Примечания для любопытных

Евклид (род. ок. 300 года до н. э. – год смерти неизвестен) – древнегреческий математик, создатель тринадцатитомных «Начал», где излагалась евклидова геометрия.

Архимед (287–212 годы до н. э.) – древнегреческий физик, математик и механик. Гений. Учился в Александрии, жил в Сиракузах на острове Сицилия.

Диофант Александрийский (III век до н. э) – древнегреческий математик. Написал 13-томную «Арифметику», из которой сохранилось только шесть первых книг.

Аполлоний Пергский (262–190 годы до н. э.) – древнегреческий геометр, создатель восьмитомника «Конические сечения», содержащего 387 теорем. Предложил использовать особые дополнительные кружки – эпициклы – для объяснения видимых траекторий планет, которые на небе двигаются неравномерно, периодически «сваливаясь» в странные петли и совершая попятные движения. Через триста лет эпициклы Аполлония послужили основой геоцентрической модели Птолемея.

Теон Александрийский (335–405) – математик и астроном из Александрии. Отец Гипатии.

Гипатия (Ипатия) (370–415) – первая в мире женщина-астроном. Математик и философ. Преподаватель, автор нескольких научных трудов по математике и астрономии, которые не дошли до нас. Погибла от рук религиозных фанатиков.

Кирилл Александрийский (376–444) – с 412 года епископ Александрии. Известен своими гонениями инакомыслящих. Причислен к лику святых и почитается в католической и православной церквях.

Карл Великий (742–814) – король франков и император Запада. Прославленный полководец огромного роста. Основатель династии Каролингов. Слово «король» произошло от имени Карла Великого. Согласно обычаям того времени, был неграмотен – и страдал от этого.

Фанатизм – слепое, безоговорочное следование убеждениям. Доведённая до крайности приверженность каким-либо идеям, верованиям или воззрениям, обычно сочетающаяся с нетерпимостью к чужим взглядам и убеждениям – вплоть до физического насилия над инакомыслящими.

Инквизиция – орган Римско-католической церкви, созданный в 1215 году для борьбы с ересью. Перед инквизицией трепетали даже короли; она преследовала еретиков, запрещала научные исследования и сжигала книги, противоречащие Библии, и самих инакомыслящих.

Историк Льоренте подсчитал, что только в Испании инквизиция в 1481–1809 годах осудила 341 021 человека; из них 31 912 были сожжены на костре, а 291 460 человек подверглись пыткам, тюремному заключению, ссылке на галеры и другим наказаниям. Церковь накопила гигантские богатства, отбирая имущество у осужденных и продавая купцам и вельможам освобождения от преследования (индульгенции). Инквизиция как институт была уничтожена лишь к XIX веку. Документы, опубликованные учёным Томасом Райтом, свидетельствуют, что, например, в XVII веке в Германии по обвинению в ереси и колдовстве на костёр отправляли девочек, мальчиков и даже младенцев. Сжигаемых детей было так много, что записывать их имена в судебных документах инквизиторам было лень. В протоколах заседаний религиозных судилищ германского города Вюрцбурга есть такие записи:

«В двадцатом сожжении – шесть человек.

Дитя Гебела, самая красивая девушка в Вюрцбурге.

Два мальчика, каждому по двенадцать лет.

Маленькая дочь Степпера».

«В двадцать третьем сожжении – девять человек.

Мальчик Давида Кротенса девяти лет.

Два сына княжеского повара, одному четырнадцать, другому десять лет».

«В двадцать восьмом сожжении – шесть человек.

Младенец, дочь доктора Шютца.

Слепая девушка».

Сказка о волшебном сундучке кардинала Виссариона, вундеркинде Региомонтане и хитроумном Колумбе

– В обычных сказках непременно присутствует чудесный сундук или горшок, из которого можно извлечь что-нибудь ценное и даже драгоценное. Сегодня вы услышите научную сказку о волшебном сундучке, в котором хранилось самое ценное, что только есть на свете.

– Золото? – предположила Галатея.

Дзинтара отрицательно покачала головой.

– Алмазы! – решил Андрей.

Дзинтара усмехнулась и сказала:

– Сейчас расскажу всё по порядку. Когда Римская империя пала, то в Западной Европе настали «тёмные века». Общество погрузилось в невежество, пропитанное религиозными догмами. Казалось, что мифы навсегда вытеснили истину из людского сознания. Но сегодня вы узнаете, что истина неизбежно побеждает, заставляя служить себе даже тех, кто её ненавидит!

Дзинтара рассказывала, а дети слушали её, навострив уши: «Когда там будет про сундучок?»

– Когда епископы объявили математику и астрономию «сатанинскими хитростями», истина только усмехнулась и решила подождать. Вскоре церковь обнаружила, что ей самой никак не обойтись без этих наук. Математика оказалась нужна для такого священного занятия, как сбор церковных налогов. Все европейцы под страхом наказания – вплоть до смертной казни – должны были отдавать церкви одну десятую своего дохода. А как без математики рассчитать доход большого феодального поместья или площадь его земель? Проблема усугублялась тем, что за «тёмные века» европейцы забыли не только математику, они разучились даже читать и писать. Европа стала поголовно неграмотной! Люди, знающие грамоту, остались только в монастырях – где была, по крайней мере, хотя бы одна толстая книга для чтения и переписывания.

Кардиналы подумали и нашли такой выход: для сборов «церковной десятины» монастыри послали грамотных монахов к богатым феодалам. Монахи – или клирики – сами вели бухгалтерские книги и рассчитывали налоги. Таких монахов-бухгалтеров стали звать клерками.

– Так вот откуда они взялись… – пробормотал Андрей.

– Без астрономов тоже настала беда: через некоторое время церковь с беспокойством обнаружила, что её привычный календарь начинает безбожно врать. Согласно астрономии, весна, или день весеннего равноденствия, наступает 20 или 21 марта. В этот день солнце встаёт точно на востоке и заходит на западе, а день равен ночи.

Важные церковные праздники всегда рассчитывались относительно дня весеннего равноденствия. Но юлианский календарь, принятый полторы тысячи лет назад, стал ошибаться к пятнадцатому веку почти на две (!) недели, и расхождение между движением Солнца и церковным календарём продолжало накапливаться.

Римский папа понимал, что даже неграмотные люди разбираются в длительности дня и во временах года. Кардиналы могут сказать людям, что, согласно церковному календарю, весна ещё не настала, но весеннее солнышко окажется тем очевидным фактом, от которого репутация церкви будет таять и подмокать.

Папа пригласил к себе учёных и попросил их рассчитать правильную длительность года и создать новый церковный календарь.

Как известно – коготок увяз, всей птичке пропасть. Проблема нового календаря неизбежно потребовала определённого уровня развития математики и астрономии.

В пятнадцатом веке произошло важное событие в истории Европы и Возрождения. В 1453 году, после долгой осады, турки захватили Константинополь, столицу ранее могучей Византийской империи, последнего обломка и наследницы греческой цивилизации и Древнего Рима. Империя погибла, а многие византийцы бежали в Италию, захватив самые ценные вещи.

Византийский кардинал Виссарион, учёный грек, мечтавший объединить православную и католическую церкви, вывез из гибнущего Константинополя в Западную Европу небольшой сундучок, в котором хранилось бесценное сокровище того времени. Я думаю, что этот сундучок оказался самой большой драгоценностью, вывезенной из горящего Константинополя.

– Да что же это может быть?! – с нетерпением воскликнула Галатея.

– Это был поистине волшебный сундучок, он нес в себе самое ценное, что есть на свете, – знание. В нем хранилась редчайшая драгоценность – тринадцать томов «Альмагеста», который был создан великим астрономом Птолемеем ещё во втором веке и суммировал астрономические знания Древней Греции, Рима и Арабского Востока.

– Мама, ты шутишь? – недоверчиво сказала Галатея. – Книги не могут стоить так много.

– Все зависит от обстоятельств. Для Европы, которая прозябала во тьме невежества, этот сундучок оказался полон яркого света.

Истина засмеялась как дитя, глядя на бесценный сундучок с книгами по астрономии, едущий в багаже кардинала.

Этот сундучок сыграл важную роль в возрождении европейской науки.

И помог ему в этом вундеркинд, родившийся в Кёнигсберге (ныне – российский город Калининград) и известный под именем Региомонтан (это переведённое на латынь название города Кёнигсберг – «королевская гора»). Вундеркинд – это не преувеличение и не метафора. Уже в одиннадцать лет Региомонтан стал студентом Лейпцигского университета, а в пятнадцать – поступил в Венский университет. В год падения Константинополя Региомонтан стал учеником венского математика и астронома Пурбаха.

Долго путешествовал сундучок с драгоценным «Альмагестом» в багаже Виссариона, пока кардинал, проезжая через Вену, не нанёс непоправимый вред своей церкви, подарив «Альмагест» астроному Пурбаху для перевода с греческого на латынь – язык тогдашней европейской науки.

Истина хохотала уже во весь голос над этой ужасной ошибкой кардинала Виссариона, которая в скором времени привела к разрушению привычной для церкви картины мироздания. Казалось бы, что тут такого – кардинал церкви вручает астроному книгу Птолемея, одобренную церковью. Ведь Земля, по Птолемею, неподвижна и прочно закована в хрустальный шар, а Солнце и планеты послушно летают вокруг – всё в строгом соответствии с библейскими воззрениями.

– Действительно, мама, что тут такого? Птолемеевская модель была же неправильной! – удивился Андрей.

– Наука не требует правильности идей, ей достаточно потребовать их проверяемости и заменяемости. Правильность получится дальше автоматически! – рассмеялась Дзинтара. – Итак, Пурбах стал переводить с греческого «Альмагест». Но в возрасте тридцати восьми лет астроном скоропостижно умирает. Перед смертью он взял обещание со своего ученика, что тот закончит начатый им перевод «Альмагеста». И двадцатипятилетний Региомонтан взвалил на себя этот тяжёлый труд.

Вот когда гениальность Региомонтана проявилась наиболее ярко. Он не только переписал «Альмагест» на латыни, но и провёл собственные наблюдения положения звёзд и планет. Модель Птолемея, хотя и основывалась на неправильном предположении о покоящейся Земле, использовала сложный, но удачный математический приём Аполлония: к круговым орбитам планет добавлялся дополнительный кружок-эпицикл, что позволяло вычислять будущие положения планет с неплохой точностью. Используя уравнения «Альмагеста» и собственные наблюдения, Региомонтан пересчитал все птолемеевские предсказания!

– Что это значит? – спросила Галатея.

– Это значит, что, благодаря Региомонтану, перед средневековыми учёными предстала первая математическая модель космоса. Она была невиданна и великолепна, она могла предсказывать движение планет, прикреплённых к небесным хрустальным сферам, на десятилетия вперёд! Это казалось тогдашним астрономам чудом, хотя это была просто первая математическая научная модель мира.

– Вот какая волшебная игрушка хранилась в сундучке кардинала… – пробормотал Андрей.

– Там хранилось больше, чем просто научная модель, там лежал катализатор будущего.

Пока геоцентрическое учение было общим неконкретным убеждением, оно было непобедимо. Но как только птолемеевская система мира предстала перед учёными в виде математической модели, которая предсказывает небесные события на многие годы вперёд – а значит, легко проверяема, – то ситуация резко изменилась. Восхищаясь возможностью предсказывать положения планет, учёные наблюдали за движениями светил и убеждались, что модель Птолемея не очень точна. И астрономы начинали размышлять об её улучшении. Так волшебный сундучок Виссариона запустил механизм возрождения науки – пока только в одной области, в астрономии, но это было НАЧАЛО.

Для широкого распространения первой научной модели мира было важно и то, что Региомонтан, на основании своих наблюдений и расчётов, выпустил первую печатную книгу по астрономии: «Эфемериды», или таблицы координат звёзд, положений планет и времена солнечных и лунных затмений на каждый день с 1475 по 1506 год. Триста тысяч чисел было приведено в «Эфемеридах», а ведь тогда не знали ни калькуляторов, ни компьютеров!

Региомонтан встречал в греческих книгах упоминание об Аристархе Самосском, согласно которому мироздание устроено совсем не так, как думал Птолемей, и что это Земля и планеты вращаются вокруг Солнца, а не наоборот.

Обладая столь ярким математическим талантом, Региомонтан мог бы проверить – насколько соответствует наблюдениям гелиоцентрическая модель мира, но гению не дали спокойно поработать: папа, глава католической церкви, вызвал его в Рим для подготовки нового календаря. Через год Региомонтан, в возрасте сорока лет, умер в Риме. Вероятно, он умер от чумы, но ходил слух, что он был отравлен врагами.

Как и многие люди Средневековья, астрономы Пурбах и Региомонтан умерли сравнительно молодыми людьми, но они успели сделать главное дело своей жизни: вернуть в обиход науки математическую астрономическую модель Птолемея.

Пурбах и Региомонтан стали первыми средневековыми учёными, которые не были при этом священниками.

– Я слышал, что древние астрономы, включая Региомонтана, были ещё и астрологами! – сказал Андрей.

– Да, раньше люди с трудом различали астрологию и астрономию, но всё переменилось с приездом в Европу чудесного сундучка византийского кардинала Виссариона.

После «Альмагеста» Птолемея и «Эфемерид» Региомонтана пути астрономии и астрологии разошлись: астрономы отправились вперёд по дороге точности, а астрологи свернули в сторону – на тропинку туманности.

Астрономия, в отличие от астрологии, стала развивать только такие концепции и модели, которые можно проверить наблюдениями. И чем дальше, тем точнее становились предсказания астрономии. Небольшие отклонения планеты от расчётного пути вызывали тревогу учёных – они искали причину отклонений и строили более правильную теорию.

Астрология же отвергала путь проверки своих выводов на опыте. Неважно, по каким правилам строится гороскоп, главное, что это жуликоватое учение избегает сравнений полученных выводов с реальностью.

Астрологи хорошо запомнили урок геоцентрической системы Птолемея, которая рухнула вскоре после того, как стала делать проверяемые астрономические предсказания. Поэтому они продают людям гороскопы, полные расплывчатых откровений и никогда не подтверждают статистикой верность своих посулов. Проверить любое конкретное утверждение гороскопа довольно просто, но астрологи боятся таких проверок как чумы и любят делать максимально туманные предсказания – так же поступают и гадалки, предсказывающие будущее по линиям руки, кофейной гуще или картам. Учёные многократно доказывали, что гороскопы не подтверждаются фактами. Но современная астрология непобедима рациональными доводами – она существует вне поля науки и собирает денежную дань с невежественных людей, далёких от логического мышления.

Наблюдение – лучший друг истины. Кто не сравнивает свои теории с опытом, тот никогда не узнает правды, а будет довольствоваться лишь иллюзиями.

– Да, а что случилось с опаздывающим календарём? – спросил Андрей.

– Средневековые астрономы создали новый календарь, и он был принят в конце шестнадцатого века, во время правления папы Григория.

– Мама, если Региомонтан так рано умер, кто же проверил его таблицы и модель Птолемея? – спросил Андрей.

– Другие люди: астрономы и моряки. «Эфемериды» Региомонтана стали использовать в своих путешествиях прославленные мореплаватели: Колумб, Васко да Гама и Америго Веспуччи.

Адмирала Колумба, открывателя Америки, книга Региомонтана очень выручила, а может, даже спасла.

В своём последнем, четвёртом, путешествии в Америку жарким летом 1503 года мореплаватель посадил свой корабль на рифы возле острова Ямайка в Карибском море. Колумб послал гонца на индейской пироге с поручением прислать за ним и его людьми корабль и остался на зимовку на Ямайке.

Вместе с Колумбом зимовали его брат и тринадцатилетний сын. Долгие месяцы ожидания привели к тому, что испанцы начали голодать. Аборигены были настроены недружелюбно и отказывались кормить незваных пришельцев.

Тогда Колумб пошёл на хитрость. Согласно астрономическим таблицам Региомонтана, 29 февраля 1504 года должно было состояться лунное затмение, время наступления которого на долготе немецкого Нюрнберга было указано в «Эфемеридах» с точностью до минуты.

Лунное затмение начинается одновременно для всех земных наблюдателей, но, в зависимости от долготы, оно наступает в разное местное время. Если в Нюрнберге оно наступает в час ночи, то на Ямайке в это время будет всего семь вечера, потому что разница долгот между этими двумя точками наблюдений близка к девяноста градусам, а каждый час смещения местного времени соответствует пятнадцати географическим градусам.

Предприимчивый Колумб решил снять две шкуры с одной февральской луны и созвал на берег индейцев.

Когда аборигены собрались, то Колумб заявил, что сейчас луна будет погашена его могучим богом, недовольным индейцами и их скупостью. И действительно, как и предсказывал Региомонтан, Луна зашла в тень Земли, и вместо обычного сияющего диска в небе повисла кроваво-красная сердитая рожа. Индейцы пришли в ужас: они, конечно, даже не догадывались, что это лунное затмение было предсказано ещё тридцать лет назад Региомонтаном по формулам Птолемея.

Пока индейцы плакали и заламывали руки, по движению ямайского солнца Колумб определил местное время начала затмения, сравнил его с табличными данными и вычислил примерную разницу долгот между Нюрнбергом и Ямайкой. То ли политические переговоры с индейцами мешали наблюдениям Колумба, то ли он считал, что настоящая Индия должна быть подальше, но адмирал промахнулся и значительно переоценил расстояние между Европой и Америкой.

– Верни нам Луну, мы принесём тебе взамен много корзин с едой! – умоляли Колумба простодушные индейцы, не знавшие астрономии. Адмирал едва успел согласиться вернуть Луну, как затмение и кончилось.

– Какой хитрец был этот Колумб! – удивилась Галатея.

Принцесса кивнула:

– Благодаря вундеркинду Региомонтану и хитроумному Колумбу, выгодно обменявшему Луну на мешок кукурузы, проблем с провиантом у испанской экспедиции больше не было. В июне за людьми Колумба пришёл корабль, и первооткрыватель Америки благополучно вернулся в Испанию из своего последнего заокеанского путешествия.

Весть об открытии Колумбом новых земель пролетела по Европе. В Польше эти новости услышал и студент Краковского университета Николай Николаевич Коперник.

…Но это уже совсем другая история.