Цитаты из книги «Логика. Краткий курс»

Принадлежность элемента к множеству выражается при помощи знака ∈: запись А∈В означает, что А представляет собой элемент множества В. Если, например, А – ромашка, а В – цветы, то А – элемент класса В.

Элемент множества – это предмет, входящий в данное множество

Взаимодействие между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) называется отношением включения и выражается при помощи знака ⊂: А ⊂ В, что можно прочитать как «А является подклассом В».

Класс (множество) включает в себя подклассы, или подмножества. Например, множество всех треугольников включает в себя подмножество равнобедренных треугольников, класс писателей – подкласс поэтов.

Совокупность предметов, имеющих общие признаки, называется классом (множеством).

В понятие следует включать только необходимые признаки, причем желательно основные. Если же в содержание понятия включаются производные признаки, то необходимо выбирать исключительно собственные. При этом нужно следить, чтобы в совокупности признаков не было основного, от которого он производен.

Случайные признаки также делятся на две основные группы: неотделимые и отделимые. Неотделимые признаки присущи всем предметам одного класса, тогда как неотделимые присущи только некоторым предметам определенного класса. Так, все произведения Федора Михайловича Достоевского являются культурным достоянием, однако при этом не все они написаны в жанре романа.

Производные признаки делятся на собственные (отличительные) и несобственные. Собственными называют те производные признаки, которые присущи только предметам данного класса и отличают его от предметов других классов. Например, такой признак, как быть гарантом Конституции, – собственный признак Президента РФ. Несобственные признаки присущи предметам не только одного, но и других классов. Например, вхождение в состав воздуха признак не только кислорода, но и азота.

Существенные признаки, в свою очередь, также делятся на два класса: основные и производные. Основные признаки характеризуются тем, что они обусловливают все другие существенные признаки предмета. Производные признаки являются следствием основных признаков. Например, равенство диагоналей в прямоугольнике (производный признак) обусловлено равенством углов (основной признак).

Признаки, которые иногда принадлежат предмету, а иногда нет, называются несущественными.