Оптимальное количество для торговли и оптимальное f

Современная теория управления портфелем, возможно, являясь вершиной концепции управления капиталом при торговле акциями, не была принята остальным торговым миром. Фьючерсные трейдеры, чьи технические торговые идеи обычно считаются родственными торговым идеям фондового рынка, не желали принимать методы из мира торговли акциями. Вследствие этого современная теория портфеля никогда в действительности не использовалась фьючерсными трейдерами.

В то время как современная теория портфеля определяет оптимальный вес составляющих портфеля (для достижения наименьшей дисперсии при заданном доходе или наоборот), она не затрагивает идею оптимального количества. Речь идет о том, что для данной рыночной системы есть оптимальное количество, которое можно использовать в торговле при данном уровне баланса счета, чтобы максимизировать геометрический рост. Это количество мы и будем называть оптимальным f. Данная книга предлагает, чтобы современная теория портфеля использовалась трейдерами на любых рынках, а не только на фондовом. Однако мы должны породнить современную теорию портфеля (которая дает нам оптимальный вес) с идеей оптимального количества (оптимальное f), чтобы добиться действительно оптимального портфеля. Именно этот оптимальный портфель может и должен использоваться трейдерами на любых рынках, включая фондовые.

При торговле без заемных средств, т. е. без рычага (например, при управлении портфелем акций), вес и количество – это синонимы, но в ситуации с рычагом (например, при управлении портфелем фьючерсных торговых систем) вес и количество различаются. В этой книге вы познакомитесь с концепцией, которая впервые была освещена в книге «Формулы управления портфелем» и заключается в том, что необходимо знать оптимальное торговое количество, которое является функцией оптимального взвешивания.

Как только мы изменим современную теорию портфеля и отделим вес от количества, то сможем вернуться к торговле акциями с этим теперь уже переработанным инструментом. Мы увидим, как почти любой портфель акций без рычага можно улучшить, превратив его в портфель с рычагом, соединив с безрисковым активом. В дальнейшем все станет интуитивно очевидно. Степень риска (или консервативности) является в таком случае функцией рычага, который трейдер желает применить к своему портфелю. Это означает, что положение данного трейдера в спектре «неприятия риска» зависит не от используемого инструмента, а от рычага, который он выбирает для торговли.

Иными словами, эта книга научит вас управлению риском. Мало кто из трейдеров имеет представление об управлении риском. Это не упразднение риска, поскольку тогда вы целиком упразднили бы выигрыш, и не вопрос максимизации потенциального дохода по отношению к потенциальному риску. Управление риском – это стратегия принятия решений, которая имеет целью максимизировать отношения потенциальной прибыли к потенциальному риску при определенном приемлемом уровне риска.

Чтобы понять это, следует сначала познакомиться с оптимальным f – компонентом уравнения, выражающим оптимальное количество для сделки. Затем следует научиться комбинировать оптимальное f с оптимальным взвешиванием портфеля. Такой портфель будет максимизировать потенциальную прибыль по отношению к потенциальному риску. Сначала мы раскроем эти концепции с эмпирической точки зрения (вкратце повторим книгу «Формулы управления портфелем»), а затем изучим их с более мощной точки зрения, параметрической. В отличие от эмпирического подхода, который использует прошлые данные, параметрический подход использует только прошлые данные и некоторые параметры. Затем эти параметры используются в модели, дающей преимущественно те же ответы, что и эмпирический подход. Сильная сторона параметрического подхода заключается в том, что можно менять значения параметров, чтобы посмотреть, как изменится результат. Эмпирический подход не позволяет этого сделать. Однако эмпирические методы тоже имеют свои сильные стороны. Они в основном проще с точки зрения математики, и их легче использовать на практике. По этой причине в книге сначала рассмотрены эмпирические методы.

В конце нашего исследования мы увидим, как применять эти концепции при заданном пользователем уровне риска, и узнаем стратегии, которые максимизируют рост.

В книге рассмотрено много тем. Я попытался изложить их настолько сжато, насколько возможно. Материал может быть не всегда понятен и, возможно, поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит, я добился одной из целей этой книги.

Большинство книг имеет одно «сердце» – одну центральную концепцию, вокруг которой построена вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним «сердцем». Я не приношу извинений: это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза.

Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия – это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это особенность мира, в котором мы живем. Оптимальное f – это регулятор роста в такой среде, и побочные продукты оптимального f говорят о скорости роста в этой среде. Из книги вы узнаете, как определять оптимальное f и его побочные продукты для любой формы распределения. Это статистический инструмент, который применим к различным сферам бизнеса и науки. Надеюсь, вы попытаетесь использовать описанные инструменты, чтобы найти оптимальные f не только для рынков, но и для других сфер жизни.

Много лет торговое сообщество обсуждало концепцию управления деньгами. Однако в итоге управление деньгами характеризовалось пестрым набором правил, многие из которых некорректны. Я надеюсь, эта книга даст трейдерам нужную им точность в сфере управления капиталом.

Глава 1 Эмпирические методы

Эта глава является кратким изложением книги «Формулы управления портфелем». Цель главы – довести уровень знаний читателей, которые не знакомы с эмпирическими методами, до уровня знаний тех, кто уже знаком с ними.

Какой долей счета торговать?

Когда вы начинаете торговлю, то должны принять два решения: какую позицию открыть, длинную или короткую, и каким количеством торговать. Решение о количестве всегда зависит от баланса на вашем счете. При счете в 10 000 долл. приобретение 100 контрактов на золото будет слишком рискованным. Если на вашем счету 10 млн долл., разве не очевидно, что приобретение одного контракта на золото почти никак не отразится на счете? Признаем мы это или нет, решение относительно того, каким количеством контрактов в определенный момент времени торговать, зависит от уровня баланса на счете.

Если мы будем использовать определенную долю счета в каждой сделке (другими словами, когда будем торговать количеством, соотносимым с размером нашего счета), то добьемся более быстрого прироста капитала.

Количество зависит не только от баланса на нашем счете, а является также функцией некоторых других переменных: нашего предполагаемого убытка в наихудшем случае в следующей сделке; скорости, с которой мы хотим, чтобы рос наш счет; зависимости от прошлых сделок. Доля счета, которую следует использовать для торговли, будет зависеть от многих переменных, и мы попытаемся собрать все эти переменные, включая уровень баланса счета, чтобы в итоге принять достаточно субъективное решение относительно того, каким числом контрактов или акций торговать.

Из этой главы вы узнаете, как принимать математически верные решения в отношении количества и не основывать свои действия на субъективном и, возможно, ошибочном суждении. Вы увидите, что если использовать неправильное количество, то придется заплатить чрезмерную цену, и эта цена будет расти с течением времени.

Большинство трейдеров не уделяют должного внимания проблеме выбора количества. Они считают, что этот выбор в значительной мере случаен и не имеет значения, какое количество использовать, важно только то, насколько они правы в отношении направления торговли. Более того, возникает ошибочное впечатление, что существует прямая зависимость между тем, сколько контрактов открывать, и тем, сколько можно выиграть или проиграть с течением времени.

Это неверно. Как мы увидим, отношение между потенциальным выигрышем и количеством не выражается прямой линией. Это – кривая. У нее есть пик, и именно на этом пике мы достигнем максимального потенциального выигрыша. Из этой книги вы узнаете, что решение о количестве, используемом в определенной сделке, так же важно, как и решение о длинной или короткой позиции. Мы опровергнем ложное мнение большинства трейдеров и покажем, что уровень счета зависит от правильного выбора количества контрактов не в меньшей степени, чем от правильного направления торговли. Не вы управляете ценами, и не от вас зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые вы открываете, зависит только от вас. Поэтому ваши ресурсы будут использованы с большей отдачей, если сконцентрироваться на верном количестве.

При любой сделке вы хотя бы приблизительно предполагаете, каким может быть убыток наихудшего случая. Можно даже не осознавать этого, но, когда вы начинаете торговлю, у вас есть ощущение, пусть даже подсознательное, что может произойти в худшем случае. Восприятие худшего случая вместе с уровнем баланса на вашем счете формируют решение о том, каким количеством контрактов торговать.

Таким образом, мы можем сказать, что существует некий делитель (число между 0 и 1) наибольшего предполагаемого убытка для определения количества контрактов. Например, если при счете в 50 000 долл. вы ожидаете в худшем случае убыток 5000 долл. на контракт и открыто 5 контрактов, то делителем будет 0,5, так как:

50 000 / (5000 / 0,5) = 5.

Другими словами, у вас есть 5 контрактов на счет в 50 000 долл., т. е. 1 контракт на каждые 10 000 долл. баланса. Вы ожидаете в худшем случае потерять 5000 долл. на контракт, таким образом, вашим делителем будет 0,5. Если бы у вас был 1 контракт, то делителем в этом случае было бы число 0,1, так как:

50 000 / (5000 / 0,1) = 1.

Этот делитель мы назовем переменной f. Таким образом, сознательно или подсознательно при любой сделке вы выбираете значение f, когда решаете, сколько контрактов или акций приобрести.

Теперь посмотрите на рис. 1.1. На нем представлена игра, где у вас 50 %-ный шанс выиграть 2 долл. против 50 %-ного шанса потерять 1 долл. в каждой игре. Отметьте, что здесь оптимальное f = 0,25, когда TWR = 10,55 после 40 ставок (20 последовательностей +2, –1). TWR – это относительный конечный капитал (Terminal Wealth Relative), он представляет доход по вашим ставкам в виде множителя. TWR = 10,55 означает, что вы увеличили бы в 10,55 раза ваш первоначальный счет или получили бы 955 % прибыли. Теперь посмотрите, что произойдет, если вы отклонитесь всего лишь на 0,15 от оптимального f = 0,25. Когда f равно 0,1 или 0,4, ваш TWR = 4,66. Это не составляет даже половины того, что будет при 0,25, причем вы отошли только на 0,15 от оптимального значения и сделали только 40 ставок!