форма кривой называется колоколообразной. То есть она похожа по форме на колокол.

Соответствующее английское название – Probability Distribution. Probability – это вероятность. Distribution – распределение.

Распределение вероятностей – это вероятность появления разных значений случайной величины. Когда мы обрабатываем реальные данные, эту вероятность мы можем найти только приблизительно с помощью оценок. На практике распределение – это частота появления разных значений. Что-то бывает чаще, что-то бывает реже.

Чтобы сгенерировать случайные числа, мы используем программный генератор.

Рис. Запуск генератора

Всё начинается с равномерного распределения. Случайное число от нуля до единицы. Это считается своеобразным стандартом, строительным «кирпичиком» для реализации любого другого распределения.

Рис. Стандартное нормальное распределение

В некоторых случаях мы можем вручную указать тот диапазон значений, который нас интересует. Стандартные параметры – это диапазон значений от нуля до единицы.

Рис. Настройка генератора

Запускаем генератор случайных чисел. В диалоговом окне указываем число переменных, см. рис. Напомним, что переменные в электронных таблицах и во многих других случаях располагаются по столбцам. Это имеет отношение к истории. Традиционно, задолго до появления компьютеров числа записывали в колонку. Внизу столбца подсчитать сумму. Вручную числа удобно складывать столбиком. Соответственно, и в компьютерах используется традиционное расположение данных. Оно интуитивно понятно.

Это касается электронных таблиц, баз данных, обработки данных в Python. И это касается настройки генератора случайных чисел. Количество случайных значений задаётся как количество строк. Количество переменных – это число столбцов.

Далее указываем форму распределения – равномерное.

Параметры равномерного распределения – минимальное и максимальное значения. По умолчанию от нуля до единицы.

Начальное значение генератора: 1234.

Диапазон ячеек для вывода.

Рис. Вставка гистограммы как статистической диаграммы

Чтобы рассмотреть полученное распределение, используем график под названием гистограмма.

Мы рассматриваем пример в Excel.

Выделяем диапазон ячеек. Вызываем вставку гистограммы, см. рис.

В меню Insert – Chart есть две похожие кнопки: Bar Chart и Histogram.

Bar Chart – это простая столбиковая диаграмма, причём для каждого значения входного диапазона строится свой отдельный столбик. В некоторых вариантах перевода эта кнопка обозначена как «Гистограмма». Конечно, это запутывает пользователей. Если построить столбиковую диаграмму по 10000 значений, мы получим 10000 столбиков. Можете попробовать – чтобы больше не «попадаться».

Histogram – это гистограмма, то есть столбиковая диаграмма частот. Частоты считают для сгруппированных данных. Это частота попадания чисел в интервалы (диапазоны значений), см. рис.

Рис. Меню Вставка – Диаграмма

Этот новый инструмент – «Гистограмма как статистическая диаграмма» – работает только в последней версии Excel. Поэтому рекомендуем при возможности обновить версию MS Office.

Построим гистограмму и посмотрим, чем она отличается от других графиков. Всплывающая подсказка сообщает, что этот график позволяет изучить распределение данных, сгруппированных по интервалам значений. В английском варианте интервал группировки называется bin. Буквально слово bin означает «корзина». Иногда его переводят словом «карман». Более грамотно было бы назвать его «интервал группировки данных».

Таким образом, наши данные – от нуля до единицы – сгруппированы по нескольким интервалам. Excel сам автоматически подсчитывает, сколько чисел в какой интервал попадает. Затем строится столбиковый график полученных частот. Так что это особый график со встроенной автоматической обработкой данных.

Рис. Гистограмма с автоматическими настройками

Мы получаем график распределения – «автоматическую гистограмму». В теории все столбики для гистограммы равномерного распределения должны быть одной высоты. Гистограмма по ограниченному набору данных не идеальная. Высота каждого столбика – частота – содержит в себе случайность, небольшую случайную ошибку.

Внизу, в качестве подписи под столбиками указаны те самые интервалы группирования данных. Нижняя граница обозначена круглой скобкой – не включается в расчёты. Верхняя граница – квадратная скобка – включается. Таки образом, число на границе будет относиться к нижнему интервалу. Что, ка и почему здесь происходит – более подробно обсуждается в курсе «Статистика».

Рис. Происхождение слова «Гистограмма»

Само слово «гистограмма» буквально означает «столбиковая диаграмма», то есть «график в виде столбиков». Первая часть – histo – означает «столбик», вторая часть – gram – «график, диаграмма».

Наши столбики изображают частоту появления разных значений случайной величины. Напомним, что частота примерно соответствует вероятности.

Далее нас будет интересовать другой диапазон значений. Для этого мы задаём другие параметры генератора и получаем желаемую форму распределения, см. рис.