Геометрические прогрессии встречаются во всех важных сферах жизни, обыденных и экзотических. Для примера рассмотрим сложный процент. Если бы ваш предок 200 лет назад, вскоре после Войны за независимость, положил в банк $10 под 5% годовых, то на счете уже было бы $10 × 1,05200, или $172 925,81. (Чтобы узнать, сколько будет 1,05200, нужно попросту умножить число 1,05 само на себя 200 раз.) Жаль, что немногие предки так заботятся о благосостоянии отдаленных потомков, да и $10 — в те времена солидная сумма — нашлись бы не у каждого. Если бы ваш щедрый пращур разместил вклад под 6% годовых, вы бы унаследовали больше миллиона, под 7% — больше $7,5 млн. Фантастические 10% годовых принесли бы вам кругленькую сумму — $1,9 млрд.
Аналогично «работает» инфляция. При уровне инфляции 5% в год доллар через год будет стоить $0,95, через два года (0,95)2 = $0,91, через 10 лет «похудеет» до $0,61, через 20 — до $0,37 и т.д. Это самым непосредственным образом касается пенсионеров, годовые выплаты которым являются фиксированными и не индексируются с учетом инфляции.