Цитаты из книги «Закат Европы»

Освободить геометрию от наглядности, алгебру от понятия величины и обе объединить, по ту сторону элементарных рамок конструкции и счета, в могучее сооружение теории функций – таков был великий путь западноевропейского мышления числа.

ко от бесконечного арабского и индийского миросозерцания

Итак, все содержание западноевропейского мышления числа сосредоточивается в классической проблеме, дающей ключ к тому труднодоступному понятию бесконечного – фаустовского бесконечного, – которое очень дале

математика говорит одним языком со всеми сопровождающими ее искусствами, со всеми вообще творениями деятельной жизни, – языком форм, в котором последние возможности душевного и открываются и укрываются. С математикой теснейшим образом связана мистическая архитектура ранних эпох – дорическая, готическая, раннехристианская и египетская Древнего царства. Здесь, в египетской культуре, обе формы никогда не разделялись. Архитектура великих пирамид – это молчащая математика; но и античная душа никогда резко не разграничивала скульптурной и геометрической символики. Анализ также есть архитектура величайшего стиля, и мы донимаем теперь, почему две системы чисел, из которых одна так же пылко утверждает наличность наглядного предела, как другая ее отрицает, должны были существовать рядом с ионической пластикой и немецкой музыкой как родственные искусства, самое чувственное и самое нечувственное из всех возможностей художественной силы воплощения.

свершилось как чудо. Едва осмеливались верить тому, что видели. Открывались истины за истинами, которые казались бы невозможными утонченным умам скептически настроенного века. К этому веку расцвета относится изречение Даламбера: «Allez en avant et la loi vous viendra» [5]. Дело шло о теории производных. Сама логика, казалось, протестовала против того, чтобы все допущения основывать на ошибках, но цель все же была достигнута. Это было столетие высокого упоения в проникновенных, недоступных чувственному глазу формах – ибо рядом с творцами анализа стоят Бах, Глюк, Гайдн, Моцарт, – когда небольшой круг избранных и глубоких умов предавался роскоши тончайших открытий и игры форм, от которой Гете и Кант стояли в стороне; это столетие по содержанию точно отвечает наиболее зрелому веку ионики, веку Платона, Архита и Евдокса (450–350), – а также, скажем опять, Фидия, Поликлета, Алкамена и строителей Акрополя, – веку, в котором мир форм античной математики и пластики до конца расцвел во всей полноте своих возможностей.

лассическим столетием этой математики барокко – в противоположность математике ионического стиля – был XVIII век: решающее открытие Ньютона и Лейбница ведет через Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Даламбера к Iayccy. Развертывание этого могущественного духовного творчества сверши

также из чисто метафизического рассмотрения принципа Божества и его отношения к бесконечной протяженности; analysis situs – гениальнейшая интерпретация чистого, от всего чувственно освобожденного пространства; богатые возможности этой интерпретации были развернуты только в XIX столетии Грассманом в его учении о протяженности и Риманом в его символике двусторонних плоскостей, которые представляют природу уравнений. Декарт, глубокий христианин в духе Пор-Рояля, следуя внутреннему влечению в связи с философски-математическим обучением, обратил вновь в католичество пфальцграфиню Елизавету и дочь Густава Адольфа, королеву Христину Шведскую. И Кеплер и Ньютон, оба строго религиозные натуры, всегда были, как Платон, убеждены, что можно интуитивно постичь сущность божественного мирового порядка именно посредством чисел.

Так надо представлять себе создание античного аполлоновского числа Пифагором, основателем религии. Это изначальное чувство руководило Николаем Кузанским, знаменитым епископом Брикским, когда он в 1450 году, исходя из рассмотрения бесконечности Бога в природе, открыл основные черты счисления бесконечно малых. Лейбниц развил эту идею двумя столетиями спустя, – он создал analysis situs так

Царство чисел, таким образом, становится отображением мировой формы наряду с царством звуков, линий и красок. Слово «творческий» значит поэтому в математике больше, чем в обыкновенных науках. Ньютон, Гаусс, Риман – натуры художественные.

постоянство духовных форм, считавшееся очевидным, является иллюзией, что в предлежащей нам истории есть несколько стилей познания – этого до сих пор никто не осмеливался признать. Но следует вспомнить о том, что consensus omnium может доказывать не только всеобщую истину, но и всеобщее заблуждение. Смутное сомнение здесь, впрочем, всегда было, и уже из самого разногласия мыслителей следовало бы сделать верный вывод. Но что дело идет не о несовершенстве человеческого духа, не о «еще не» окончательного знания, не о недостатке, а о роковой исторической необходимости – вот что является открытием. Наиболее глубокое и последнее не может быть открыто из неизменности, но только из различия, и только из органической периодичности этого различия. Сравнительная морфология форм познания является задачей, и разрешение ее еще предстоит западноевропейскому мышлению.