Цитаты из книги «Логика. Краткий курс»

Принцип полноты в теории логических модальностей утверждает, что каждое высказывание или необходимо, или случайно, или невозможно. Тот же принцип в нормативной логике означает, что всякое действие или обязательно, или не является обязательным, или запрещено.

К формальным свойствам относят общее для модальных понятий разных типов. Независимо от того, к какой группе относятся данные понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто допускается, если нет убеждения в противоположном; возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно, и т. п.

Абсолютными понятиями теории логических модальностей считаются «логически необходимо», «логически возможно», «логически невозможно», которым в качестве сравнительного модального понятия рассматривается понятие «…логически следует…». Высказывание «логически необходимо высказывание А» присваивает высказыванию А свойство быть логически необходимым. С помощью выражения «из высказывания А логически следует высказывание В» устанавливается некоторое отношение между высказываниями А и В.

В модальной логике существуют абсолютные и сравнительные понятия. Понятия «хорошо» и «плохо» представляют собой абсолютные модальные понятия, «лучше» и «хуже» – сравнительные.

Логика времени изучает такие временные модальные понятия, как «было», «будет», «раньше», «одновременно» и т. п.

Интересную группу составляют понятия «полагает», «сомневается» и т. п. Раздел модальной логики, исследующей такие понятия, называется эпистемической логикой. Ее законами, например, служат положения: «Невозможно полагать что-либо и одновременно сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден и в противоположном» и т. п.

Одним из ярких примером одной из неклассической логики является модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и других вариантов нет. Однако мы можем рассматривать не только то, что имеется и отсутствует, но и то, что возможно или должно (не должно) быть и т. д.

Характерными дедукциями служат логические переходы от общего знания к частному.

Отличие дедуктивного умозаключения в том, что оно от истинных посылок неизменно приводит к истинному заключению. К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения: если данное число делится на шесть, следовательно, оно делится на три

Для определения структуры высказываний вводится список индивидных переменных: х, у, z…, х1, у1, z1…., представляющих разные объекты, и перечень предикатных переменных: Р, Q, R,…, Р1, Q1, R1,…, представляющих свойства и отношения объектов. Наряду с этими переменными могут рассматриваться индивидные константы, имена собственные.