9. В-четвертых, предложения подразделяются на первоначальные и непервоначальные. Первоначальными являются такие предложения, в которых предикат объясняет субъект через ряд имен. Таково, например, предложение человек есть тело одушевленное, одаренное разумом. То, что содержится в имени человек, получает более развернутое выражение при помощи имен: тело, одушевленное, одаренное разумом, а также их связи. Первоначальным такое предложение называется потому, что оно образует начало всякого рассуждения, ибо без понимания имени вещи, о которой идет речь, ничего не может быть доказано. Первоначальные предложения всегда представляют собой не что иное, как дефиниции, таким образом, определения или части определений, и только они являются основами (принципами) доказательства. Как истины, произвольно установленные говорящими и слушающими, они сами не нуждаются ни в каких доказательствах. К этим предложениям некоторые присоединили другие; обозначаемые ими как первоначальные и как принципы (основы), а именно аксиомы, или понятия, принятые повсюду (notiones communes). Последние, однако, сколь бы очевидными и не нуждающимися в доказательстве они ни казались, не являются начальными принципами, ибо их можно доказать. Они тем менее могут считаться таковыми, что, желая навязать другим в качестве убедительных истин положения, которые им самим кажутся верными, люди под именем принципов возвещают множество неведомого, а подчас явно ложного. К принципам обычно относят и некоторые постулаты, например, предложение между двумя точками может быть проведена только одна прямая линия и другие постулаты геометрии. Последние действительно представляют собой принципы, но это принципы не науки и доказательства, а искусства, т. е. построения.

10. В-пятых, предложения делятся на истины необходимые (т. е. необходимо истинные) и случайные, т. е. такие, которые не необходимы, хотя и истинны. Необходимой истиной являются предложения, в качестве субъекта которых нельзя представить или вообразить другой вещи, кроме той, именем которой является предикат данного предложения. Так, предложение человек есть живое существо необходимо, ибо везде, где мы имеем вещь, к которой применимо слово человек, к ней применимо и слово живое существо. Случайной истиной является предложение, которое может быть то истинным, то ложным. Предложение всякий ворон черен может, пожалуй, ныне считаться истинным, в другое время – ложным. В необходимом предложении предикат или эквивалентен субъекту (как, например, в предложении человек есть разумное живое существо), либо составляет часть эквивалента, как человек есть живое существо. В этом примере имя разумное живое существо, или человек, составлено из двух [членов] разумное и живое существо. В случайной же истине дело обстоит иначе, ибо если бы даже было истинным утверждение, что всякий человек лгун, то все же это предложение не могло бы называться необходимой истиной, так как слово лгун не является частью составного имени, эквивалентного имени человек. Предложение является здесь только случайной истиной, даже если бы оно фактически всегда было верно. Необходимыми истинами являются только такие предложения, которые содержат вечные истины.

Здесь опять-таки обнаруживается, что истина не есть свойство вещей и что она присуща одному только языку, истины же вечны. Ибо не необходимо, чтобы вечно существовали люди или живые существа; но вечно истинным остается положение, что там, где существуют люди, они являются живыми существами.

11. В-шестых, предложения подразделяются на категорические и гипотетические. Категорическим является предложение, которое просто, или безусловно, что-либо высказывает. Например: всякий человек есть живое существо; ни один человек не есть дерево. Гипотетическим является предложение, высказывающее нечто условно. Например: если кто-либо – человек, то он также живое существо; если кто-либо – человек, то он не камень.

И категорическое, и соответствующее ему гипотетическое предложения означают одно и то же, если утверждение заключает в себе необходимую истину; но дело обстоит не так, когда оно заключает в себе истину случайную. Если, например, истинно предложение всякий человек есть живое существо, то истинным является и предложение если кто-либо – человек, он должен быть и живым существом. Но если какое-нибудь предложение, содержащее случайное утверждение (например, всякий ворон черен), и истинно, то предложение если какое-нибудь существо есть ворон, то оно черно будет все же ложным. Гипотетическое предложение будет истинным только тогда, когда правильно соответствующее следствие. Так, предложение всякий человек есть живое существо является вполне истинным, ибо если верно утверждение нечто есть человек, то не может не быть верным утверждение, что то же нечто есть живое существо. И поэтому если гипотетическое предложение истинно, то и соответствующее ему категорическое утверждение не только истинно, но и необходимо. Я считаю, что следует подчеркнуть это, ибо тут мы имеем доказательство того, что философы могут делать более надежные умозаключения при помощи гипотетических предложений, чем при помощи предложений категорических.

12. Поскольку каждое предложение может быть выражено различно и на самом деле получает различное выражение и поскольку мы вынуждены выражаться так, как это делает большинство, то те, кто изучает философию, должны остерегаться, как бы их не ввело в заблуждение различие выражений их учителей (doctores). Поэтому, наталкиваясь на неясное предложение, они должны свести его к простейшей категорической форме, чтобы связка есть была совершенно самостоятельна и субъект ясно отличался бы от предиката, которые в свою очередь должны быть строго отделены от связки. Так, при сравнении предложений человек может не грешить и человек не может грешить разница их смысла ясно обнаружится, если сформулировать их следующим образом: человек есть могущий не грешить и человек есть не могущий грешить, где предикаты явно различны. Но это упрощение надо произвести молча, про себя, или в присутствии одного лишь учителя, ибо было бы глупо и смешно выражаться так в обществе. Если, следовательно, я хочу говорить о равнозначных предложениях, то должен прежде всего считать равнозначными все те предложения, которые могут быть сведены к одному и тому же простому категорическому утверждению.

13. Во-вторых, необходимые категорические предложения равнозначны гипотетическим. Например, категорическое предложение прямолинейный треугольник имеет три угла, равные двум прямым, равнозначно гипотетическому предложению если какая-нибудь фигура представляет собой прямоугольный треугольник, то его три угла должны быть равны двум прямым.

14. В-третьих, равнозначны друг другу два любых всеобщих (универсальных) предложения, соответствующие члены которых, т. е. субъекты и предикаты, исключают друг друга и расположены в обратном порядке. Например, в предложениях всякий человек есть живое существо и всякое неживое существо есть не-человек имя живое существо содержит в себе имя человек. Но оба они являются положительными именами, и поэтому (согласно последнему пункту предыдущей главы) отрицательное или неживое существо содержит в себе отрицательное имя не-человек. Следовательно, предложение всякое неживое существо есть не-человек истинно. Точно так же равнозначны предложения ни один человек не есть дерево и ни одно дерево не есть человек, ибо если правда, что дерево не есть имя человека, то оба имени – человек и дерево – не означают одной и той же вещи. Поэтому является истинным утверждение, что ни одно дерево не есть человек. Точно так же предложение всякое неживое существо есть не-человек, оба члена которого отрицательны, равнозначно другому предложению – только живое существо есть человек.

15. В-четвертых, отрицательные предложения равнозначны друг другу независимо от того, поставлена ли отрицательная частица после связки, как это бывает у некоторых народов, или перед связкой, как это имеет место в латинском и в греческом языках, при том лишь условии, что члены предложения остаются теми же. Например, предложения человек не есть дерево и человек есть не-дерево означают одно и то же, хотя Аристотель это отрицает. Идентичны по смыслу также следующие предложения: всякий человек не есть дерево и ни один человек не есть дерево. Это настолько очевидно, что не нуждается ни в каком доказательстве.

16. Наконец, тождественный смысл имеют все частные предложения с обратной расстановкой членов. Таковы, например, предложения некий человек слеп и нечто слепое есть человек, ибо в них оба имени относятся к одному и тому же человеку и обозначают поэтому одну и ту же истину, в каком бы порядке они ни следовали друг за другом.

17. Среди предложений, имеющих одни и те же члены в одной и той же последовательности, но различающихся между собой по количеству или по качеству, одни называются подчиненными (subalternoe), другие – противными (contrarioe), третьи – подпротивными (subcontrarioe) и, наконец, четвертые – противоречащими (contradictorioe).

Подчиненными называют общие и частные предложения одинакового качества, например: всякий человек есть живое существо, некоторый человек есть живое существо или ни один человек не умен, некий человек не умен. Если из двух таких предложений общее истинно, то истинно и частное.

Противными являются общие предложения различного качества, например: всякий человек счастлив, ни один человек не счастлив. Если одно из этих предложений истинно, то другое должно быть ложным, но они могут также быть ложными оба, как в указанном примере.

Подпротивными являются частные предложения противоположного качества, например: некий человек образован, некий человек необразован. Эти предложения не могут быть оба ложными, но оба могут быть истинными.

Противоречащими являются предложения, отличные друг от друга как по количеству, так и по качеству, например: всякий человек есть живое существо, некий человек не есть живое существо. Эти предложения не могут быть одновременно и истинными, и ложными.

18. Говорят, что предложение следует из двух других предложений, и если последние истинны, то нельзя отрицать и истинность заключения. Предположим, например, что следующие два утверждения: всякий человек есть живое существо и всякое живое существо есть тело – истинны; отсюда следует, что тело – имя всякого живого существа, а живое существо – имя всякого, человека. Раз мы признали это за истину, то нельзя полагать, будто тело не является именем, применимым ко всякому человеку, т. е. будто предложение всякий человек есть тело ложно. Это предложение выводится из двух предыдущих или с необходимостью следует из них.

19. Из ложных предпосылок иногда может быть выведено правильное по существу предложение, но ложное предложение никогда не может быть выведено из правильных утверждений. Ибо при предположении правильности следующих предложений: всякий человек есть камень и всякий камень есть живое существо (оба – ложные предпосылки) – необходимо также признать, что живое существо есть имя, применимое ко всякому камню, а камень – к какому-либо человеку, и предложение всякий человек есть живое существо истинно, как это на самом деле и есть. Отсюда следует, что истинное утверждение иногда может быть выведено из ложных предпосылок, но из двух правильных предпосылок никогда не может быть выведено утверждение ложное. Ибо если можно выводить истинное из ложного при условии, что ложное принимают за истинное, то таким же путем может быть выведена истина из двух правильных предпосылок.

20. Поскольку, как мы видели, из истинных предложений всегда следует истинное предложение и понимание истинности двух предложений является причиной понимания истинности и того, что из них выводится, то обе посылки называются обычно причинами вывода, или заключения.

Вот почему логики называют причины посылками заключения, против чего не приходится возражать, хотя это не совсем правильная формулировка, ибо если одна мысль (intellectio) и является причиной другой мысли, то одно предложение (oratio) не является причиной другого предложения. Ведь утверждать, что причиной свойств какой-либо вещи является сама вещь, – значит говорить нелепость. Представляя себе фигуру, например треугольник, мы знаем, что углы треугольника равны двум прямым, и можем отсюда заключить, что углы представляемой нами фигуры равны двум прямым. И вот на том же основании говорят: эта фигура и есть причина равенства углов. Но так как сама фигура не производит своих углов и не может быть поэтому производящей причиной, то ее называют причиной формальной, хотя в действительности она вообще не является причиной. Свойство какой-нибудь фигуры не возникает после появления этой фигуры, а существует одновременно с ней. Верно только то, что познание фигуры предшествует познанию ее свойств и одно познание в самом деле является причиной другого познания, а именно его производящей причиной.

Вот что можно сказать о предложении, которое в ходе развития философии представляет собой первый шаг, как бы движение одной ноги. Переходя теперь к силлогизму, я прибавляю, как это требуется, движение второй ноги и завершаю первый шаг.

Об этом пойдет речь в следующей главе.