Глава I

Общие закономерности процессов переноса

В реальных условиях процессы переноса импульса, тепла и массы протекают как в сплошной среде (гомогенной), так и в гетерогенной системе, при наличии двух и более фаз. В случае сушки, при наличии твердой фазы процесс протекает в системе газ – твердое тело. Стационарные процессы различных видов переноса в сплошной среде изучены достаточно хорошо [1, 6, 9]. Процессы же переноса импульса, тепла и массы, протекающие в гетерогенной системе, как правило, не стационарны. Они менее изучены, т. к. нестационарность значительно усложняет описание кинетики этих процессов.

Хотя в реальных условиях возможно одновременное протекание различных видов переноса, иногда осложненное еще и химической реакцией, для изучения закономерностей переноса протекающие в промышленности процессы переноса рассматривают отдельно и классифицируют их следующим образом.

Механические – процессы механической обработки твердых материалов (основываются на законах механики твердого тела). Это процессы резания, деформации, дробления, смешения, сепарации и т. д.

Гидромеханические – процессы, описывающие движение жидкостей, газов (паров) как однофазных систем, так и многофазных, в т. ч. с взвешенными твердыми частицами. Они основываются на законах гидрогазодинамики (перенос импульса). Эти процессы описывают течения в трубах, аппаратах, каналах, насосах, компрессорах т. д.

Тепловые – процессы разного вида распространения тепла в гомогенных и гетерогенных системах, основаны на законах теплопроводности, теплообмена (перенос тепла). Эти процессы нагрева, охлаждения, конденсации, испарения т. д.

Массообменные – процессы переноса вещества в гомогенных и гетерогенных системах, основываются на законах диффузии, массообмена. Наиболее часто массообмен протекает между двумя фазами, через межфазную поверхность. Эти процессы пропитки, крашения, растворения, кристаллизации, экстракции т. д.

Химические – процессы получения новых веществ на основе протекающих химических реакций, описываются законами химической кинетики. Эти процессы получения аммиака, каучука, различных кислот, щелочей, солей, горения топлив т. д.

На практике процессы часто являются совмещенными. Так при сушке удаление влаги (массообмен) происходит обычно при нагревании материала и, следовательно, процесс тепломассооменный (перенос тепла и массы).

1.1 Закон сохранения массы

Одним из главных законов при переносе массы является закон сохранения массы. Этот закон установлен М. В. Ломоносовым. Для элементарного объема он может быть получен следующим образом.

Рис. 1.1 К выводу закона сохранения массы.

Рассмотрим поток вещества через грани элементарного объема. Плотность ρ и скорость потока u в общем случае изменяются в пространстве и во времени:

Рассмотрим изменение массы вдоль оси х (Рис. 1.1). Если проекция скорости потока на входе в элементарный объем ux, то на выходе из него, с учетом изменения на длине dx она составит:

.

Тогда изменение массы вдоль оси х за счет изменения скорости составит:

.

Аналогично определяется изменение массы вдоль остальных осей. Суммарное изменение массы, отнесенное к единице объема, вдоль всех координат должно быть равно нулю:

Выражение в скобках в уравнении (1.2) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается div u. С учетом его получим для (1.2):

Это выражение закона сохранения массы и оно известно в гидродинамике, как уравнение сплошности, неразрывности потока. В элементарной форме это уравнение для одномерного потока, движущегося со средней скоростью v примет вид:

где М – массовый расход потока, S – площадь его поперечного сечения.

Для несжимаемых жидкостей (ρ = Const) уравнение (1.3) упрощается:

Для описания химического процесса в уравнении (1.2) вместо плотности подставляют массовую концентрацию компонента С. С учетом скорости образования этого компонента по химической реакции r, если она имеет место, для уравнения (1.2) получим:

С учетом, что концентрация компонента изменяется в пространстве и во времени, получим:

В частном случае для стационарных процессов первый член в левой части уравнения (1.6) равен нулю, а в случае отсутствия химической реакции правый член этого уравнения также равен нулю.

1.2 Закон сохранения количества движения

В движущемся потоке газа или жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Они оказывают влияние на взаимодействие, соударения молекул, что обуславливает перенос количества движения. По второму закону Ньютона изменение количества движения в единицу времени (импульс) численно равно силе:

Поэтому баланс сил в движущемся потоке представляет собой закон сохранения количества движения (импульса).

Рис. 1.2 К выводу закона сохранения количества движения.

Рассмотрим равновесие сил в движущемся потоке в проекциях на ось х (Рис. 1.2). На правую и левую грани действуют силы давления. Их проекция на ось х составит –

.

Проекция массовой силы Q на ось х запишется:

.

На верхнюю и нижнюю грани действуют силы вязкостного трения. Их проекция на ось х составит .

С учетом закона Ньютона для вязкостного трения:

имеем проекцию сил вязкостного трения на ось х:

.

Здесь выражение в скобках – оператор Лапласа от проекции скорости на ось х, он обозначается Δu_x или ²u_x.

Так как сумма проекций всех сил равна проекции силы инерции:

,

относя все силы к единице объема, получим:

Последние два уравнения получены аналогично для осей у и z, а в целом система уравнений (1.10) в гидрогазодинамике называется уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса и выражает закон сохранения количества движения.

Система уравнений Навье-Стокса может быть записана более детально, если раскрыть полную производную проекции скорости. Так уравнение для оси х, например, при делении всех его членов на ρ , c учетом, что ν = μ/ρ, будет иметь вид:

.

Аналогично записываются уравнения для осей у и z.

1.3 Закон сохранения энергии

Рассмотрим сначала закон сохранения энергии для движения идеальной жидкости. Так как в идеальной жидкости отсутствуют силы вязкостного трения, то для этого случая из системы уравнений (1.10), положив проекции силы вязкости равным нулю, получим следующую систему (система уравнений движения идеальной жидкости Эйлера):

.

Помножим эти уравнения соответственно на dx, dy, dz и сложим. Тогда, преобразуя, получим следующее уравнение:

В поле силы тяжести (Х = 0; У = 0; Z = – g) уравнение (1.12) примет вид:

Это уравнение определяет в дифференциальном виде закон сохранения энергии для движения идеальной жидкости и представляет собой, соответственно, сумму удельных (отнесенных к единице массы) потенциальных энергий положения и давления и кинетической энергии. При интегрировании уравнения (1.13) для потока несжимаемой жидкости (ρ = Const) получим уравнение Бернулли для одномерного потока, движущегося со средней скоростью v:

Уравнение Бернулли показывает, что для идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной вдоль всего потока.

В более общей форме закон сохранения энергии описывает 1-й закон термодинамики: теплота, подводимая к системе, идет на производство работы и увеличение энергии системы:

Выражение для потока энергии в дифференциальном виде включает ее члены, входящие в уравнение (1.13) плюс, внутренняя энергия dU. С учетом этого запишем уравнение (1.15) в следующем виде:

Сумма второго и третьего членов правой части уравнения (1.16) представляет собой изменение энтальпии dh. С учетом этого получим другой вид уравнения (1.16):

1.4 Микро- и макроперенос

Молекулярный перенос, называемый еще микропереносом, происходит вследствие беспорядочного теплового движения микрочастиц (броуновское движение), когда среда в целом неподвижна. Перенос массы при наличии молекулярного переноса называется молекулярной диффузией. Перенос тепла под действием молекулярного переноса называется теплопроводностью. Перенос количества движения под действием молекулярного переноса происходит при наличии молекулярного (вязкостного) трения при ламинарном движении среды. Процесс микропереноса описывается микрокинетикой.

Примером микропереноса массы может служить диффузия капли красителя, чернил в сосуде с водой, происходящая вследствие теплового движения молекул воды. В процессе переноса массы в сосуде создаются поля концентрации красителя. Эти поля изменяются во времени (микрокинетика) до момента равномерного распределения концентрации красителя по всему объему. Процесс в зависимости от свойств и параметров (объем, температура) системы может занять от долей секунды до нескольких часов и даже суток. Движущей силой переноса в этом случае является разность концентраций красителя в разных точках объема. Поля концентраций в этом случае не стационарны. Достижение момента равномерного распределения концентрации красителя соответствует состоянию материального равновесия (постоянства состава по объему).

В качестве примера микропереноса тепла можно рассмотреть процесс теплопереноса при погружении нагретого шара в сосуд с жидкостью. Микроперенос обеспечивается теплопроводностью жидкости и шара. Поле температур изменяется во времени до момента установления равенства температур в погруженном теле и в жидкости. Движущей силой переноса в этом случае является разность температур в разных точках объема. Поле температур как в теле, так и в жидкости не стационарно. Достижение момента равномерного распределения температур соответствует состоянию теплового равновесия (постоянства температуры во всем объеме).

Примером микропереноса количества движения, происходящего вследствие наличия молекулярного (вязкостного) трения при ламинарном движении среды может служить осаждение малых частиц в жидкости. При осаждении скорость частицы возрастает от нуля до конечного значения, обусловленного равновесием сил, действующих на частицу – тяжести, архимедовой и сопротивления среды. Движение частицы в этом случае описывается законом Стокса. Движущей силой переноса в этом случае является разность скоростей. Движение частицы в начальный период не стационарно. При достижении постоянной скорости осаждения (сила инерции частицы равна нулю) достигается постоянство распределения скоростей (эпюры скоростей) при осаждении частицы. Движение частицы становится стационарным.

Макроперенос – это перенос определенных объемов массы, перенос энергии этих объемов, перенос количества движения, которым обладают эти объемы. Макроперенос обусловлен наличием конвекции (свободной или вынужденной), вихреобразованиями. Кинетика процесса макропереноса называется макрокинетикой.