2.2. Поведение сложных динамических систем

Сложные динамические системы, хотя и имеют такие же основные определения, как и системы вообще, однако, они рассматриваются в динамике. Их изменение происходит как во времени, так и по составу элементов. Новые свойства в них рождаются благодаря развитию или рождению новых связей. Они обладают разнообразием таких связей, которые становятся контурами обратной связи, регулируя поведение систем.

Дадим некоторые основные определения теории динамических систем.

Глоссарий

Архетипы – часто встречающиеся системные структуры, генерирующие определенные типы поведения.

Балансирующий цикл (контур, петля) обратной связи – стабилизирующий, стремящийся к определенной цели регулирующий цикл обратной связи, также известный под названиями «отрицательная обратная связь», «петля отрицательной обратной связи», поскольку противодействует любому изменению, которое пытаются вызвать в системе внешние силы.

Пример. Чем сильнее реклама, тем меньше доверия к ней.

Цикл выравнивает, стабилизирует, противостоит изменениям в системе. Балансирующий цикл появляется практически всегда, как противостоящий усиливающему циклу и способствует самосохранению системы. Одновременно балансирующий цикл мешает инновационному развитию.

Динамика – поведение системы или любого ее компонента во времени.

Динамическое равновесие – состояние системы, при котором значение запаса (его уровень или величина) постоянно, не изменяется во времени, несмотря на имеющиеся входные и выходные потоки. Такое состояние возможно только в том случае, если сумма всех входных потоков равна сумме всех выходных.

Запас – скопление определенного вещества или информации в системе по мере ее существования и функционирования. Запас изменяется в ходе функционирования системы. Его можно сравнивать по величине (больше\меньше). Существуют рациональные и иррациональные запасы. Рациональные могут быть измерены, для иррациональных единицы измерения отсутствуют. К примеру, это могут быть социальные системы, погода, настроение.

Запасы имеют свойства. В основном, они могут быть положительными. Положительные запасы имеют пределы роста, рис.2.4. К примеру, "раздача" бюджетного финансирования имеет пределы и провоцирует кризисы; расширение бизнеса может быть ограничено пределами территории.

Рис. 2.4. Пределы роста запаса

Запасы регулируются, меняя значение потоков. Запасы меняются медленнее потоков. Если потоки действуют дольше эталонного времени, то возникает инерция. Запасы позволяют потокам не зависеть друг от друга. Запасы являются буфером, смягчающим внешние воздействия. Пример: запас соли делается заранее для устранения проблем с гололедом.

Иерархия, иерархическая структура – внутренняя организация системы, позволяющая составить систему большего размера из меньших систем (подсистем).

Лимитирующий фактор – необходимый для системы входной поток, в определенный момент вызывающий ограничение ее деятельности. Самое сильное действие оказывает входной поток. Лимитирующий фактор может возникать на разных уровнях системы и ее подсистем. У роста всегда будут пределы, либо их установит система, чтобы избежать разгона, разноса и разрушения. Рождение лимитирующего фактора в системе связано с переходом по линии: "усиление" – "балансирование" – "доминирование".

Линейная зависимость – такая связь между двумя элементами системы, при которой результат всегда пропорционален причине. График линейной зависимости – прямая. Результаты могут суммироваться.

Нелинейная зависимость – такая связь между двумя элементами системы, при которой результат не пропорционален причине. Результаты суммироваться не могут, а график не имеет вид прямой.

Обратимое доминирование – изменение во времени относительной мощности конкурирующих петель обратной связи.

Ограниченная рациональность – логика, приводящая к принятию решений и выполнению действий, имеющих смысл только в части системы, но не разумных и не рациональных в более широких рамках или масштабах большей системы.

Парадигма – совокупность явных и неявных (и часто не осознаваемых) посылок, сложившихся представлений, понятий, подходов и методов исследования, признанных на данном этапе развития науки и господствующих в обществе в течение определенного исторического периода. Смена парадигм может представлять собой эволюционный переход или качественный скачок в развитии науки и общества.

Поток – вещество или информация, входящие в запас или исходящие из запаса в течение определенного времени.

Общая схема динамики системы показана на рис.2.5.

Рис. 2.5. Общая схема динамики систем

Потоки обладают свойствами. Даже если поток меняется быстро, выходной параметр, например, уровень запасов, может меняться медленно, приводя к запаздыванию. Бесконечное увеличение потока невозможно. Оно ограничено его собственными ресурсами. Если потоки действуют дольше, чем время регулирования, то возникает инерция. Это свойство потока называют инерционностью. Пример: после демографического провала возник дефицит детских садов и школ, что привело к "бунтам" мамочек, огромным очередям в школы и детсады.

Самоорганизация – способность системы создавать собственную структуру, порождать новые структуры, учиться, увеличивать разнообразие.

Самоподдерживающая (экологическая) емкость – емкость окружающей природной среды, ее способность выдерживать антропогенные нагрузки, разлагать вредные химические выбросы и переносить иные воздействия в той степени, в которой они не приводят к деградации земель и всей окружающей среды.

Связи – это, то, что объединяет элементы системы в одно целое. Связи между элементами системы могут быть жесткими (таковы они обычно в технике) и гибкими, изменяющимися в процессе функционирования системы, – таковы они в живых существах, в экономике, они могут быть непосредственными и опосредствованными. Наиболее важными являются следующие виды связей: прямые, обратные (инверсные), пропорциональные, линейные и нелинейные, рекурсивные, синергетические, циклические, а по направленности – положительные и отрицательные. Примером прямых пропорциональных связей является пропорциональный рост доходов (чем больше работаем, тем больше доходов) или обратные (чем больше работаем, тем выше доходы, тем выше цены, тем меньше достаток населения). Связи образовывают циклы обратной связи.

Прямая инверсная обратная связь – когда чем больше запас, тем меньше подается поток. В нем цикл исходит из запаса и возвращается к нему, рис.2.6.

Рис. 2.6. Прямая инверсная связь

Выход также зависит от запаса и реализуется через набор решений, правил, законов и действий, зависящих от запаса, рис.2.7.

Рис. 2.7. Прямая обратная инверсная связь

Уровень запаса влияет на величину потока, который затем изменяет величину запаса. Термины положительной и отрицательной обратной связей используются в связи с психологической инерцией.

Система – совокупность элементов или частей, упорядоченных определенным образом и связанных друг с другом в структуру, которая демонстрирует характерные типы поведения (что часто называют функцией или назначением системы).

Система с конкурирующими циклами – сочетание регулирующих циклов в системе со сторон входа и выхода запаса может давать разные характеристики системы. Циклы могут быть Б-Б (балансирующий-балансирующий, например, термостат) или Б-У (балансирующий-усиливающий, например, соотношение рождаемости-смертности). Для регулирования потоков в системе задаются правила, рис. 2.8.

Рис. 2.8. Схема динамической системы с заданными правилами усиления и балансировки

Системно-динамический подход – способ описания и познания окружающего мира, учитывающий, что «всё связано со всем», что взаимосвязи могут носить нелинейный характер и образовывать циклы обратных связей, что система в целом представляет собой нечто большее, чем простая совокупность составляющих ее частей.

Субоптимизация – поведение, возникающее в случае, если цели подсистемы достигаются в ущерб целям всей системы (доминируют над ними).

Упругость, устойчивость, гибкость системы – способность восстанавливаться после внешнего воздействия или возмущения, способность вернуться к прежнему состоянию, восстановить свою структуру после изменения, вызванного внешними силами.

Усиливающий цикл (контур, петля) обратной связи – усиливающий, увеличивающий цикл обратной связи, («положительная обратная связь», «петля положительной обратной связи»), усиливает изменения в системе в том же направлении, что и первоначальное воздействие. Такие контуры также называют «маниакальными» циклами обратной связи, хотя иногда подобные структуры приносят благо, если речь не идет о материальном росте. Пример: начисление на сумму счета, штрафы, пропорциональная система налогообложения. Такой цикл "раскручивает" сам себя. Если запас иссякает, то иссякает и поток. Если параметр увеличивается, то это приводит к выходу за пределы системы или разрушению системы. Обычно увеличение параметра в цикле ограничено некоторым лимитирующим фактором.

Цикл (контур, петля) обратной связи – механизм (правило, информационный поток или сигнал), позволяющий изменению запаса влиять на поток, входящий в запас или исходящий из него. Он представляет собой цепочку причинных связей, замкнутую вокруг запаса. Причинные связи реализуются через набор решений, правил, физических законов или действий, зависящих от величины самого запаса. Изменение запаса вызывает изменение потока, что, в свою очередь, оказывает воздействие на дальнейшее изменение запаса.

2.3. Принципы системной динамики

Системы

Система – нечто большее, чем просто сумма составляющих ее частей.

Многие взаимосвязи в системах реализуются через потоки информации.

Наименее явная часть системы – ее назначение или цель – оказывает определяющее влияние на поведение системы.

Структура системы определяет ее поведение. Поведение системы проявляется в виде событий, происходящих в определенной последовательности.

Важный момент системной динамики и изучения систем – установление границ системы. Несмотря на то, что изолированных систем нет, но при системном исследовании установление несуществующих границ делает модели неадекватными. Слишком узкие границы не учитывают особенности мягких систем, слишком широкие не позволяют использовать модели.

Запасы, потоки и динамическое равновесие

Запасы и уровни отражают хронологию изменений потоков в системе.

Если сумма всех входных потоков превышает сумму всех выходных потоков, уровень или объем запаса будет расти.

Если сумма всех выходных потоков превышает сумму всех входных потоков, уровень или объем запаса будет уменьшаться.

Если сумма всех выходных потоков равна сумме всех входных потоков, уровень запаса будет неизменным; в таких случаях устанавливается динамическое равновесие.

Запасы можно увеличивать как за счет роста потоков на входе, так и за счет уменьшения потоков на выходе.

Запасы приводят к возникновению запаздываний и служат в системе своего рода буфером, амортизирующим внешние воздействия.

Запасы позволяют входным и выходным потокам не зависеть друг от друга и не уравновешиваться в течение какого-то времени.

Циклы (контуры, петли) обратной связи

Цикл (петля) обратной связи представляет собой цепочку причинно-следственных связей, исходящую из запаса и возвращающуюся к нему же. Связи реализуются через набор решений, правил, физических законов или действий, зависящих от величины самого запаса. Изменение запаса вызывает изменение потока, в свою очередь, вызывающее дальнейшее изменение запаса, и т. д.

Балансирующие циклы обратной связи служат выравнивающими структурами в системе, позволяют достичь желаемого значения, выполняют функции одновременно источника стабильности и противодействия изменениям.

Усиливающие циклы обратной связи раскручивают сами себя, приводя к экспоненциальному росту или даже выходу системы за пределы.

Информация, которую передает цикл обратной связи (даже если эта связь не носит физического, вещественного характера), может повлиять только на будущее поведение. Сигнал невозможно доставить настолько быстро, чтобы это позволило скорректировать поведение, вызывающее текущую обратную связь.

В балансирующий цикл обратной связи, направленный на поддержание запаса неизменным, нужно вносить поправку на то, чтобы компенсировать влияющие на него же постоянные утечки, в каком бы направлении они ни происходили. Без такой поправки система "промахнется" мимо желаемого значения, и запас достигнет либо меньшей, либо большей величины.

Системы с одинаковой структурой обратных связей демонстрируют схожие типы поведения.

Обратимое доминирование, запаздывания и колебания

Величина запаздываний и их разница сильно влияют на поведение системы.

Сложное поведение систем часто объясняется переходом доминирования от одного цикла обратной связи к другому. В этом случае в разные моменты времени поведение системы определяют разные петли обратной связи.

Запаздывание в балансирующем цикле обратной связи приводит систему к колебаниям и далее к ее разгону и разносу. Пример: Автосалон. Запаздывание по покупателям и условиям закупки автомобилей приводит к переходу системы продаж в разнос. Для снижения разбалансировки необходимо согласовывать запаздывание по покупателям и закупкам.

Изменение величины запаздывания может привести к очень серьезным изменениям в поведении системы. Пример. Если вы имеете большое инерционное звено, то реагировать надо, определяя степень инерционности звена, при этом нужно проводить подстройку частоты, а не ее отстройку.

Сценарии поведения и имитационные модели

Системно-динамические модели рассматривают возможные сценарии будущего поведения и отвечают на вопрос «Что, если… ?».

Полезность (адекватность) модели зависит не столько от того, реалистичны ли сценарии изменения ее движущих сил (никто за это поручиться не может), сколько от того, реалистичны ли типы поведения, которые она демонстрирует.

Информация, которую передает цикл обратной связи, влияет только на будущее поведение системы. Сигнал невозможно доставить настолько быстро, чтобы можно было скорректировать поведение, вызванное обратной связью.

Ограничения в системах

В физических системах, растущих по экспоненциальному закону, присутствует как минимум один усиливающий цикл обратной связи и как минимум один балансирующий цикл, ограничивающий рост, – ведь ни одна физическая система в конечной окружающей среде не может расти бесконечно.

Невозобновимые ресурсы ограничены объемами запасов.

Возобновимые ресурсы ограничены скоростью воспроизводства.

Устойчивость, упругость, самоорганизация и иерархическое строение

У способности системы к самовосстановлению и устойчивости всегда есть пределы.

Системами нужно управлять, уделяя внимание не только производительности или стабильности. Необходимо поддерживать их устойчивость и упругость.

Системы часто обладают свойством самоорганизации – способностью выстраивать собственную структуру, создавать новые структуры, учиться, видоизменяться, усложняться. Примером является снежинка – цикл обратной связи создается или разрабатывается собственной системой. Фрактал снежинки является ее двигателем, сама система провоцирует создание структуры.

Иерархические системы развиваются с самого нижнего уровня. Исходная цель верхних уровней иерархии состоит в том, чтобы помогать нижним уровням достигать своих целей.

Развитие иерархии в рождающихся системах идет от элементов с последующей их иерархизацией. Появляются элементы 1-го уровня, 2-го уровня и т.д.

Наиболее неуязвимы модельные системы, поскольку в случае повреждений одного модуля другие не затрагиваются.

Причины неожиданного поведения систем

Многие взаимосвязи в системах нелинейны. Отдельных, изолированных систем не существует. Мир непрерывен. Где провести искусственную границу вокруг системы, зависит от того, какая перед нами цель.

В любой момент времени для системы наиболее важен тот входной поток, который оказывает самое сильное лимитирующее воздействие.

Любой существующий объект или система со многими входными и выходными потоками окружены пределами, распределенными по разным уровням.

У роста всегда будут пределы.

Величина, растущая по экспоненциальному закону, достигает предела или сталкивается с ограничением удивительно быстро.

Если в циклах обратной связи есть длительные запаздывания, то для управления системой необходимо умение предвидеть.

Ограниченная рациональность каждого участника системы может приводить к решениям, которые вовсе не благоприятны для системы в целом.

Модели

Все, что мы знаем о мире, есть модель.

Наши модели очень хорошо соотносятся с реальностью.

Наши модели очень далеки от того, чтобы представлять мир во всей его полноте.

Линейное и нелинейное мышление

Чаще всего можно встретиться с линейным мышлением, когда выводятся простые линейные взаимосвязи и строятся однобокие механические причинно-следственные цепочки. Так, расчеты вырубки и произрастания древесины не учитывают множество влияющих факторов. Яндекс не показывает реальные пробки, поскольку навигаторы установлены не у всех машин. Известен удивительный факт, с которым не могут смириться думающие линейно бизнесмены: независимо от вложений исчерпание месторождений происходит в один и тот же срок, рис.2.9.

Рис. 2.9. Исчерпание месторождений по Д. Медоуз.

Однако большинство процессов является нелинейными. Привычка мыслить нелинейно является источником неправильного понимания систем.

Нелинейность в сложных системах обусловлена наличием цикло-обратной связи, которые изменяют свою мощность. Как правило, они зависят от внешних факторов.

Структура системы определяет ее поведение и проявляется в виде факторов или событий в определенной последовательности. Цели системы в основном являются наименее видной частью, тогда как события и факты являются наиболее заметной частью, но наименее влияющих на поведение системы.

Поведение сложных систем также связано и с ограниченной рациональностью и трудностью понимания процессов в них. В основном она наблюдается в таких системах, как социальные, а также бизнес и рыночные системы. Ее источниками являются неполнота информации, запаздывание, а также то, что действия подсистем часто противоречат действиям и целям системы. Обратные связи, их искажения и запаздывания приводят к тому, что решения, которые делаются в подсистемах, не благоприятны для системы в целом.

Устойчивость к внешним воздействиям

Это одно из ключевых свойств сложных систем, как и способность к самовосстановлению. Это и устойчивость бизнеса и компаний, способность этноса восстанавливаться и способность государства охранять свои границы и быть устойчивым перед внешними воздействиям. Для обеспечения устойчивости требуется перевод балансировочного цикла в устойчивый. Пример: Для устойчивой торговли на Форексе требуется вложить не менее 10.000 Долларов.

Способность к восстановлению имеет пределы. Для сохранения устойчивости системы необходимо:

1. определить усиливающий и балансирующий циклы;