5.1. Основные положения теории фильтрации

Фильтрация воды в порах грунта происходит под влиянием силы тяжести благодаря наличию разности напоров воды в отдельных точек потока. Движение фильтрационных вод подчиняется закону Дарси: q = kωJ, (1) где: q – расход воды; k – коэффициент фильтрации грунта;

ω – полная геометрическая площадь сечения потока;

J – гидравлический уклон (градиент) фильтрационного потока, равный H/l, где:

Н – потеря напора на длине пути фильтрации l;

Из формулы (1) следует, что расход грунтового потока линейно зависит от градиента, что имеет место при ламинарном движении воды.

Закон Дарси выражается также зависимостью:

V = kJ (2).

Выражение для скорости V можно записать также в виде: V = q / ω (3),

где V – фиктивная скорость фильтрации, отнесенная к полному сечению потока ω.

Действительная скорость течения воды в порах грунта равна: V^I= V/m (4),

где m – активная пористость грунта.

Таблица №2 [3].

Примерные осредненные значения коэффициентов фильтрации различных грунтов приведены в таблице №2 [3].

При рабочем проектировании профиля плотины и расчетов фильтрации коэффициент фильтрации определяют на основании исследования карьерных грунтов. Из приведенной таблицы 2, видно, что эти коэффициенты могут отличаться на порядок и более от натурных.

5.2. Расчет фильтрации земляных плотин и основания

Существуют десятки способов теоретических методик расчета фильтрации через тело плотины и основания плотины, в том числе включаюших построение фильтрационной сетки – линий тока и эквипотенциалей – линий равного давления. Фильтрационная сетка может быть построена вручную методом постепенного приближения. Но точнее, для разных контуров сооружений, строится на приборе ЭГДА – метода электрогидродинамической аналогии – аналогии движения фильтрационных вод с движением электрического тока, разработанного академиком Н. Н. Павловским. Большинство методик сводится к решению сложных дифференциальных математических уравнений с тремя неизвестными. С методом построения линий тока и эквипотенциалей вручную и на устройстве ЭГДА можно ознакомиться в специальной литературе по гидротехнике.

Для ознакомления с фильтрационной сеткой приводим рис. 5.2. с построенными линиями тока и эквипотенциалями для плотины на водоупорном основании

[2].

Рис. 5.2.1. Фильтрационная сетка в однородной плотине на водоупорном основании: 1 – депрессионная кривая; 2 – вертикальные линии равного давления или эквипотенциали; 3 – линии тока или течения фильтрационных вод.

При ручном способе построения сетки величина напора делится на n частей и линии эквипотенциалей на пересечениях с соответствующими горизонтальными линиями деления напора Н дают точки кривой депрессии, разделяющую линию течения воды фильтрации и сухой части плотины.

В сокращенном курсе, каким является настоящая работа, целесообразно использовать для расчета земляных плотин на фильтрацию более простые уравнения, не требующие для решения сложных методов [7].

Рассмотрим вначале упрощенный расчет однородной плотины на непроницаемом основании – наиболее тяжелый случай для устойчивости низового откоса плотины, изображенный на рис. 5.2.2.

Рис. 5.2.2.Расчетная схема фильтрации однородной не дренированной плотины на непроницаемом основании [7].

Острый клин верхового откоса плотины принимает очень малое участие в фильтрации. Поэтому эта часть верхового откоса из рассмотрения выбрасывается и заменяется условной трапецией 0NAB. В компенсацию этого допущения положение раздельной линии 0N определяется значением ε, принимаемым от 0.3 до 0.4 (чем круче откос верхового клина, тем меньше ε). Линия депрессии и расход фильтрации в условиях трапеции будут близкими к действительности.

Тогда 0N = H – εH; А отрезок от 0 координат до сопряжения откоса m₁ с основанием в точке С, будет равен: L₁ = (H – εH) m₁;

Вычислим L: L = H₁m₁ + В + H₁m₂ – L₁;

Согласно Л.7. Высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе будет:

h₁ = L/m₂ + h₀– [L²/m₂² – (H – h₀)²]^0.5. При отсутствии воды в нижнем бьефе h₀ = 0.

Фильтрационный расход на 1 м длины плотины:

q₁ = k (H² – h₁²) / [2 (L – m₂h₁)]

Ординаты депрессионной кривой находятся из уравнения y = [H² – (2q/k) x] ^0.5

Приведем пример №1 расчета параметров фильтрации для заданных размеров плотины и напора: Напор Н = 20 м; Ширина по гребню плотины В = 10 м; Высота плотины Н₁=22 м;

Заложение откосов m₁= m₂ = 4; Коэффициент смещения координат ε = 0.4; Коэффициент фильтрации k = 0.036 м /час (как средний в песчаной однородной плотине Цимлянской ГЭС); Глубина воды в нижнем бьефе h₀ = 0;

Тогда: L₁ = (H – εH) m₁ = (20 – 0.4 x 20) х 4 = 48 м; :

L = H₁m₁ + В + H₁m₂ – L₁ = 22 х 4 +10 +22 х 4 – 48 = 138 м;

Высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе h₁ будет при h₀ = 0;

h₁ = L/m₂ – [L²/m₂² – H ²]^0.5 = 138/4 – (132²/4² – 20²)^0.5= 34.5 – 28.1 = 6.4 м

Фильтрационный расход на 1 м длины плотины q₁ = k (H² – h₁²) / [2 (L – m₂h₁)]

q₁ = 0.036 (20² – 6.4²) /2 (138 – 4 x 6.4) = 12.9/224.8 = 0.057 м³/час,

или на 1 км длины плотины Q = 57 м³/час

Ординаты депрессионной кривой находим из уравнения y = [H² – (2q/k) x] ^0.5

У = [20² – (2 х 0.057/0.036) x]^0.5 = [400 – 3.16Х]^0.5; При Х = 0 У = Н = 20 м.;

При У = h₁= 6.4 м; Х = L – m₂ h₁ = 138 – 4 х 6.4 = 112.4 м; Задаваясь значением Х от нуля до 112 м можно построить кривую депрессии.

Обратимся к расчету расхода фильтрации плотины на проницаемом основании.

Рис. 5.2.3. Схема фильтрации однородной недренированной плотины на проницаемом основании [7].

Общий расход фильтрации равен сумме двух расходов: расхода q₁ через однородную плотину на непроницаемом основании и расхода q₂ через проницаемое основание. Первый расход определяется по формуле, положение кривой депрессии – по уравнению (205). Второй расход – представляет расход воды, протекающий по прямоугольной трубе высотой Т и шириной 1 м кривыми струйками, средняя длина которых βL’, а средний градиент потока H/βL’. Поэтому расход через основание:

q₂ = k₂HT/βL’

Суммарный расход фильтрации:

q = k (H² – h₁²) / [2 (L – m₂h₁)] + k₂HT/βL’ (219),

Где h₁ – высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе по уравнению (203),

k₂ – коэффициент фильтрации грунта основания; β – коэффициент удлинения пути фильтрации через основание:

Выполним примерный расчет фильтрации под основание плотины (пример №2) при глубине залегания водоупора Т = 20 м и условиях принятых в примере №1.

Отношение L’/T = 186/20 = 9.3. По интерполяции из таблицы можно принять коэффициент

β = 1.17; При этих условиях расход фильтрации через основание плотины будет:

q₂ = k₂HT/βL’ = 0.036 х 20 х 20/1.17 x 186 = 14.4/217.6 = 0.066 м³/час на 1 м длины плотины. Суммарная фильтрация в основании и тело плотины составит:

Q = 0.066 +0.057 = 0.123 м³/час.

В литературе [2] рассмотрены и другие, более сложные случаи определения фильтрации: высоты выклинивания линии депрессии на низовом откосе и расхода фильтрации для однородной дренированной плотины, экранированной плотины с дренажем, экранированной плотины с зубом и дренажем. Эти случаи рекомендуем изучать непосредственно по первоисточнику.

Рис. 5.2.4. Дренажная призма из камня с наслонным дренажем [2].

Из приведенного расчета фильтрации через однородную плотину на непроницаемом основании, изображенной на рис. 5.2., видно, что линия депрессии на низовом откосе выклинивается на значительной высоте h₁, что может вызвать суффозию грунта, особенно при промерзании. В целях исключения суффозии и понижения выхода выклинивания фильтрационных вод используют дренажную призму и наслонный дренаж (рис. 5.2.4.).

В литературе [2] помещена таблица определения суффозии по коэффициенту неоднородности грунта плотины и градиентов фильтрации H/l.

По исследованиям В. С. Истоминой, скорости и градиенты фильтрации, при которых начинается механическая суффозия, существенно зависят от неоднородности грунта, характеризуемой, как известно, коэффициентом

На фиг. 4—12 приводится график минимальных (безопасных) градиентов направленной снизу вверх фильтрации, при которых суффозия исключается. Как видно из графика, чем больше неоднородность грунта η, тем при меньших градиентах начинается суффозия. Ввиду недостаточной еще проверки графика 4—12 на практике, рекомендуется уменьшать полученные по графику значения I в 1,5—2 раза в зависимости от класса сооружения.

Фиг. 4—12. Минимальные (безопасные) градиенты (при которых отсутствует суффозия в несвязных грунтах) в зависимости от неоднородности грунта (по предложению В. С. Истоминой)

6. Устойчивость откосов плотины

Минимально возможный профиль земляной плотины представляет собою трапецию с откосами, обычно не круче 1: 1,5. Вес плотины такого профиля настолько значителен, что о сдвиге ее под действием горизонтальных сил от давления воды верхнего бьефа не может быть речи. Поэтому расчет земляной плотины на сдвиг не производят.

Неустойчивыми могут оказаться откосы плотины как сами по себе, так и в связи с недостаточной устойчивостью основания.

1. В насыпях из сыпучих (несвязных) грунтов, лишенных сцепления и обладающих лишь внутренним трением, если отсутствуют фильтрационные силы, устойчивый откос представляет собою плоскость, наклоненную к горизонту под углом φ, где φ – угол внутреннего трения или естественного откоса. Всякий откос с углом наклона θ ¿ φ является неустойчивым.

Для песчаных грунтов естественной влажности углы внутреннего трения варьируют от 25⁰ для песков до 43⁰ для гравелистых грунтов в зависимости от плотности.

2. Связные грунты (глина, суглинки) кроме внутреннего трения частиц (угла φ) располагают силами сцепления с, измеряемые в единицах давления (паскалях и др.).

В литературе [2] приведен график приближенного метода расчета для однородных земляных откосов из связных грунтов, предполагающий поверхность сползания откоса круглоцилиндрической. По этому графику, зная объемный вес грунта Υ₁ (т/м³), угол внутреннего трения φ сцепление с (т/м²), и высоту откоса h (м), можно определить угол безопасного откоса Θ.