Наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н. э. Основателем логики считают древнегреческого философа Аристотеля (384–322 до н. э.).
В его трудах «Органон» («Орудия познания») были сформулированы основные законы мышления, такие как закон тождества, противоречия и исключенного третьего, и определены основные логические операции. Аристотель также разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное, или силлогистическое, умозаключение, что послужило основой такого направления современной математической логики, как логика предикатов.
Логика получала развитие и в Средние века, но схоластика исказила аристотелевское оригинальное учение, адаптировав его для обоснования религиозной догматики.
Успехи логической науки в Новое время характеризуются теорией индукции, разработанной английским философом Ф. Бэконом (1561–1626). Ученый критиковал искаженную схоластикой дедуктивную логику Аристотеля и предложил индукцию как метод научных открытий. Основные положения индукции Бэкон изложил в сочинении «Новый Органон».
Методы индукции Бэкона систематизировал английский философ и логик Дж. С. Милль (1806–1873). Дедуктивную логику Аристотеля и индуктивную логику Бэкона – Милля называют формальной, как возникшую и получившую развитие науку о формах мышления. Другое ее название – традиционная, или аристотелевская, логика.
Последующий прогресс в развитии логики связан с такими выдающимися мыслителями, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др. Французский философ Р. Декарт (1596–1650) критиковал средневековую схоластику, а также развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования в своем сочинении «Правила для руководства ума».
Неоценимый вклад в логическую науку внесли немецкий философ Г. Лейбниц (1646–1716), который сформулировал закон достаточного основания и выдвинул идею математической логики; немецкий философ И. Кант (1724–1804) и многие другие западноевропейские ученые.
Русские философы и ученые имеют не менее значительные заслуги в развитии науки логики. В их числе такие светила российской науки, как М. В. Ломоносов (1711–1765), А. Н. Радищев (1749–1802), Н. Г. Чернышевский (1828–1889), М. И. Каринский (1840–1917), Л. В. Рутковский (1859–1920), С. И. Поварнин (1870–1952).
Методы исчисления, разработанные в математике во второй половине XIX в., были широко внедрены в логику в трудах Д. Буля, Б. Рассела, Г. Фреге, Ч. Пирса и других математиков и логиков. Анализ дедуктивно проводимых рассуждений с помощью методов исчисления получил название математической, или символической, логики.
Символическая логика представляет собой область логических исследований, включающую множество так называемых «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т. д.).
Широкое распространение логики в России началось в XIX в., когда она стала обязательной учебной дисциплиной в высших учебных заведениях. Расцвет логики приходится на вторую половину XIX – начало XX в. и связан с именами ученых В. Н. Карпова, М. И. Владиславлева, М. И. Каринского, Н. Я. Грота, Л. В. Рутковского, А. И. Введенского, П. С. Порецкого, С. И. Поварнина и др.
Золотой период для логики продлился в России недолго. В советской России в послереволюционный период формальная логика была объявлена буржуазной наукой. Но в 1947/1948 учебном году логику восстановили в учебных программах, причем предпочтение отдавалось логике диалектической.
Математическая логика существовала в рамках математики, избежав идеологического давления. На сегодняшний день математическая логика отошла от традиционной и не получила широкого распространения в среде гуманитариев в силу ее относительной сложности и отсутствия необходимости придавать естественным языковым выражениям символический вид.
Под именем понимается выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения. Выражение языка становится именем, если оно выступает в роли подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении: «S есть Р» (S – подлежащее, Р – сказуемое). Например, высказывание «роза – это цветок» своими составляющими имеет имена «роза» и «цветок».
Высказывание – грамматически правильное предложение, которое может быть истинным или ложным. В логике само понятие высказывания – ключевое, но не допускает универсального определения для разных ее разделов. Но любое высказывание описывает некоторую ситуацию и может быть истинным или ложным.
Высказывание истинно, если соответствует реальной ситуации, и ложно, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» представляют собой истинные значения высказывания.
Вспомогательные слова «и», «либо, либо», «если, то» называют логическими связками. Сложные высказывания можно строить с помощью логических связок. Так, из высказываний «светит солнце» и «идет дождь» можно образовать сложные высказывания типа «если светит солнце, то идет дождь», «светит солнце и идет дождь» и т. п.
Укажем самые важные способы построения сложных высказываний. Отрицанием называется такая логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается высказывание с противоположным логическим значением.
Обозначим высказывания буквами А, В, С,…, отрицание высказывания – символом ~. Тогда если высказывание А истинно, то его отрицание ~А ложно, и если А ложно, его отрицание ~А истинно. Например, отрицанием высказывания «три является четным числом» служит высказывание «три не является четным числом».
Сложное высказывание, полученное с помощью двух (или более) высказываний при помощи слова «и», называется конъюнкцией. Заменяя слово «и» на «или» в предыдущем определении, получаем дизъюнкцию высказываний.
Высказывания, получаемые описанными способами, представляют собой предмет изучения логики высказываний. Она предполагает, что любое высказывание имеет свое логическое значение, зависящее от значений простых высказываний, входящих в него, а также и от характера их связи.
При помощи таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких – ложно.
Важнейшим предметом изучения логики высказываний служат логические законы, высказывания, имеющие истинные значения независимо от логических значений его составляющих.
Логика высказываний – это теория логических связей высказываний, не зависящих от внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных высказываний, записанных на специальном языке, включающем множество переменных: А, В, С,…, А1, В1, С1…, представляющих высказывания; особые символы для логических связок, например &, ∧ – «и», ~ «неверно, что», «или», и скобки, играющие роль знаков препинания.
Логика высказываний не занимается анализом внутренней структуры простых высказываний, считая их неразложимыми.
Для определения структуры высказываний вводится список индивидных переменных: х, у, z…, х1, у1, z1…., представляющих разные объекты, и перечень предикатных переменных: Р, Q, R,…, Р1, Q1, R1,…, представляющих свойства и отношения объектов. Наряду с этими переменными могут рассматриваться индивидные константы, имена собственные.
Запись (x) Р(х) означает «любой х обладает свойством Р», (∃х) Р(х) – «существует х, обладающий свойством Р», (∃x) Q(x, у) – «существует х, который находится в отношении Q с у» и т. д.
Под предикатом понимается языковое выражение, обозначающее некоторое свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство предмета, например «быть круглым», называется одноместным. Двухместным, трехместным называется предикат, обозначающий отношение, в зависимости от числа его членов. Например, «кусает» – двухместный предикат, «находится посередине» – трехместный.
Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Данные функции превращаются в высказывания после подстановки имен вместо переменных.
Функцией одной переменной, например, становится выражение «…есть золотой» и т. д. В логике предикатов существуют логические операторы ∀ («для всех», «для любого», «для каждого») и ∃(«для некоторых», «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно.
Логика предикатов – раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Логика предикатов представляет собой расширение логики высказываний, поскольку все законы логики высказываний служат также законами логики предикатов, однако не наоборот.
Умозаключение – такая логическая операция, результатом которой становится новое утверждение – заключение (следствие), полученное из одного или нескольких утверждений (посылок).
Существует два вида умозаключений, соответствующих случаям, когда связь логического следования существует между посылками или такая связь отсутствует: дедуктивные и индуктивные. В дедуктивном (силлогистическом) умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок.
Отличие дедуктивного умозаключения в том, что оно от истинных посылок неизменно приводит к истинному заключению. К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения: если данное число делится на шесть, следовательно, оно делится на три.
Характерными дедукциями служат логические переходы от общего знания к частному. Всегда, когда требуется рассмотреть некоторое явление на основании уже известного общего принципа и получить в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции (все поэты – писатели; Шекспир – поэт; следовательно, Шекспир – писатель).
Под дедукцией понимается выведение заключений, столь же истинных, как и принятые посылки. В обычных рассуждениях дедукция лишь в редких случаях предстает в развернутой форме. Чаще всего лишь некоторые посылки указываются явно, но не все используются в рассуждении. Общие утверждения, о которых предполагается, что они хорошо известны или очевидны, как правило, опускаются. Заключения, следующие из принятых посылок, также не всегда формулируются. Однако лишь иногда логическая связь между исходными и выводимыми утверждениями отмечается словами, такими как «следовательно» и «значит».
Как правило, дедукция настолько сокращается, что о ней остается только догадываться, и восстановить ее полностью, с указанием всех необходимых элементов и их связей, бывает нелегко.
Несколько обременительно проведение дедуктивного рассуждения без сокращений. Тем не менее для обнаружения возможных допущенных ошибок и при возникновении сомнений в обоснованности дедуктивного вывода необходимо вернуться к началу рассуждения и повторить его в наиболее подробной форме.
С помощью дедуктивного способа легко выявить внутренние связи элементов целого (например, внутри теории, формы мысли и пр.). По этой причине под дедукцией понимается опережающий способ познания, эффективный метод исследования, представления, изложения мысли.
Взаимодействие посылок и заключения в индуктивном умозаключении опирается не на законы логики, а на фактические или, возможно, психологические основания.
В отличие от описанного выше дедуктивного умозаключения в индуктивном рассуждении заключение логически не следует из посылок и, более того, может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Поэтому истинность посылок не означает истинность выведенного из них индуктивно утверждения.
С помощью индукции
О проекте
О подписке