Построение графика прибылей и убытков на дату экспирации

Приведенные выше примеры позволяют сформулировать несколько простых правил построения графиков прибылей и убытков по позиции на дату экспирации.

1. Если график имеет точку перегиба, то эта точка всегда соответствует цене исполнения того или иного опциона, входящего в позицию. Следовательно, можно рассчитать прибыль или убыток при каждой цене исполнения и соединить полученные точки прямыми.

2. Если позиция состоит из равного количества длинных и коротких коллов (путов), то максимальный убыток по позиции при движении цены базового актива вниз (вверх) равен совокупным затратам на создание этой позиции (затраты возникают, когда суммарная премия по купленным опционам превышает суммарную премию по проданным опционам; в противном случае вместо максимального убытка следует говорить о максимальной прибыли по позиции).

3. Выше самой высокой цены исполнения все коллы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как длинные или короткие базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких коллов. Ниже самой низкой цены исполнения все путы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как короткие или длинные базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких путов.

Чтобы понять, как эти правила могут использоваться при построении графика прибылей и убытков при экспирации, рассмотрим следующую позицию:

• длинный 95 колл по цене 5,50;

• три коротких 105 колла по цене 1,15.

Первый шаг – определить прибыль и убыток при каждой цене исполнения (95 и 105). Если цена базового контракта составит 95, то 95 и 105 коллы не исполняются и их стоимость равна нулю. Поскольку на создание позиции было потрачено 2,05 (–5,50 + 1,15 × 3), то при цене базового контракта 95 позиция принесет убыток, равный 2,05. Если цена базового контракта составит 105, то 95 колл будет стоить 10,00, а 105 колл не будет стоить ничего. Поскольку у нас есть 95 колл, позиция будет стоить 10 минус первоначальные расходы 2,05, т. е. 7,95. Нанесем эти точки на график и соединим их (илл. 2.12а).

Так как в нашей позиции нет путов, максимальный убыток при падении цены равен тем 2,05, которые потребовались для создания позиции. Такой убыток мы получаем при ценах ниже 95 (илл. 2.12b).

Наконец, при цене выше 105 оба колла – и 95-й, и 105-й – окажутся в деньгах, поэтому все опционы будут вести себя как длинные базовые контракты. У нас будет один длинный базовый контракт в виде 95 колла и три коротких базовых контракта в виде трех 105 коллов. Чистый результат при цене выше 105 – позиция, эквивалентная двум коротким базовым контрактам. На каждый пункт роста цены базового контракта наша позиция будет терять в стоимости два пункта (илл. 2.12с).

Усложнив пример, построим график прибылей и убытков при экспирации для следующей позиции:

• один короткий 90 колл по цене 9,35;

• два длинных 100 колла по цене 2,70;

• четыре коротких 95 пута по цене 1,55;

• два длинных 100 пута по цене 3,70.

Во-первых, что произойдет при трех ценах исполнения? При цене базового актива, равной 90, получим:

При цене, равной 95, получим:

При цене, равной 100, получим:

Нанесем эти значения прибыли и убытков при каждой цене исполнения на график и соединим полученные точки (илл. 2.13а).

При цене ниже 90 стоимость всех коллов станет нулевой, а все путы будут вести себя как короткие базовые контракты. Поскольку чистая позиция эквивалентна двум коротким путам, график будет соответствовать двум длинным базовым контрактам. На каждый пункт падения цены базового контракта ниже 90 позиция будет дешеветь на два пункта (илл. 2.13b).

При цене свыше 100 все путы потеряют стоимость, а все коллы будут вести себя как длинные базовые контракты. Поскольку наша чистая позиция эквивалентна одному длинному коллу, то при цене свыше 100 она будет вести себя как длинный базовый контракт. На каждый пункт роста цены базового контракта стоимость позиции будет увеличиваться на один пункт (илл. 2.13с).

Подобным образом можно строить графики прибылей и убытков по любой позиции на день экспирации независимо от ее сложности. Позиция может состоять из базовых контрактов, а также коллов и путов с различными ценами исполнения. Но поскольку срок действия всех опционов истекает одновременно, то стоимость позиции на дату экспирации будет полностью определяться ценой базового контракта.

С помощью опционов и базовых контрактов можно также создать позиции, обладающие свойствами других позиций в опционах и базовых контрактах. Какими свойствами обладает, например, следующая позиция:

• один длинный 100 колл по цене 2,70;

• один короткий 100 пут по цене 3,70?

Если базовый контракт стоит при экспирации больше 100, то стоимость 100 пута оказывается нулевой, а колл с той же ценой исполнения ведет себя как длинный базовый контракт. Если базовый контракт стоит при экспирации меньше 100, то стоимость 100 колла оказывается нулевой, а пут с той же ценой исполнения ведет себя как короткий базовый контракт. Однако, поскольку у нас короткая позиция в 100 путе, этот пут в деньгах ведет себя как длинный базовый контракт. Иными словами, позиция имитирует длинную базовую позицию, какой бы ни была цена базового контракта при экспирации (илл. 2.14). Единственное реальное различие между опционной позицией и длинной позицией в базовом контракте заключается в том, что при создании опционной позиции на наш счет зачисляется один доллар.

Рассмотрим теперь такую позицию:

• один длинный 90 пут по цене 0,45;

• один короткий 100 колл по цене 2,70;

• один длинный базовый контракт по цене 99,0.

Стоимость позиции при экспирации показана на илл. 2.15. Обратите внимание на сходство этой позиции с той, что показана на илл. 2.10. Единственное различие состоит в том, что мы заменили длинный 90 колл на комбинацию длинного 90 пута и длинного базового контракта. Сочетание длинного 90 пута и длинного базового контракта должно имитировать длинный 90 колл. Чтобы убедиться в этом, читатель может построить график прибылей и убытков при экспирации для следующих двух позиций:

1) длинный 90 колл по цене 1,35;

2) длинный 90 пут по цене 0,45 и длинный базовый контракт по цене 99,00.

Прибыли и убытки по одной позиции несколько отличаются от прибыли и убытков по другой, но графики для обеих позиций будут иметь одну и ту же форму.

Тем, кто только начинает изучать опционы, полезно почитать деловой раздел какой-нибудь газеты, создать различные позиции в опционах и базовых контрактах и построить соответствующие графики^[6]. Это позволит быстрее усвоить многочисленные понятия, введенные в первых двух главах, и значительно облегчит понимание последующего материала. Примеры публикуемых в газетах сводок по фьючерсным опционам и опционам на акции приведены на илл. 2.16.

Хотя простые стратегии, подобные рассмотренным в этой главе, очень удобны для ознакомления новичка с основными характеристиками опционов, в реальной жизни трейдер, создавший позицию, практически никогда не дер жит ее до экспирации. Даже если позиция создавалась с таким намерением, было бы неразумно забыть о ней и вспомнить только к дате экспирации, чтобы узнать, принесла она сколько-нибудь или нет. Рыночные условия непрерывно меняются, и позиция, казавшаяся выгодной вчера, потеряет привлекательность сегодня. С изменением рынка у трейдера возникает желание или потребность изменить стратегию. Это справедливо для всех трейдеров, а не только опционных. Трейдер, купивший акции в расчете на их рост, сделает ошибку, если не переоценит свою позицию при неожиданном падении цены на несколько пунктов. Опционный трейдер, который продает 105 коллы в надежде, что цена базового контракта не превысит 105, также сделает ошибку, если не переоценит ситуацию после повышения цены базового контракта с 99 до 104. Он может по-прежнему считать, что цена базового контракта не превысит 105, но уверенности у него уже не будет. Сегодняшнее решение трейдера более обоснованно, чем вчерашнее.

Серьезному трейдеру необходимо умение находить прибыльные стратегии для существующих рыночных условий. Но этого мало, он должен уметь корректировать свои решения в ответ на изменения рынка и принимать защитные меры в случае неблагоприятного движения цен. В следующей главе мы перейдем к изучению основ теории ценообразования опционов и покажем, как использовать теорию для достижения практических целей.

3. Введение в методы оценки теоретической стоимости опционов

В предыдущей главе мы говорили о простых стратегиях опционной торговли, которыми трейдер может воспользоваться, если у него есть мнение о вероятном изменении цены базового контракта. Такое мнение, на чем бы оно ни основывалось, обычно сопровождают качественными характеристиками, например «почти наверняка», «весьма вероятно», «возможно», «маловероятно». Дело в том, что его трудно охарактеризовать количественно. Действительно, что имеют в виду, когда говорят «почти наверняка» или «крайне маловероятно»? Чтобы действовать на рынках опционов логически, нам нужен способ количественного выражения мнения о будущем изменении цены.

Анализ простых стратегий показывает, что направление изменения цены базового контракта может существенно влиять на результат опционной стратегии. Следовательно, оно имеет большое значение для опционных трейдеров. Однако у опционного трейдера есть и другая проблема: темп изменения цены. Трейдер товарного рынка, который полагает, что в течение определенного периода товар поднимется в цене, может быть уверен в прибыли, если не ошибся. Он просто покупает товар, ждет, когда его цена достигнет целевого уровня, а затем продает товар с прибылью.

В опционной торговле все не так просто. Допустим, трейдер считает, что в течение следующих пяти месяцев цена товара повысится со 100 до 120 долл. Предположим также, что 3-месячный 110 колл можно купить за 4 долл. Если к экспирации цена товара повысится до 120 долл., то покупка указанного колла принесет прибыль в 6 долл. (10 долл. внутренней стоимости минус 4 долл. затрат на покупку опциона). Но гарантирована ли эта прибыль? Что произойдет, если в течение следующих трех месяцев цена товара будет ниже 110 долл. и повысится до 120 долл. только после даты экспирации? Тогда опцион исполнен не будет, и трейдер потеряет свои вложения в размере 4 долл.

Возможно, трейдеру следовало бы купить 110 колл, срок действия которого истекает не через три, а через шесть месяцев. Тогда у него была бы уверенность, что в случае повышения цены товара до 120 долл. стоимость колла будет не меньше внутренней стоимости, т. е. 10 долл. Но что, если цена 6-месячного опциона составляет 12 долл.? В этом случае трейдер может все равно несет убытки. Даже если цена базового товара достигнет 120 долл., нет никакой гарантии, что 110 колл будет стоить больше своей внутренней стоимости.

Трейдера на рынке базового актива интересует главным образом возможное направление изменения цены этого актива. Для опционного трейдера оно также имеет большое значение, но он должен учитывать и то, как быстро может измениться эта цена. Если фьючерсный и опционный трейдеры займут длинные рыночные позиции в соответствующих инструментах, а цена дей ствительно повысится, то первый гарантированно получит прибыль, а второй может понести убытки. Если цена будет расти недостаточно быстро, то ее изменения в благоприятном направлении может не хватить для компенсации снижения временной стоимости опциона. Это основная и наиболее типичная причина, по которой спекулянты несут убытки на рынках опционов. Обычно спекулянт покупает опционы из-за кажущегося благоприятным соотношения риска и возможной прибыли (ограниченный риск/неограниченная прибыль). Но ему нужно угадать не только направление изменения цены, но и скорость этого изменения. Только при правильном предугадывании двух факторов он может рассчитывать на прибыль. Однако правильно угадать одно только направление изменения цены непросто, а правильно предсказать и направление, и темп изменения цены большинству трейдеров и вовсе не под силу.

Темп изменения цены имеет в опционной торговле огромное значение. Существует множество опционных стратегий, основанных на прогнозировании только темпа изменения цены базового контракта. Если трейдер хорошо предсказывает направление изменения цены базового контракта, то ему, возможно, следует работать на рынке базовых активов. Успешно работать на рынке опционов может только тот, кто обладает своего рода «чувством» темпа изменения цены.

Чтобы правильно оценить потенциальную доходность сделки с опционом, опционный трейдер должен проанализировать целый ряд факторов. Как минимум он должен учитывать:

1) цену базового контракта;

2) цену исполнения;

3) время до экспирации;

4) возможное направление изменения цены базового контракта;

5) предполагаемый темп изменения цены базового контракта.

В идеале хотелось бы оценивать эти факторы количественно, подставлять их значения в формулу и определять стоимость опциона. Сравнение стоимости с рыночной ценой опциона позволило бы трейдеру судить, на чем он сможет заработать: на продаже опциона или на его покупке. Это и есть основная цель определения стоимости опциона: оценить опцион исходя из условий опционного контракта, текущих рыночных условий и будущих ожиданий.

Ожидаемый доход

Предположим, мы бросаем игральную кость и каждый раз получаем сумму в долларах, равную количеству выпавших очков. Если выпадает одно очко, то мы получаем 1 долл., если два, то 2 долл. и так далее до шести. Если бросать кость неограниченное число раз, то сколько в среднем принесет один бросок?

Проведем несложный расчет. Всего с равной вероятностью могут выпасть шесть чисел. Суммируем их: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, разделим полученную сумму на шесть граней кости и получим 21 / 6 = 3½. Таким образом, можно ожидать, что в среднем каждый раз мы будем получать по 3½ долл. Это средний или ожидаемый