Планку, который был консерватором до мозга костей, не хотелось исследовать радикальные следствия из найденной им формулы излучения. Это сделал другой человек – Альберт Эйнштейн. В опубликованной в 1905 году статье, которая впоследствии принесла ему Нобелевскую премию, Эйнштейн применил идею Планка строго определенных дискретных порций энергии к проблеме фотоэлектрического эффекта. Свет, падающий на некоторые металлы, выбивает из них электроны; подобный эффект используется в современных солнечных батареях, питающих космические аппараты. Но энергия электронов, выбитых из металла, не зависит от яркости света, как казалось бы логичным предположить. Вместо этого она зависит от его цвета – то есть от его частоты.

Эйнштейн разглядел в этом странном факте квантовые проявления. Он предложил еретическую гипотезу о том, что свет, распространяющийся, как показывали в течение многих лет точные научные опыты, в виде волн, на самом деле распространяется в виде маленьких отдельных пакетов – частиц, – которые он назвал «квантами энергии». Такие фотоны (как мы их теперь называем), писал он, имеют дискретную энергию hν и при соударении с поверхностью металла передают бо́льшую часть этой энергии электронам. Таким образом, более яркий свет высвобождает большее число электронов, но не электроны более высокой энергии; энергия испускаемых электронов зависит от hν, то есть от частоты света. Таким образом, Эйнштейн развил квантовую идею Планка, превратив ее из простого, хотя и удобного, вычислительного приема в выражение возможного физического закона^[327].

Такое развитие знания позволило Бору взяться за проблему механической неустойчивости модели атома Резерфорда. В июле, в период подготовки «небольшой статьи, которую можно будет показать Резерфорду», у него уже появилась основная идея. Она заключалась в следующем: поскольку классическая механика предсказывает, что атом, по Резерфорду, с маленьким, массивным центральным ядром, окруженным электронами, должен быть неустойчивым, а на самом деле атомы представляют собой одни из самых устойчивых систем в мире, значит, классическая механика не способна описывать такие системы и должна уступить место квантовому подходу. Планк предложил квантовые принципы, чтобы спасти законы термодинамики; Эйнштейн распространил квантовые идеи на свет; Бор предлагал теперь ввести квантовые принципы в самый атом.

В течение всей осени и начала зимы, вернувшись в Данию, Бор разбирался со следствиями из этой идеи. Трудность с атомом Резерфорда заключалась в том, что ничто в его строении не обеспечивало его устойчивости. Если речь шла об атоме с несколькими электронами, он должен был разваливаться на части. Даже в случае атома водорода всего с одним (механически устойчивым) электроном классическая теория предсказывала, что такой электрон должен испускать свет при изменении направления орбитального движения вокруг ядра и, теряя таким образом энергию, смещаться по спиральной траектории к ядру и в конце концов упасть на него. С точки зрения ньютоновской механики атом Резерфорда – миниатюрная солнечная система – должен был быть либо невозможно большим, либо невозможно маленьким.

Поэтому Бор предположил, что в атоме должно существовать то, что он назвал «стационарными состояниями»: орбиты, на которых электроны могут находиться без нарушений устойчивости, без испускания света и без падения на ядро по спиральной траектории. Он произвел расчеты по этой модели и обнаружил, что их результаты отлично согласуются с самыми разными экспериментальными значениями. Теперь у него была по меньшей мере правдоподобная модель, которая, в частности, объясняла некоторые химические явления. Но она явно была произвольной; не было никаких доказательств того, что она более точно отражает реальное строение атома, чем другие полезные модели – например «пудинг с изюмом» Дж. Дж. Томсона.

Помощь пришла с неожиданной стороны. Дж. У. Николсон, профессор математики в Королевском колледже Лондона, которого Бор считал глупцом, опубликовал несколько статей, в которых для объяснения необычного спектра солнечной короны предлагалась квантованная сатурнианская модель атома. Статьи эти были опубликованы в астрономическом журнале в июне; Бор увидел их только в декабре. Он быстро нашел недостатки модели Николсона, но в то же время почувствовал, что другие исследователи идут за ним по пятам, – а также отметил, что Николсон углубился в дебри спектральных линий.

Ориентируясь на химию, обмениваясь идеями с Дьёрдем де Хевеши, Бор не думал о том, что доказательства в поддержку его модели атома можно искать и в спектроскопии. «Спектры были очень сложной задачей, – сказал он в своем последнем интервью. – …Они казались великолепными, но в них не было видно возможностей для развития. Точно так же, если взять крыло бабочки, на нем, конечно, можно увидеть замечательно регулярные узоры, цвета и так далее, но никому не придет в голову, что по окраске крыла бабочки можно понять основы биологии»^[328].

Воспользовавшись подсказкой Николсона, Бор обратил теперь свое внимание на крылья спектральной бабочки.

В 1912 году спектроскопия была хорошо развитой областью. Первым эффективно исследовал ее шотландский физик XVIII века Томас Мелвилл. Он смешивал химические соли со спиртом, поджигал эти смеси и рассматривал полученный свет через призму. Разные химические элементы давали пятна разных цветов. Отсюда возникла идея использования спектров для химического анализа, для идентификации неизвестных веществ. Призматический спектроскоп, изобретенный в 1859 году, был важным научным достижением. В нем использовалась узкая щель, установленная перед призмой, чтобы превратить световые пятна в узкие полоски сравнимой ширины; эти полоски можно было отобразить на линейке с делениями (а впоследствии – на ленте фотопленки), чтобы измерить расстояния между ними и вычислить длины волн света. Такие характеристические наборы линий стали называть линейчатыми спектрами. У каждого элемента имеется свой уникальный линейчатый спектр. Гелий был открыт в виде серии необычных линий в хромосфере Солнца в 1868 году, за двадцать три года до того, как его обнаружили в составе урановой руды на Земле. Линейчатые спектры оказались предметом полезным.

Однако никто не понимал, что́ порождает эти линии. В лучшем случае математикам и спектроскопистам, любившим заниматься численным выражением длин волн, удавалось найти в наборах спектральных линий красивые и гармоничные закономерности. В 1885 году швейцарский математик и физик XIX века Иоганн Бальмер нашел одну из самых основных формул – формулу для вычисления длин волн спектральных линий водорода. Эти линии, образующие так называемую серию Бальмера, выглядят следующим образом:

Серия Бальмера

Не обязательно разбираться в математике, чтобы оценить простоту выведенной Бальмером формулы, которая предсказывает положение любой линии в спектре с точностью до одной тысячной. В этой формуле содержится всего одно произвольное число:

где греческая буква λ (лямбда) обозначает длину волны линии, а n принимает для разных линий значения 3, 4, 5 и так далее. При помощи этой формулы Бальмер смог предсказать ожидаемые длины волн линий еще не изученных участков спектра водорода. Впоследствии такие линии были найдены именно там, где они должны были быть по его расчетам.

Шведский спектроскопист Йоханнес Ридберг превзошел достижение Бальмера, опубликовав в 1890 году общую формулу, справедливую для огромного числа разных линейчатых спектров. Формула Бальмера стала частным случаем более общей формулы Ридберга, в основе которой лежало число, названное постоянной Ридберга. Это число, впоследствии измеренное различными способами и ставшее одной из наиболее точно известных фундаментальных постоянных, по современным измерениям равно 10973731,568508 м^{–1 [329]}.

Эти формулы и числа могли быть известны Бору из университетского курса физики, особенно с учетом того, что Кристиансен был поклонником Ридберга и досконально изучил его работы. Но спектроскопия была далека от области интересов Бора, и можно предположить, что он о них просто забыл. Он нашел своего старого друга и одноклассника Ханса Хансена, физика и спектроскописта, который только что вернулся из Гёттингена. Вместе с Хансеном они просмотрели материалы по регулярности линейных спектров. Бор нашел соответствующие числа. «Как только я увидел формулу Бальмера, – говорил он впоследствии, – мне всё немедленно стало ясно»^[330].

А именно ему немедленно стала ясна связь между его электронами на орбитах и линиями светового спектра. Бор предположил, что электрон, связанный с ядром, в нормальном состоянии занимает устойчивую базовую орбиту, которую называют основным состоянием. При поступлении в атом дополнительной энергии – например при нагревании – электрон перескакивает на более высокую орбиту, то есть в одно из более высокоэнергетических состояний, и оказывается на большем удалении от ядра. При дальнейшем поступлении энергии электрон продолжает перескакивать на все более высокие орбиты. Если поступление энергии прекращается – если оставить атом в покое, – электроны начинают перескакивать обратно в свои основные состояния:

При каждом таком скачке электрон испускает фотон с соответствующей энергией. Скачки – а следовательно, и величины энергии фотонов – задаются постоянной Планка. Вычитание энергии W₂ более низкого устойчивого состояния из энергии W₁ более высокого устойчивого состояния дает величину, в точности равную энергии света, то есть hν.

Из этого изящного упрощения, W₁ – W₂ = hν, Бору удалось вывести серию Бальмера. Оказалось, что линии серии Бальмера точно соответствуют энергии фотонов, которые электрон водорода испускает при скачках с одной орбиты на другую в направлении основного состояния.

После чего, совершенно поразительным образом, из несложной формулы

(где m – масса электрона, e – его электрический заряд, а h – постоянная Планка, то есть только фундаментальные значения, а не произвольные числа, выдуманные Бором) Бор получил постоянную Ридберга, причем вычисленное значение совпало с измеренным на опыте с погрешностью менее 7 %! «Ничто на свете не производит на физика более сильного впечатления, – отмечает один американский физик, – чем численное согласие между экспериментом и теорией, и я, бывший свидетелем появления этой формулы, не думаю, что численное согласие в принципе может быть более впечатляющим, чем в этом случае»^[331].

Работа «О строении атомов и молекул» имела для физики судьбоносное значение. Она не только предложила пригодную к использованию модель атома, но и показала, что события, происходящие на атомном масштабе, имеют квантовую природу: дробна не только материя, состоящая из атомов и других частиц, но и происходящие в ней процессы. Процессы прерывны, и «гранулой» процесса – например движения электрона внутри атома – является постоянная Планка. Таким образом, старая механистическая физика была неточной; она давала хорошее приближение, работающее для событий крупномасштабных, но оказалась не в состоянии учесть тонкости атомного уровня.

Бор был рад спровоцировать такое столкновение между физикой старой и физикой новой. Ему казалось, что оно должно быть плодотворным с точки зрения развития физики. Поскольку любая оригинальная работа мятежна по своей природе, его статья была не только исследованием физического мира, но и политической декларацией. В некотором смысле в ней предлагалось начать реформистское движение в физике: ограничить ту область, на которую она претендовала, и очистить физику от эпистемологических заблуждений. Механистическая физика стала авторитарной. Она переоценивала свои масштабы, утверждая, что Вселенная и всё в ней жестко подчинены механистическим причинам и следствиям. Геккелианство было доведено в ней до предела, до полной омертвелости. Оно угнетало Нильса Бора так же, как геккелианство биологическое угнетало Кристиана Бора, как сходный авторитаризм в философии и буржуазном христианстве угнетал Сёрена Кьеркегора.

Например, когда первую часть статьи Бора увидел Резерфорд, он тут же обнаружил в ней одну проблему. «Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашей гипотезой, – писал он Бору 20 марта, – в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчет; оно состоит в следующем: как может знать электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного стационарного состояния в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться»^[332][333]. В 1917 году Эйнштейн показал, что физический ответ на вопрос Резерфорда должен быть статистическим: все частоты возможны, и реализуется наиболее вероятная из них. Однако сам Бор отвечал на этот вопрос в более поздней лекции в более философском и даже антропоморфном ключе: «Принимая за основу неделимость кванта действия, автор настоящей работы предложил представить каждое изменение состояния атома как индивидуальный процесс, который нельзя описать детально и в ходе которого атом переходит из одного так называемого стационарного состояния в другое… Мы здесь так далеко отходим от причинного описания, что каждому атому в стационарном состоянии мы предоставляем свободный выбор между различными возможностями перехода в другие стационарные состояния»^[334][335]. «Ключевые слова» этого утверждения, как мог бы сказать Харальд Гёффдинг, – это слова индивидуальный и свободный выбор. Бор утверждает, что изменения состояния индивидуального атома непредсказуемы; ключевые слова окрашивают это физическое ограничение личными чувствами.

Собственно говоря, статья 1913 года имела для Бора большое эмоциональное значение. Это был замечательный пример того, как работает наука, и того ощущения подтверждения собственной личности ученого, которое может дать ему научное открытие. Собственные эмоциональные заботы Бора позволили ему осознать ранее никем не замеченные закономерности природного мира. Параллели между психологическими тревогами его юности и его интерпретацией атомных процессов настолько необычайны, что, если бы его статья не обладала такой огромной предсказательной силой, выдвинутые в ней предположения казались бы совершенно необоснованными.

Например, Бор весьма серьезно относился к вопросу о свободе воли. Обнаружение своего рода свободы выбора внутри самого атома было настоящим торжеством его системы убеждений. Раздельные, дискретные электронные орбиты, которые Бор называл стационарными состояниями, напоминают стадии Кьеркегора. Также напоминают они и о попытке Бора переопределить проблему свободы воли при помощи раздельных, дискретных римановых поверхностей. Если между стадиями Кьеркегора существуют разрывы, преодолеть которые можно лишь скачкообразным изменением верований, то и электроны Бора прерывистым образом перескакивают с орбиты на орбиту. Одно из двух «основных допущений»^[336] статьи Бора, на которых он настаивал, заключалось в том, что положение электрона между орбитами нельзя не только рассчитать, но даже и представить себе. Его положения до и после перехода абсолютно не связаны друг с другом. С этой точки зрения каждое стационарное состояние электрона есть состояние завершенное и уникальное, и именно такая цельность определяет его устойчивость. Напротив, непрерывные процессы, предсказываемые классической механикой, которые Бор, по-видимому, ассоциировал с бесконечной рациоцинацией лиценциата, разрывают атом на части или запускают спиральное падение, ведущее к его гибели.

Возможно, Бор справился с эмоциональным кризисом своей юности отчасти благодаря тому, что призвал на помощь бывший у него в детстве дар буквального мышления. Как известно, он настаивал на том, что физика должна быть прочно привязана к фактам, и отказывался выводить рассуждения за пределы подтвержденной на опыте физической реальности. Он никогда не был создателем систем. «Бору свойственно избегать слова “принцип”, – говорит Розенфельд; – он предпочитает говорить о “точке зрения” или, еще лучше, “аргументе”, то есть ходе рассуждений. Также он редко упоминает “законы природы”, а говорит скорее о “закономерностях явлений”»^[337]. Такой выбор терминологии вовсе не был вызван ложной скромностью Бора; он напоминал самому себе и своим коллегам, что физика – не грандиозная философская система авторитарных заповедей, а просто, по его излюбленному выражению, способ «задавать вопросы Природе»^[338]. Сходным образом он объяснял и свойственную ему сбивчивую, несвязную речь: «Я стараюсь говорить не более ясно, чем думаю»^[339].

«Он отмечает, – добавляет Розенфельд, – что идеализированные концепции, которые мы используем в науке, в конечном счете неизбежно происходят из повседневного жизненного опыта, который сам по себе уже не поддается дальнейшему анализу. Поэтому каждый раз, когда две такие идеализации оказываются несовместимыми друг с другом, это может означать только, что на их справедливость наложено некое взаимное ограничение»^[340]. Бор нашел средство от раскручивающейся спирали сомнений в выходе из того, что Кьеркегор называл «волшебной страной воображения»^[341], и возвращении в реальный мир. В реальном мире материальные объекты сохраняются; значит, их атомы, как правило, не могут быть неустойчивыми. В реальном мире иногда кажется, что причины и следствия ограничивают нашу свободу, но в других случаях мы знаем, что выбор остается за нами. В реальном мире сомнения в существовании не имеют смысла; само сомнение доказывает существование сомневающегося. Значительная часть трудностей происходит из языка, этой ускользающей среды, в которой, по мнению Бора, мы безнадежно подвешены. «Неверно думать, – неоднократно говорил он своим коллегам, – будто задача физики состоит в выяснении того, как устроена природа», – именно эту область объявила своей классическая физика. «Физика занимается тем, что мы можем сказать об устройстве природы»^[342].

Позднее Бор развил идею о взаимных ограничениях, ведущих к совершенствованию знания, в значительно большей степени. Она стала глубокой философской основой как для его общественной деятельности, так и для его физики. В 1913 году он впервые продемонстрировал ее силу в качестве средства решения задач. «Было ясно, – вспоминал он в конце своей жизни, – и именно в этом и заключалось значение атома Резерфорда, что мы нашли нечто такое, после чего какое бы то ни было продвижение вперед возможно только путем радикальных изменений. И именно поэтому [я] тогда занялся этим вопросом так серьезно»^[343].