Помпаж турбокомпрессоров является автоколебательным процессом вследствие потери компрессором газодинамической устойчивости. В современной теории помпажа изучение закономерностей помпажных явлений, возможности его появления, определения амплитудно-частотных его характеристик и способов его подавления ведется путем описания и решения систем дифференциальных уравнений движения непрерывной вязкой среды в системе «компрессор-сеть» в условиях подвода энергии с использованием общей теории механических колебаний.

При этом результаты теоретических исследований обычно сопоставляются с экспериментальными данными, получаемыми в процессе испытаний турбокомпрессоров на модельных и натурных стендах.

Характер помпажа, возможность его появления связаны в основном с формой характеристики компрессора. В связи с этим задача изучения и устранения помпажа содержит две проблемы.

Первая – определение по известным характеристикам компрессора и сети условий возникновения помпажа и характер его протекания.

Вторая проблема заключается в получении заданных характеристик компрессора с требуемой зоной его устойчивости, которая решается на стадии проектирования компрессоров. Эта проблема решается путем исследования аэродинамики компрессоров с отрывными течениями в его проточной части, т.к. первопричиной потери газодинамической устойчивости является возникновение отрывных течений и их развитие вплоть до полного запирания основного потока.

Качественно картина помпажного режима, вытекающая из анализа дифференциальных уравнений, сводится к следующему. Система "компрессор-сеть", как и всякая система, выведенная из состояния равновесия, начинает колебаться вокруг равновесного состояния. При подводе к системе энергии, равной по величине затратам на преодоление сил сопротивления движению, колебания будут установившимися.

Если процесс подвода энергии органически связан с колебательным процессом, то колебания поддерживаются автоматически и называются автоколебаниями. При этом устанавливается такая амплитуда колебаний, при которой достигается равенство диссипирующей и подведенной энергии.

Энергия, затрачиваемая на поддержание процесса, подводится к газовому потоку в компрессоре. Когда диссипация энергии в системе невелика, то соответственно невелика и энергия, расходуемая на поддержание процесса. В этом случае процесс близок к свободным колебаниям и его частота в основном определяется инерционными и упругими свойствами системы, т.е. собственной частотой. Характер колебаний будет гармоническим.

Таким образом, помпаж в основном является устойчивым периодическим процессом. В то же время принято помпаж называть нестационарным режимом работы турбокомпрессора.

Задача устранения помпажа в литературе рассматривается с точек зрения как статической, так и динамической устойчивости в условиях влияния внешних факторов и числа оборотов компрессора. При этом характер протекания помпажа может быть мягким или жестким, как и условия его возбуждения (жесткое или мягкое возбуждение).

Статическая устойчивость определяется особенностями расположения характеристик компрессора и сети в окрестностях рабочей точки (точки пересечения характеристик) при конкретной величине расхода, т.е. определяется видом статических характеристик. Этот вид устойчивости аналогичен характеру устойчивости шарика на дне углубления или на вершине выпуклости (неустойчивость).

Понятия статической устойчивости и неустойчивости качественно можно рассмотреть, анализируя вид характеристик компрессора и сети в различных точках их пересечения. При этом рассматривается упрощенная модель системы "компрессор-сеть", содержащая компрессор со всасывающим трубопроводом, нагнетательный трубопровод с ресивером и дросселем за ним.

Характеристика компрессора представляется в виде

где

P_k – избыточное давление за компрессором;

V_k– объёмный расход за компрессором.

Характеристика сети:

где

P_б – избыточное давление перед дросселем;

Q_R – объёмный расход перед дросселем.

Обычно упрощенно считается, что зона статической неустойчивости компрессора соответствует восходящим участкам его характеристики, т.е.

(1.12)

Однако, теория и экспериментальные исследования показывают, что критерием статической устойчивости в рабочей точке () является условие

(1.13)

где ;

(1.14)

где – потери давления в сети,

где

– коэффициент сопротивления сети;

ρ _k – плотность среды за компрессором;

W_k – скорость среды за компрессором.

Геометрический смысл условия (1.13) заключается в том, что угол наклона касательной к характеристике сети должен быть больше угла наклона касательной к характеристике компрессора (это условие выведено для низконапорных турбокомпрессоров, т.е. для вентиляторов и нагнетателей).

Практически это условие в основном не выполняется, т.е. имеется статическая неустойчивость, при расположении рабочих точек на восходящих участках характеристик компрессоров, при этом допустимо использование упрощенного условия статической устойчивости по (1.12).

Динамическая устойчивость турбокомпрессоров в отличии от статической связана не с величиной расхода среды и формой характеристик в зоне рабочей точки, а со скоростью изменения расхода среды.

Применительно к турбонагнетателям выведен критерий динамической неустойчивости в виде условия

, (1.15)

где L_a – акустическая масса трубопровода (сети),

, (1.16)

где

ρ – плотность среды;

l – длина трубопровода;

S – площадь сечения трубопровода;

C_a – акустическая гибкость,

(1.17)

где

U – объем трубопровода;

C – скорость звука в среде.

При этом условии самовозбуждение колебаний возможно и на нисходящих участках характеристики компрессора. Возбуждение возможно при сколько угодно малом возмущении (отклонении от равновесного режима), т.е. мягкое возбуждение с последующим нарастанием амплитуды колебаний.

Существует также возможность динамической неустойчивости при воздействии сильного возмущения на систему (жесткое возбуждение колебаний).

На практике помпаж, вызванный потерей динамической устойчивости, встречается довольно редко, а реализовать его подавление путем смещения рабочей точки сложно (устойчивость обеспечивается правильной увязкой компрессора и сети еще на стадии проектирования системы).

В основном системы антипомпажного регулирования направлены на подавление помпажа, вызванного статической неустойчивостью. При других видах помпажа, в том числе от динамической неустойчивости, которые могут происходить при работе на нисходящих участках характеристик (система статически устойчива), используют не антипомпажное регулирование, а защиту путем аварийного останова компрессора или байпасированием всего расхода.

Образование установившихся помпажных колебаний может быть пояснено с использованием характеристики компрессора для прямого и обратного хода при

Исходя из принятого условия статической устойчивости ,

на сетке размерных характеристик

или

возможно нанести теоретическую линию (границу) помпажа, проходящую через экстремумы характеристик (эта граница условная, т.к. не учитывается динамическая неустойчивость и влияние сети в системе компрессор-сеть).

Выходные характеристики зависят от частоты вращения ротора следующим образом:

– производительность пропорциональна частоте вращения;

– напор пропорционален квадрату частоты вращения;

– требуемая мощность пропорциональна кубу скорости вращения.

Этот закон вытекает из теории подобия при и .

На характеристике политропного напора граница помпажа соответствует точке, где степень сжатия максимальна. Эта точка располагает между точками, соответствующими максимальному политропному напору и максимальному политропному КПД.

Применение законов подобия показывает, что величина политропного напора на границе помпажа изменяется пропорционально квадрату соответствующего объемного расхода на всасывании. Поэтому принимают форму линии помпажа в виде квадратичной параболы (при этом следует проверять применимы ли законы подобия во всем диапазоне режимов по частоте вращения.

Помпаж является нестационарным процессом, вызванным глобальной потерей устойчивости. При этом помпажу предшествует вращающийся срыв, т.е. помпаж физически является следствием срывных течений, изучаемых аэродинамикой.

Вращающийся срыв на передних кромках лопаток порождается срывом потока с лопаток при углах атаки i₁ больше критических. Для центробежного компрессора срывные углы атаки соответствуют

.

При постоянной частоте вращения и уменьшении объемного расхода и, соответственно, абсолютной скорости C₁ на входе в компрессор возрастает угол вектора относительной скорости W₁, т.е. угол атаки на входе в лопатки i₁, что вытекает из анализа треугольника скоростей. Исходя из этого можно полагать, что граница помпажа соответствует углам атаки , что в принципе обуславливает возможность теоретического определения границы помпажа по треугольникам скоростей на входе в компрессор.

Однако, на фактическую границу помпажа влияет система "компрессор-сеть" в целом. Поэтому в каждом конкретном случае требуется проведение испытаний для уточнения границы помпажа.

Характер помпажа, т.е. его амплитудно-частотные характеристики, зависит от параметров системы "компрессор-сеть" (в основном от параметров сети). С увеличением объема сети (трубопровода) за компрессором до дросселя частота колебаний уменьшается, а амплитуда возрастает. С увеличением частоты вращения ротора амплитуда увеличивается.

1.3. Характеристика компрессора и работа компрессора в сети

Характеристика компрессора

Характеристики центробежных компрессоров представляют собой графики зависимостей отношения давления ек (давление рк или напор Н компрессора), мощности на валу и КПД компрессора от производительности его при n=const. Массовая G или объемная V производительность на выходном патрубке приводится к условиям всасывания и представлена осью абсцисс, рис. 1.1.

Рис. 1.1. Характеристика центробежного компрессора

Характеристики компрессорных машин обычно получают опытным путем, изменяя режим работы с помощью дроссельного клапана, установленного перед компрессором или после него. Для каждого режима Vi производится измерение параметров ∆р_i =(p_k -p_n)i т.е. H_i и N_i вычисляют ᶇ_i при n =const, строят графические зависимости этих параметров от V и получают характеристики компрессора.

Наибольший интерес для анализа работы компрессора представляют зависимость р_к = f(V), H = f(V). Последнюю обычно называют напорной характеристикой.

При необходимости характеристики можно приблизительно пересчитать на другие начальные условия всасывания, а также для газа с другими физическими свойствами.

Энергия, сообщаемая газу в компрессоре, расходуется на обеспечение требуемых условий работы системы, т.е. на преодоление статического противодавления р_ст и сопротивления Δр в системе.

Режим работы компрессора существенно зависит от характеристики системы, в которой он должен работать. Уравнение характеристики сети в общей форме имеет вид

где V – объемный расход в сети

р_ст – постоянное статическое давление в сети

а – коэффициент, зависящий от размеров и конструкции сети.

При изменении коэффициента а, например, при изменении сечения трубопровода, давления или температуры, характеристика сети смещается. Так, при увеличении коэффициента а, например, при прикрытии заслонки, установленной в трубопроводе, характеристика сети становится круче.

Требуемое при эксплуатации изменение режимов работы может быть достигнуто или изменением характеристики сети или изменением характеристики машины.

При малых расходах, учитывая, что скорость потока в трубопроводах ограничивается, вторым членом уравнения пренебрегают и таким образом, количество потребляемого газа практически не зависит от давления в системе.

Характеристика сети

Режим работы машины зависит от ее газодинамической характеристики и характеристики сети. Сетью будем называть совокупность всех устройств, через которые проходит газ от машины до потребителя, а характеристикой сети – зависимость между расходом газа через сеть и давлением, которое необходимо обеспечить в начале сети для реализации этого расхода. Точка пересечения характеристики сети с характеристикой машины определяет установившийся режим работы и называется рабочей точкой.

Возможные характеристики систем представлены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Характеристики давления в сети трубопроводов (в системе)

а) сеть с постоянным противодавлением

б) сеть с динамическим противодавлением

в) – сеть со статическим и динамическим противодавлением

Сеть с постоянным противодавлением имеет характеристику параллельно оси абсцисс. Ими обладают, например, компрессорные установки в химической, металлургической и других отраслях промышленности, рис. 1.2. а.

Для газоперекачивающих станций магистральных трубопроводов характерна параболическая форма характеристики, проходящая через начало координат (сопротивление в элементах системы) (рис .1.2. б).

Для случая потребления газа с постоянным давлением газа при наличии сопротивлений в системе характерна комбинированная характеристика (рис. 1.2. в).

Точка пересечения характеристики компрессора р_к = f(V) называется рабочей точкой или рабочим режимом компрессорной установки. Точка пересечения А определяет условия материального и энергетического баланса системы, как показано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Совместные характеристики компрессора и сети (системы)

Компрессор, работающий в системе эффективен, если рабочей точке соответствует максимальный или близкий к максимальному КПД компрессора.

Работа компрессора устойчива, если при изменении производительности системы по любой причине компрессор восстанавливает первоначальный режим работы. В противном случае работа компрессора неустойчива и может возникнуть явление помпажа.

При рассмотрении вопроса устойчивой работы центробежного или осевого компрессора большое значение имеет аккумулирующая способность системы, определяемая ее емкостью. Малая аккумулирующая способность характерна для системы с малым объемом или малым изменением плотности газа.

Газ поступает в компрессор с начальным давлением рн и сжимается в нем до конечного давления рк. Величина рк может изменяться в пределах

р_н < p_к < p_макс.

Однако, вблизи точки V₀<V<V_п возможна неустойчивая работа компрессора (помпаж). Поэтому зона устойчивой работы компрессора определяется диапазоном производительностей V_п<V<V_макс при р_п<p_макс (где р_п – давление помпажа).

Напорная характеристика компрессора однозначно определяет зависимость между производительностью по всасыванию и конечным давлением в устойчивой зоне работы при постоянной частоте вращения. Она в большинстве случаев определяет границу помпажа компрессора.

Для обеспечения эффективной, в первую очередь экономии энергии привода, и надежной работы компрессора рабочая точка его должна совпадать с оптимальным режимом ᶇ макс или находиться вблизи него при снижении КПД на 2-5% по сравнению с максимальным.

1.4. Явление помпажа

Условия работы компрессора в системе при широком диапазоне изменения режимов в значительной степени зависят от взаимной согласованности характеристик компрессора и системы.

Рис. 1.4. Работа компрессора в сети и определение границы помпажа

На режимах работы компрессора, близкого к оптимальному, имеет место хорошее согласование потока газа с формой элементов проточной части. При существенном отклонении режимов от оптимального из-за возникновения ударного натекания и отрывов параметры потока газа не соответствуют геометрическим характеристикам проточной части. В потоке возникают различные вторичные течения и сложные физические процессы.

Рассмотрим работу компрессора в системе в случае, когда характеристики компрессора в и системы пересекаются в одной точке, рис. 1.5.

Рис. 1.5. Работа компрессора в системе

В этих случаях точки пересечения характеристики компрессора в системе обеспечивают устойчивый режим работы компрессора. Если рабочая точка А расположена справа от точи К – максимума характеристики компрессора, то при кратковременном увеличении производительности ∆ V давление р_с системы становится больше давления р_к компрессора.

Кинетическая энергия газа, выходящего из компрессора, а, следовательно, и производительность компрессора уменьшается, т.е. восстанавливается первоначальный режим работы в точке А.

Кратковременное уменьшение производительности на ∆ V создает условия, когда р_к>р_с. В этом случае кинетическая энергия газа, выходящего из компрессора, а, следовательно, и производительность увеличиваются, т.е. восстанавливается первоначальный режим работы в точке А. Таким образом, любая режимная точка на нисходящем участке характеристики компрессора обеспечивает устойчивую работу компрессора.

Аналогичный ход рассуждений применяется для участка характеристики слева от точка К (важно, чтобы было одно пресечение характеристик компрессора и системы). Если в точке А кратковременно изменяется производительность (увеличивается или уменьшается), то аналогично предыдущему случаю приходим к выводу, что режимная точка может переместиться по характеристике системы в точки В или С. Следовательно в точках А, В и С работа компрессора в системе устойчива.

Работа компрессора устойчива на всем участке С-В характеристики компрессоров. Для рассмотренных случаев условием устойчивой работы компрессора в системе является условие

dp_c/dV>dp_k/dV

Рассмотрим работу компрессора в точке А на восходящем участке характеристики, рис. 1.6.

Рис. 1.6. Работа компрессора на восходящем участке

При уменьшении давления в системе производительность компрессора становится меньше, чем требуется в системе при новом давлении (V'_A<V"_A). Поэтому давление в системе будет продолжать уменьшаться до достижения точки В. Положение точки В зависит от характеристики компрессора. В этой точке производительность может быть положительной или отрицательной, рис. 1.6. б.

Так как расход системы V'_B больше производительности компрессора (V'_B>V_B