Глава 1. Почему именно двенадцатеричная система счисления?

Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно оглянуться вокруг и посмотреть на нашу повседневную жизнь и природу. Возможно, вы этого не замечали, но вы уже хорошо знакомы с двенадцатеричной системой счисления и ежедневно полагаетесь на нее во многих важных вопросах.

Ниже приведены некоторые из многочисленных преимуществ двенадцатеричной системы, которые мы рассмотрим в этой главе, чтобы понять, почему основание 12 больше подходит для нумерологии, чем основание 10:

‣ Двенадцатеричная система счисления более практична и эффективна, чем десятичная.

‣ Мы уже знаем и используем двенадцатеричную систему счисления в повседневной жизни.

‣ Астрология основана на двенадцатеричной системе.

‣ В двенадцатеричной системе легко считать.

‣ Природа предпочитает двенадцатеричную систему: во всем, что растет, в жизненно необходимых элементах, в структуре ДНК и субатомном мире.

‣ Нумерологические расчеты в двенадцатеричной системе точнее, чем в десятичной.

Двенадцатеричная система счисления более универсальна и эффективна

Десятичная система, или система счисления с основанием 10, как ее еще называют, – преобладающая сегодня система счета. В том, что в современном мире принята десятичная система счисления, есть своя разумная логика: в частности, у нас на руках десять пальцев, и в математике нам легче работать с десятками, однако удобство этой системы для описания реального мира весьма ограничено из-за плохой делимости.

Число 12 по своей природе – универсальное с точки зрения математики, потому что оно делится на 2, 3, 4 и 6. Это делает его в два раза более гибким и удобным, чем число 10 в традиционной десятичной системе, которое делится только на 2 и 5. Система счисления, где за основу взято число 12, называется двенадцатеричной, дюжинной, или системой счисления с основанием 12. Она была принята в древних обществах из-за ее практичности: в ней легче считать предметы и делить их на равные части.

Скажем, у вас есть 12 буханок хлеба. Вы можете разделить их поровну четырьмя различными способами: пополам (2 части по 6 буханок), на трети (3 части по 4), на четверти (4 части по 3) или на шесть (6 частей по 2). Но если бы у вас было только 10 буханок, максимум, что вы могли бы сделать, – это разделить их пополам (2 части по 5) или на пять (5 частей по 2). Дальше, если вы захотите как-то иначе разделить эти 10 буханок, вам понадобится нож. Кому нужны лишние хлопоты, и вообще это неудобно.

Этот пример показывает, какой запутанной может быть десятичная система, когда из-за плохой делимости в ней появляются лишние части и десятичные дроби. Например, если вы разделите 10 буханок на 4 части, каждому покупателю придется раздать 10/4 = 2,5 буханки. Еще хуже, если вам нужно разделить те же 10 буханок на 3 части (10/3 = 3,333…) или на 6 частей (10/6 = 1,666…). Настоящее испытание для любого, кто возьмется резать хлеб.

Может быть, именно поэтому пиво складывают в ящики по 6, 12 и 24 бутылок. Так проще следить за тем, чтобы вас не обделили и всем досталось по справедливости, но если вы большой любитель пива, задача усложняется. Гм… по крайней мере, мне так это объяснили.

ЧТО ТАКОГО ОСОБЕННОГО В ЧИСЛАХ 1, 2 И 3? НОВОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В ДВЕНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Самое подходящее время раз и навсегда решить этот острый вопрос.

Как упоминалось во введении, схема вибраций простых чисел очевидна, только если рассматривать их как двенадцатеричные циклы в двенадцатеричной системе. Поскольку число 12 состоит из множителей 2 и 3 (т. е. 2 × 2 × 3 = 12), числа 2 и 3 можно рассматривать как основу двенадцатеричного цикла, а не как простые числа, сгенерированные этим циклом.

Вот почему в двенадцатеричном цикле простые числа никогда не появляются в позициях 2 или 3 или в любом произведении, которое включает одно из них или оба этих числа, например: 4 (2 × 2), 6 (2 × 3), 8 (2 × 2 × 2), 9 (3 × 3), 10 (2 × 5) или 10 (2 × 2 × 3). Это делает позиции 1, 5, 7 и 11 единственно возможными для появления простых чисел. Это означает не только то, что числа 2 и 3 должны быть исключены из последовательности простых чисел, но и то, что в нее должно быть включено число 1, поскольку позиция числа 1 в двенадцатеричном цикле – это всегда одна из основных четырех позиций простых чисел, в отличие от общепринятого их определения, которое исключает 1, но включает 2 и 3.

Фактически, если рассматривать числа не просто как отметки на прямой числовой оси, а как частоты в двенадцатеричном вибрационном цикле, традиционное определение простых чисел внезапно выглядит устаревшим и даже некорректным. Вместо определения простого числа как «любого целого числа больше 1, которое делится только на 1 и на само себя» это определение для десятичной системы должно звучать так: «1, 5, 7 или 11, или любое число, кратное 12, которое в сумме с этими числами делится только на 1 и на само себя», т. е. первая последовательность простых чисел по основанию 10: 1, 5, 7, 11; 1 × 12 + 1 = 13; 1 × 12 + 5 = 17; 1 × 12 + 7 = 19… и так далее. Обратите внимание, что первым числом, которое в соответствии с новым определением не считается простым, будет 2 × 12 + 1 = 25, поскольку 25 делится на 5.

Я знаю, что для любого математика прочесть такое – настоящее богохульство! Тем не менее это чрезвычайно важный аргумент, поскольку он служит ключом к пониманию истинной природы простых чисел как вибрационных строительных блоков всех чисел, а не только числовых строительных блоков. Также это ключ к пониманию того, как работает нумерология. Вот почему мы должны уяснить это в самом начале книги.

Кстати, цикличная природа чисел свойственна не только двенадцатеричной системе. Она присутствует и в десятичной системе счисления. Только ее цикл строится не на 2 и 3, как в двенадцатеричном цикле, а на 2 и 5 (поскольку 2 × 5 = 10). Таким образом, в десятичном цикле простые числа никогда не появляются в позиции 2 или 5, а также в любом произведении, которое включает одно или оба этих числа, например: 4 (2 × 2), 6 (2 × 3), 8 (2 × 2 × 2) или 10 (2 × 5). Это делает позиции 1, 3, 7 и 9 единственно возможными для простых чисел. Еще раз, мы рассматриваем число 1 как необходимый циклический множитель простых чисел.

Однако важное различие между десятичной и двенадцатеричной системами, если рассматривать их как циклы, состоит в том, что позиции четырех простых чисел в двенадцатеричной системе обладают вращательной симметрией, в отличие от десятичной, как показано ниже.

В двенадцатеричной системе позиции четырех простых чисел образуют прямоугольник, который, если представить его в виде синусоидальных волн, сводится к двум сбалансированным волнам двенадцатеричного нумерологического цикла. Это связано с тем, что в двенадцатеричном цикле позиции 1 и 7 расположены друг напротив друга, как и позиции 5 и 11, так что при попарном вычитании они объединяются в одну волну с амплитудой 6 (7–1 = 6, 11 – 5 = 6).

В десятичном цикле такой симметрии или комбинации противоположных частот нет. В графическом изображении положения четырех простых чисел остаются несовместимыми синусоидальными волнами с разной амплитудой 1, 3, 7 и 9. Итоговая комбинированная волна представляет собой беспорядочные колебания без очевидной закономерности или простоты, что объясняет, почему в десятичной системе так сложно найти какую-либо закономерность для простых чисел.

Подводя итог, можно сказать, что двенадцатеричная система счисления не только более эффективна и практична, чем десятичная, но и более универсальна как вибрационная структура чисел как таковых.

Мы уже используем двенадцатеричную систему счисления в ключевых областях

Несмотря на широкое распространение в современном обществе десятичной метрической системы, особенно в математике и денежной системе, множество важных стандартных мер по сей день основаны на двенадцатеричной системе. И недаром, потому что это работает и работает хорошо. Попробуйте представить, как трудно было бы перевести любой из этих давно устоявшихся стандартов в десятичную систему.

Время: 60 секунд в одной минуте и 60 минут в одном часе, 12-часовой оборот стрелки, 24 часа в сутках, 12 месяцев в году.

Геометрия и тригонометрия: 360 градусов в окружности, 180 градусов в треугольнике, кратная 180 градусам сумма углов в многоугольнике.

Географическая система координат: широта и долгота в градусах – минутах – секундах, 4 стороны света.

Музыка: 12 нот или полутонов в каждой октаве хроматической гаммы.

Цвет: 12 приращений в спектре стандартного цветового круга, где три основных цвета (красный, желтый, синий) занимают четыре отдельные позиции, как и три второстепенных цвета (зеленый, оранжевый, фиолетовый), которые получаются путем смешивания соседних основных цветов. Шесть третичных цветов отстоят на две позиции друг от друга и получаются из смежных первичных и вторичных цветов. Кроме того, в каждой паре из шести дополнительных цветов один цвет противоположен другому, отстоящему от него на шесть позиций.

Астрология построена на двенадцатеричной системе

Астрология всегда строилась на двенадцатеричной системе с двенадцатью знаками зодиака и двенадцатью домами влияния. Учитывая недавно открытую маленькую планету Хирон между Сатурном и Ураном, наша Солнечная система, вероятно, тоже состоит из двенадцати небесных тел: Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Хирон, Уран, Нептун и Плутон. Я говорю «вероятно», потому что астрономическое сообщество в 2006 году разжаловало бедный Плутон из планетарного статуса в статус скромной карликовой планеты. Тем не менее астрология всегда была очень точной и естественной спутницей нумерологии.

Поскольку и нумерология, и астрология используют вибрации нашей даты рождения (а астрология – также время и место рождения), эти две системы действительно очень схожи. Обе рассматривают карту рождения, или натальную карту, человека с точки зрения энергий, действующих в тот момент, когда он появляется на свет. Это определяет общий характер вибраций, которые мы проносим с собой через всю жизнь, и ситуации, которые мы привлекаем как основную тему нашего жизненного пути.

Главное различие состоит в том, что астрология анализирует относительное положение и движение планет, Солнца и Луны, а нумерология – числа, с которыми мы встречаемся. Поэтому нумерология более проста для изучения. Фактически нумерология идет еще дальше, учитывая также вибрацию нашего имени – то, как мы выражаем себя.

В нумерологии каждое число обладает двойственной, или полярной, природой, то же верно и для каждого знака зодиака в астрологии. Овен энергетически противостоит Весам, поскольку расположен на противоположной стороне карты, как и пять других пар противоположных знаков: Телец и Скорпион, Близнецы и Стрелец, Рак и Козерог, Лев и Водолей, Дева и Рыбы. Эти противоположности энергетически притягиваются и отталкиваются, как и любые формы двойственности в нашей жизни, которые одновременно бросают нам вызов и предоставляют возможность для роста.

Естественным образом возникает вопрос: если астрология и нумерология так похожи как системы предсказания, учитывающие наши личные вибрации, а астрология доказала свою точность в двенадцатеричной системе, не должна ли нумерология также строиться на двенадцатеричной системе счисления?

В двенадцатеричной системе легко считать

Чтобы считать дюжинами, вам нужна только одна рука, а не две, как в десятичной системе. Посмотрите на ладонь и просто сосчитайте по три фаланги каждого из четырех пальцев одной руки, используя большой палец как указку.

Еще лучший способ счета в двенадцатеричной системе – просто представить часовую стрелку на циферблате. Это не только визуально напомнит вам о том, что числа 10 и 11 считаются однозначными числами, но и что каждый полный 12-часовой оборот стрелки добавляет 1 к разряду десятков в вашей сумме. Например, сложив 9 и 7 в десятичной системе, вы получите сумму 1 × 10 + 6 × 1 = 16, или полный цикл из 10 плюс еще 6. В двенадцатеричной системе вы можете представить это как часовую стрелку, которая, дойдя до 9 часов утра, перемещается еще на 7 часов вперед до 4 часов дня. Тогда в двенадцатеричной системе наша сумма будет выглядеть как 1 × 12 + 4 × 1 = 14, или полный круг циферблата из 12 цифр плюс еще 4.

Природа предпочитает двенадцатеричную систему

По мере того как мы все больше узнаем об устройстве Вселенной, наука начинает понимать, насколько фундаментальна двенадцатеричная система для многих природных явлений. Судя по рисунку и пропорциям растений, животным, ДНК, фотосинтезу, жизненно важным элементам, субатомным частицам и даже снежинкам, число 12 и его множители 2, 3, 4 и 6 – по-видимому, предпочтительный метод построения в природе. Поскольку двенадцатеричная система в делении более эффективна и практична, чем десятичная, в этом, безусловно, есть смысл.

Кроме того, сохранение энергии – это универсальный закон природы, который гласит, что энергия не создается и не уничтожается, а только преобразуется. Это означает, что во всех природных системах и процессах энергия должна использоваться как можно полнее и эффективнее. Поскольку нумерология – это энергия чисел и понимание естественных характеристик их вибраций на самом простом уровне, это требование применимо и к ней. В этом разделе мы рассмотрим лишь некоторые из многочисленных применений двенадцатеричной системы, которые использует природа для достижения такой эффективности.

ВСЕ, ЧТО РАСТЕТ, ПОДЧИНЯЕТСЯ ДВЕНАДЦАТЕРИЧНОМУ ЦИКЛУ

Знакомая всем спиралевидная форма, которая так часто встречается в природе, построена на золотом сечении phi, соотношении эффективного роста и регенерации, которое имеет в основе число 12.

Узор семян в подсолнухе и сосновых шишках повторяет форму этой спирали, как и ракушки наутилусов, ураганы и галактики, например наш Млечный Путь. Число и расположение лепестков на цветах, листьев на ветвях и ветвей на деревьях также соответствуют пропорции золотого сечения. Это не только обеспечивает наиболее эффективное радиальное использование пространства и устойчивость растения, но и сводит к минимуму количество листьев и ветвей, которые закрывают друг другу солнечный свет. Все это примеры того, как золотое сечение представлено в природе в концентрической или радиальной форме. Но оно столь же часто встречается в линейной форме с точки зрения относительной длины. Взять, к примеру, относительную длину четырех костей наших пальцев и длину руки до предплечья. Но что такое золотое сечение и как оно связано с двенадцатеричной системой?

Золотое сечение – это, по сути, идея о том, что каждое новое поколение вырастает на основе предыдущего наиболее эффективным способом. Другими словами, дитя всегда наследует определяющие характеристики своего родителя наиболее простым способом. А самый простой способ – это не изобретать колесо заново, а просто создать уменьшенную копию, или фрактал, родительского элемента, который сохраняет то же соотношение родительских наследуемых черт, передавая их от одного поколения к другому. По сути, это означает, что каждое новое поколение равно сумме двух предыдущих.

Теперь, если мы представим эту идею в виде чисел и назовем первое поколение 0, а второе поколение 1, на протяжении нескольких поколений последовательность будет выстраиваться следующим образом:

Эти последовательности из 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д. называются рядами Фибоначчи и обладают следующим свойством: чем дольше продолжается последовательность, тем ближе соотношение двух любых последовательных поколений приближается к значению золотой пропорции – иррациональному числу 1,618… Эта золотая пропорция 1,618: 1 присутствует в природе повсюду, и давайте теперь выясним почему.

Самый эффективный способ выразить золотое сечение физически – это простейшая двухмерная форма – треугольник. Именно поэтому природа так часто его использует. Но это не любой треугольник, а золотой треугольник с углами с основанием 12, равными 36, 72 и 72 градусам. Дело в том, что это единственный треугольник, длинная и короткая стороны которого находятся в пропорции золотого сечения.

Это позволяет создать меньший «дочерний» треугольник из «родительского», так что длинная сторона «родительского» становится короткой стороной «дочернего», сохраняя таким образом форму золотого сечения для следующего поколения, и так далее. Этот процесс можно продолжать вечно, создавая бесконечное число золотых треугольников. Логарифмическая золотая спираль – это форма, которую они образуют, если затем провести внешнюю кривую, соединяющую конечные точки всех длинных «унаследованных» сторон соединенных треугольников. Получается фирменная спиралевидная форма природы, и все благодаря двенадцатеричной системе.

ОСНОВНЫЕ ЖИЗНЕННО НЕОБХОДИМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИМЕЮТ В ОСНОВЕ ЧИСЛО 12

Углерод составляет 12 % атомов в человеческом теле и имеет решающее значение для существования всей жизни на Земле, как и кислород, который составляет еще 24 %. Бо́льшую роль играет только водород – 62 %. Вместе эти три элемента представляют 98 % всех атомов, из которых мы с вами состоим. Три основных элемента, наряду с солнечным светом, жидкой водой и фотосинтезом, возможно, создали наиболее важные предпосылки для возникновения жизни, и, как мы увидим, все они строятся по принципу двенадцатеричной системы.

Солнечный свет

Начнем с солнечного света. Без света и тепла, которыми Солнце снабжает нас в необходимом количестве, на Земле не существовало бы жизни, так же как без жидкой воды и кислорода (в результате фотосинтеза), от которых эта жизнь зависит. Это подводит нас к процессу, происходящему внутри любой звезды, которая самостоятельно производит гелий в качестве топлива, чтобы ее свет горел ярко. На самом деле это несколько разных процессов в зависимости от размера звезды.

У звезд размером с наше Солнце и меньше четыре атома водорода превращаются в гелий в результате трехступенчатого процесса синтеза, называемого протон-протонной цепной реакцией. Для звезд, размер которых примерно в 1,3 раза и более превышает размер нашего Солнца, в качестве основного процесса образования гелия работает цикл «углерод – азот – кислород», или сокращенно цикл CNO. Этот процесс превращает четыре атома водорода в гелий посредством шестиступенчатого цикла синтеза, где в качестве катализатора выступает углерод-12. Оба способа образования гелия основаны на различных двенадцатеричных комбинациях чисел 3, 4, 6 и 12.

Кроме того, как только звезда произвела достаточно гелия, начинается другой процесс синтеза, называемый тройным альфа-процессом, который затем превращает три ядра гелия (также называемые альфа-частицами) в ядро углерода-12. В конце концов, углерод-12 начинает превращаться в кислород и другие более тяжелые элементы. Именно так изначально образовались углерод-12 и кислород, благодаря которым стало возможно наше появление.

Углерод

Возможно, первейший двенадцатеричный элемент – это углерод. Атом углерода имеет шесть положительно заряженных протонов и шесть отрицательно заряженных электронов – в сумме двенадцать, что делает его в целом нейтральным. Из всех стабильных изотопов углерода, существующих на Земле, углерод-12, который обозначается как 12C, наиболее распространен – почти 99 %. Это опять же связано с тем, что углерод-12 – это основной тип углерода, который производят звезды, как уже говорилось ранее. Изотоп – это версия одного и того же основного элемента, обладающего другим количеством нейтронов с нейтральным зарядом.