Параметры сечений

Параметры сечения круга

Сечение – Круг

Диаметр круга d.

Контрольный расчет:

Круглое сечение: Диаметр = 80;

S=5026,548246; Jxx =2010619,298; Wxх=50265,48246.. .i=20,0…

Решение:

.s=d*d*Pii/4… Площадь круга.

.wr=Pii*d*d*d/16… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.jr=wr*d/2… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2 … Момент инерции по оси Х-Х.

.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.

Расчет параметров трубного сечения.

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 18.. ( Скачать из приложения ).

Сечение – трубное

Наружный диаметр d.

Внутренний диаметр dv.

Рис. Сечение трубное круглое.

.x=(d-dv)/2… Толщина стенки трубы.

.sn=d*d*Pii/4… Площадь отверстия.

.sv=dv*dv*Pii/4… Площадь по внешнему контуру.

.s=sn-sv… Площадь трубного сечения.

.jrn=Pii*(d**4)/32…

.jrv=Pii*(dv**4)/32…

.jr=jrn-jrv… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2… Момент инерции по оси Х-Х.

.wr=jr*2/d… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.rm=0,25*(sqrt(d*d+dv*dv))… Радиус инерции оси Х-Х.

Контрольный расчет:

Круглое трубное сечение: Диаметр = 80; Отв. Ф = 60..

Площадь сечения S=2199,11485751;

Jxx =1374446,785946; Wxх=34361,1696486.. .i=25,0..

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 19.. ( Скачать из приложения ).

Параметры сечения прямоугольника

Сечение – Прямоугольник

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Контрольный расчет:

Прямоугольное сечение: Высота = 80; Ширина = 60..

S=4800; Jxx =2560000; Wxх= 64000..

Jyy =1440000; Wyy= 48000.. .i=17,320510…

Диагональ = 100..

Рис. Сечение прямоугольника.

.s=h*b… Площадь прямоугольника.

.dg =sqr ((b*b)+(h*h))… Диагональ прямоугольника.

.jx=b*h*h*h/12 … Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=b*h*h/6… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

.jy=h*b*b*b/12… Момент инерции по оси Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Расчет параметров сечения прямоугольной трубы.

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 20.. ( Скачать из приложения ).

Сечение – Прямоугольная труба

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Высота отверстия hm.

Ширина отверстия bm.

Рис. Сечение прямоугольной трубы.

Расчет:

.s=(h*b)-(hm*bm)… Площадь сечения прямоугольной трубы.

.jx=(b*h*h*h/12)-(bm*hm*hm*hm/12)… Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=2*jx/h… Момент сопротивления изгибу по Х-Х.

.jy=(h*b*b*b/12)-(hm*bm*bm*bm/12)… Момент инерции по оси Y-Y.

.wy=2*jy/b… Момент сопротивления изгибу по Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

.rmm= sqrt(((b*h*h*h) – (bm*hm*hm*hm))/(12*.s))..

Контрольный расчет:

Прямоугольная труба.

Высота = 80;

Высота отв.= 60;

Ширина = 60..

Ширина отв.= 40..

S=2400; Jxx =1840000; Wxх= 46000.. Jyy =1120000; Wyy= 37333,(3)..

.rm=21,60246899… .rmm=21,6025…. Диагональ = 100..

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 21.. ( Скачать из приложения ).

Сечение – Треугольник

Высота треугольника h.

Основание треугольника b.

Центр тяжести ЦТ. От основания до ЦТ размер Z.

Центр тяжести находится на одной трети высоты от любой стороны.

Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.

Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.

Рис. Сечение треугольника.

Расчет:

Sk=(h*b)/2… Площадь сечения.

Jxk=b*h*h*h/36… Момент инерции по оси Х-Х.

Для волокна вершины треугольника:

Mik=Jxk/(h*2/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Для волокна основания треугольника:

Mio=Jxk/(h*1/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Rk=sqrt(Jxk/Sk)… Радиус инерции сечения.

Z=h/3… Высота Ц.Т. от основания.

Контрольный расчет:

Треугольное сечение: Высота=80; Основание=60;

S=2400; Z =26,6(6); от подошвы до центра тяжести..

Jxx =853333,3(3); Wxn=32000,0; для нижних волокон..

Wxv=16000,0; … для верхних волокон..

.i=18,85618083..

……

Jy=h*b*b*b/48…

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 22.. ( Скачать из приложения ).

Сечение – Тавр

Высота пера h.

Толщина пера b.

Высота подошвы hm.

Ширина подошвы bm.

Центр тяжести ЦТ. От подошвы до ЦТ расстояние xc.

Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.

Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.

Рис. Тавр.

Контрольный расчет:

Тавровое сечение:

Высота ребра = 80.. Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 60.. Толщина подошвы = 40..

Площадь S=4000.;

XC=44,0..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =4629333,(3)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=60912,28070175;.. минимальное..

Jyy=773333,(3)..;

Wyy=25777,(7);..

Радиус инерции .i= 13,90444.. минимальное..

…….

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)… Площадь сечения тавра.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции пера относительно Ц.Т. пера.

.j2=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно Ц.Т. подошвы.

.f1=h*b… Площадь пера.

.f2=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hm…

.x2=hm/2… Gsf = 461030/2725231222…

Центр тяжести тавра от низа подошвы «xc».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2))/(f1+f2)…

.r1=(((h/2)+hm)-xc)… Радиус ц.т. пера от ц.т. тавра.

.r2=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. тавра.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенного пера.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2… Момент инерции тавра по Х.

.wx=jx/((h+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу тавра по Х.

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy=jy1+jy2… Момент инерции тавра по Y.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу тавра по YY.

Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 23.. ( Скачать из приложения ).

В колонке «Е»расчет промежуточных величин.

Параметры сечения рельса

Высота головки = h.

Ширина головки = b.

Высота стенки = hs.

Толщина стенки = bs.

Ширина подошвы = bm.

Толщина подошвы = hm.

Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию ( подошве ).

Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.

Рис. Рельс.

Контрольный расчет:

Сечение типа Рельс:

Высота головки = 40..

Ширина головки =60..

Высота ребра = 80..

Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 100..

Толщина подошвы = 10..

S=5000.;

XC =69,80..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =9886466,(6)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=141639,923591;.. минимальное..

Jyy=1606666,(6)..

Wyy=32133,(3);..

.i= 17,925773.. минимальное..

……

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)+(hs*bs)… Площадь сечения рельса.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции головки относительно собственного Ц.Т.

.j2=bs*hs*hs*hs/12 … Момент инерции стенки относительно собственного Ц.Т.

.j3=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно собственного Ц.Т.

.f1=h*b … Площадь головки.

.f2=hs*bs … Площадь стенки.

.f3=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hs+hm …

.x2=(hs/2)+hm…

.x3=hm/2…

Центр тяжести рельса от подошвы «xc».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2)+(f3*x3))/(f1+f2+f3)…

.r1=((h+hs+hm)-h/2)-xc… Радиус ц.т. головки от ц.т. рельса.

.r2=((hs/2)+hm)-xc… Радиус ц.т. стенки от ц.т. рельса.

.r3=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. рельса.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенной головки.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной стенки.

.jx3=j3+(r3*r3*f3)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2+jx3… Момент инерции рельса по ХХ.

.wx1=jx/((h+hs+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

.wx=jx/xc… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

Берем меньшее значение W из двух значений…

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy3=hs*bs*bs*bs/12…

.jy=jy1+jy2+jy3… Момент инерции рельса по Y.

Выбор максимально удаленной части для оси Y-Y.

.wy=jy/(b/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

Берем меньшее значение W из двух значений…

Выбираем меньшее значение момента инерции «j».

.rm=sqrt(jx/s)…

.rm=sqrt(jy/s)…

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 24.. ( Скачать из приложения ).

В колонке «Е»расчет промежуточных величин.

Параметры сечения трапеции

Высота трапеции = h.

Верх трапеции = a.

Основание трапеции = b.

Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.

Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.

Рис. Сечение трапеции.

# Ведем расчет по классическим формулам 14-03-2020 г..

Pii = 3,141592654… Число Пи.

.x=(b-a)/2..

.y=(h*h)+(x*x)..

.ab=sqrt(y).. # Извлекаем квадратный корень ( Боковая грань трапеции ).

.xx=((a+x)*(a+x))+(h*h)..

.dt=sqrt(xx).. # Извлекаем квадратный корень (Диагональ трапеции ).

Ugrx=h/x..

Ugr=arctan(Ugrx).. # АрксТангенс от Ugrx в радианах.

Ug=Ugr*180/Pii.. # Угол в градусах…( Угол при основании ).

.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.

Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию ).

Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.

Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.

.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

# Центр тяжести системы от основания ( нейтральная ось ).

.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.

Jts=2*(Jt+at*at*(St))..

# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.

Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.

.v=z.. # От основания – до нейтральной оси трапеции.

.wxv=jx/(h-v).. # Момент сопротивления изгибу для верхнего основания X-X.

.wxn=jx/v.. # Момент сопротивления изгибу для нижнего основания X-X.

.xr=jx/(Sp+St+St).. # jx / Площадь трапеции.

Rix=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции ).

Далее расчет по оси YY.

# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.

# …

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.

Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.

.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

# .ytyc – Смещение центра треугольников от оси Y-Y.

Jtsy – Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.

Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..

# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).

.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.

.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.

.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).

Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).

Контрольный расчет:

Сечение в виде симметричной трапеции.

Высота трапеции = 30.

Основание трапеции = 50.

Верх трапеции = 20.

…

Боковая грань трапеции = 33.54102.

Диагональ трапеции = 46.097722.

Угол при основании = 63.434949 Градус.

Площадь трапеции = 1050.0.

Далее расчет по оси Х-Х.

Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.

Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.

Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.

Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.

Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;

Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..

Далее расчет по оси YY.

Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..

Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..

Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..

Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..

Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..

Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..

Запись программы в Excel.

Смотри открытый и закрытый листы Е 25.. ( Скачать из приложения ).

В колонке «Е» расчет промежуточных величин.

Параметры сечения шестигранника

Рис. Шестигранник.

Ось Х-Х проходит через Ц.Т. Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.

Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна оси Х-Х.

.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).