роль играет стилистическая разница: «вход воспрещён» – клише, в отличие от второго варианта. В толковых словарях слово «воспретить» фиксируется с пометой «официальное», и именно эта фраза приводится там в качестве примера употребления. А использование в речи глагола «запретить», наоборот, никакими правилами не ограничивается, потому что это нейтральное в экспрессивном отношении слово.