Машина Шиккарда

Машина Шиккарда полулегендарна, факт ее физического существования документально не подтвержден, сегодня она воссоздана лишь в том виде, какой она представляется современным реконструкторам. Возрождение машины Шиккарда стало частью компании по воскрешению машины Лейбница, описанной ниже. Совершенно очевидно, что немецким историкам очень хотелось убедить мир в приоритете своего соплеменника Шиккарда перед французом Паскалем.

Сведения об этой машине весьма ограничены, они сводятся к фрагментам из двух писем, адресованных математиком и изобретателем Вильгельмом Шиккардом своему старшему другу Иоганну Кеплеру. Письма содержат несколько общих слов о проекте и упоминание о заказе на изготовление машины, сделанном некоему безымянному часовому мастеру.

Сама по себе история переписки Шиккарда с Кеплером и ее обнаружения прелюбопытна. В 1617 году великий Кеплер, признанный Имперским математиком Великой Римской империи, проезжая через город Тюбенген, посетил местный университет, где свел знакомство с молодым преподавателем, протестантским священником Шиккардом. Заметная разница в возрасте и в социальном положении не помешала этим двоим найти общие интересы и затем вступить, как это было принято, в многолетнюю научную переписку. Всего в двух посланиях Шиккард кратко описал свое изобретение, на этом все. Машина Шиккарда осталась бы в безвестности, если бы в начале 30-годов XX века существовавшие тогда Баварская академия наук и Немецкий исследовательский союз не решили опубликовать полное эпистолярное наследие Кеплера. И тут выяснилось, что заметная часть архива содержится в собрании документов, купленном по указанию Екатерины II и помещенном на хранение в Пулковскую обсерваторию, где они остались в анналах невостребованными полтора столетия. В этом массиве писем в 1935 году немецкие архивисты неожиданно для себя обнаружили два письма Шиккарда, датированные 1623 годом, их заинтересовало содержащееся в письмах описание доселе неизвестной им машины, названой автором «часами для счета». Война прервала эту деятельность, но в 1950 году один из биографов Шиккарда нашел в Земельной библиотеке, расположенной Штутгарте, рисунок, который, как можно предположить, является эскизом машины Шиккарда, предназначенным для мастера. Только в начале шестидесятых удалось собрать отрывочные сведения и было принято решение воссоздать машину в том виде, в каком она представлялась небольшой группе историков и математиков.

В целом утверждениям о реальности машины Шиккарда, к достоверности находок и точности реконструкции следовало бы относиться с осторожностью, никакой научной экспертизы подлинности документов нет и не было, но в большинстве публикаций о машине представляют реплику и говорят о ней как о свершившемся факте.

По мнению реставраторов машина состояла из двух независимых частей – одна предназначалась для выполнения умножения и деления, вторая для сложения и вычитания. Сочетать в одном механизме оба действия научились намного позже, то есть, по сути, это могли быть две разные машины, объединенные в одном конструктивном исполнении. Первая представляла собой еще одну попытку механизировать работу с палочками Непера, вероятно она состояла из цилиндров с нанесенными на внешние поверхностями таблицами умножения, они приводились бы во вращение колесами с десятью зубьями, находящимися в таком зацеплении, что, если правое колесо повернется десять раз, то находящееся слева от него колесо сделает один оборот. Источник столь детальной реконструкции неизвестен, в ее достоверность трудно поверить, тем более, что нет упоминания о решении проблемы переноса. Сумматор же имеет много общего с педометром, в данном случае есть упоминание о решении проблемы переноса, оно содержится в письме Шиккарда: «Я создал способную считать машину, состоящую из одиннадцати полных и шести неполных шестерен. Вы будете приятно удивлены, когда увидите, как она переносит единицу в старший разряд при сложении и занимает десятку при вычитании».

К несчастью, судьбы автора и его машины сложились трагично, сам Шиккард и вся его семья погибли во время эпидемии холеры, а его труды были забыты за годы Тридцатилетней войны.

Паскалина

Достоверно и не может быть подвергнуто сомнению то, что первым созданным механическим сумматором была Паскалина Блеза Паскаля, ее называли по-разному: Pascaline, Pascale или Pascalene. Машина оказалась одним из самых хитроумных для своего времени инструментов, к тому же она внешне весьма привлекательна. Эта прелестная француженка украшает целый ряд музейных экспозиций, из 8-ми сохранившихся машин 5 находятся во Франции, по одному экземпляру в США и Германии, один в частной коллекции, что же касается копий, то их не стесняются выставлять даже такие музеи как Лондонский музей науки. Но с практикой счета дело обстоит похуже, что неудивительно, механика, построенная на известных с античных времен архаичных цевочных колесах, не могла соответствовать замыслу.

Цевочным называют такое примитивное цилиндрическое зубчатое колесо, у которого зубья выполнены в виде цилиндрических штифтов с осями, параллельными оси зубчатого колеса. Это самый несовершенный тип зубчатого зацепления, он неплохо работает в грубых мельничных механизмах и даже в башенных часах, но никак не подходят для точного прибора, поскольку зубцы не находятся в постоянном зацеплении и велики люфты. Из-за этого Паскалина была способна лишь на тривиальные арифметические операции, но заслуга Паскаля в том, что ему удалось открыть подход к решению проблемы переноса, поэтому его следует считать отцом сумматоров, за последующие три века было сделано огромное количество усовершенствований, но основной принцип построения шестеренчатых сумматоров, открытый Паскалем, сохранился.

Паскалина, безусловно, самая известная механическая счетная машина прошлого, рассказы о ней обычно начинаются с умилительной пасторальной притчи о любящем сыне, который создал ее из желания облегчить труд своему перегруженному работой отцу, бедному налоговому служащему. Как большинство, и эта история полуправда. Правда то, что отца звали Этьен Паскаль и он действительно в молодости был скромным фискальным чиновником, но проявив талант предпринимателя, смог за считаные годы составить приличное состояние и, как это было принято во Франции, зажить жизнью обеспеченного рантье. В 1626 году, когда Блезу было всего три года, отец, овдовев, ушел от дел, переехал из Оверни в Париж и посвятил себя воспитанию и образованию сына и двоих дочерей.

Блез-сын оправдал отцовские чаяния, он с детства проявил способности вундеркинда, в 16 лет написал эссе о конических сечениях, настолько содержательное, что современники не могли поверить в его авторство, сам Рене Декарт высказал подозрение, сочтя Этьена Паскаля подлинным автором. Но Блез успешно опроверг сомнения оппонентов в его таланте, когда всего за несколько лет обрушил на них мощный творческий поток. Он открыл наличие атмосферного давления, физические законы, связанные с гидравликой, занимался теорией вероятностей из желания понять закономерности азартных игр, был не чужд общественной жизни, став позже одним из организаторов общественного транспорта в Париже.

Мало кто знает, что Паскаль не избежал и свойственных своему времени заблуждений, посягнув на создание вечного двигателя, но в отличие от безумцев, бесплодно тративших на это бесперспективное дело свою жизнь, он оказался умнее и рациональнее, попутно разработал ту самую рулетку, которая остается главным атрибутом всей современной игровой индустрии. В ней удалось объединить вращающееся колесо с азартной итальянской игрой Biribi, представлявшей собой нечто подобное лото. Можно только удивляться что ни в Монте-Карло, ни в Лас-Вегасе нет памятника Паскалю и трудно представить какими могли бы быть патентные отчисления.

Паскаль был чрезвычайно религиозен, незадолго до кончины он написал трактат «Мысли о религии и других предметах» (Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets), где наряду с апологетикой христианства и защитой его от критики со стороны атеизма, он описал и Паскалину.

Кто знает, изобрел бы он ее, если бы не начавшаяся война, позже названная Тридцатилетней, которая оказалась косвенным стимулом. Война нарушила семейную идиллию, из-за разразившейся финансовой катастрофы правительство перестало платить по займам и в результате Паскаль-старший оказался на грани банкротства. Крупные инвесторы, такие как он, стали сопротивляться произволу, чем вызвали гнев всемогущего кардинала Ришелье, которого, вопреки утверждениям Дюма, финансы интересовали больше, чем проделки мушкетеров. Ришелье поначалу обрушил свой гнев на сопротивлявшихся ему рантье, но потом, осознав, что без их участия ему не удастся ничего сделать, он помиловал своих противников, дав при этом некоторым из них высокие должности. Паскаль-старший в 1639 году был назначен налоговым управляющим всей Нормандии и на этом посту он оказался перегружен вычислениями. Юный Блез ассистировал ему и, осознав сыновий долг, в 1642 году будучи девятнадцатилетним решил помочь отцу, механизировав часть его работы.

Появлению Паскалины еще поспособствовали лекции иезуитского монаха и математика Жана Керма (Jan Ciermans, 1602-1648), прослушанные Паскалем в юности. Из них он узнал об арабских методах вычислений с применением волвелл (volvelle) – простых устройств, собранных из наложенных друг на друга концентрических дисков. Волвеллы были изобретены в Древней Греции и представляли собой снабженные шкалами диски разного диаметра, изготовленные из пергамента или бронзы и насаженные на одну ось. Арабы же их усовершенствовали и научились применять волвеллы не только в целях математических вычислений, но и как было принято в те годы для астрологических предсказаний. В Западной Европе волвеллы появились в XII веке, встречаются они и сегодня, но лишь как сувенирные бумажные дисковые калькуляторы-игрушки. Паскаль вложил новую жизнь в заложенную в волвеллы идею и разработал на ее основе механический сумматор. Некоторые немецкие исследователи прослеживают еще и цепочку от Паскаля к Кеплеру. Они утверждают, что через своих преподавателей, знакомых с Кеплером, он мог узнать о машине Шикакрда и эта информация могла повлиять на возникновение замысла о создании собственной машины. Но, как говорил великий Станиславский: «Не верю!»

Впервые описание Паскалины появилось не в собственных трудах Паскаля, а в «Энциклопедии» Дидро. Предназначение устройства отражено в конструкции: оно достаточно неплохо складывает, хуже вычитает, умножать может только в теории. Основная модификация Паскалины была восьмиразрядной (ее младшие разряды приспособлены для оперирования с денье и су), но были и пяти, и десятиразрядные версии для работы только с десятичными цифрами. В базовом варианте первый разряд был двадцатеричным, а второй двенадцатеричным, потому что в те времена французская монетарная система была сложнее современной. Она отчасти повторяла английскую систему, в ливре было 12 денье, как и в фунте – шиллингов, а эти единицы соответственно делились на 20 су или пенсов. Этим сложности денежной системы не исчерпывались. Был еще и инженерный вариант для работы с современными Паскалю мерами длины – с туазами, футами, дюймами и линиями.

Внутри латунной коробочки имелось арифметическое устройство в виде регистра, состоящего из цевочных шестерен с храповиками, обеспечивающими вращение только в одном направлении и, что самое важное, механизм переноса на случай, когда сумма в разряде больше девяти. Этот механизм переноса имеет общее с конструкцией Фернеля. Работа с механическим суммирующим регистром напоминает то, что делается в электронных регистрах, построенных на триггерах. Для сложения нужно:

сбросить предыдущий результат путем вращения барабанов до тех пор, пока в каждом из окошек не появятся нули;

ввести последовательно, начиная с младшего разряда, первое слагаемое, специальным стержнем при этом фиксируется положение, соответствующее цифре, а барабан вращается до этого упора;

таким же образом вводится второе слагаемое, и на дисплее можно видеть полученный результат.

Вычитание заметно сложнее, но Паскаль нашел решение, многократно повторенное в будущем – использование дополнительных кодов, то есть вычитание заменяется суммированием с дополнением до ближайшего наибольшего целого. Есть потенциальная возможность выполнить на Паскалине и умножение, и деление, но овчинка явно не стоит выделки.

На протяжении XVIII и XIX веков у Паскаля было несколько преемников, но их машины остались единичными экземплярами. Прогресс механических устройств сдерживался неразвитостью точного приборостроения, отсутствием промышленных стандартов и общей низкой культурой производства. Если в устройстве есть последовательность несовершенных взаимосвязанных шестерен, то на каждой паре значительно теряется крутящий момент, следовательно, в каком-то пределе его не хватит для преодоления трения в очередном узле. Например, когда современными средствами реконструировали таинственное счетное устройство Леонардо да Винчи, то оказалось, что работать оно не сможет: приложив усилие к первому колесу, не удается, увы, провернуть последнее.

Изящность внешности Паскалины скрывала заметные слабости, она страдала от частых сбоев в работе. Паскалину реально можно рассматривать только в качестве сумматора, остальные операции были слишком тяжелы для нее. К тому же стоимость устройства была чрезвычайно высока и непропорциональна его эффективности, поэтому среди современников Паскаля доминировало негативное отношение к его детищу. Невзирая на очевидные недостатки, Паскалина стала сенсацией, сначала она демонстрировалась в рабочем кабинете Паскаля, а затем отец и сын представили машину парижской знати и королевскому двору. Они развернули активную рекламную и деловую компанию, но большого успеха не добились. Машина не нашла спроса, поскольку для людей, связанных с бизнесом, ее приобретение оказалось экономически неоправданным, а имеющие средства аристократы сами свои деньги не считали. В итоге было продано порядка дюжины Паскалин.

В целом к Паскалине судьба отнеслась более благожелательно, чем к другим историческим счетным инструментам – из примерно 50 изготовленных образцов до нашего времени дошло целых восемь. Этому способствовало общественное положение ученого, его близость к королевскому двору, где он в 1645 году получил лицензию на исключительное право производства и продажи счетных машин (своего рода предшественница нынешних патентов). Конечно же, сохранности способствовали небольшие габариты и конструкция сумматора, он представлял собой металлическую коробку размером 36х13х8 см. Стоимость машины составляла примерно 100 ливров, рационально ли ее применение, если это сумма равна годовому бюджету семьи обеспеченного горожанина? Рынка счетных машин еще не было, большая часть из изготовленных машин пошла на дары, преподнесенные европейским королям и королевам в расчете на милость с их стороны.