Загадочный спин

Для фотона, безмассовой частицы, скорость движения которой постоянна и не зависит от системы отсчета, лево-правая симметрия или зеркальность соответствует спиральности: электромагнитная волна совершает колебания, т.е. фотон как бы «вращается» в одну и ту же сторону относительно своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя. Для частиц, имеющих массу (электроны, нейтрино, кварки) соотнести симметрию со спиральностью нельзя, так как в этом случае поперечная скорость «вращения» должна превосходить световые скорости, что недопустимо с позиций релятивистской механики и не соответствует действительности. Поэтому у частиц помимо массы, заряда, момента импульса движения относительно окружающих частиц, есть еще такая характеристика как спин (от англ. spin – «вращаться») – внутренний момент импульса по отношению к направлению своего движения. Спин не связан с движением частицы в обычном пространстве, но отражает существование пространства ее состояний, отличного от обычного пространства.

Вся Вселенная состоит из двух типов частиц: одни обладают целым спином, а другие – полуцелым. Полуцелый спин фундаментальнее, так как из него можно построить целый спин, но обратное невозможно. Частицы, обладающие полуцелым спином, называются фермионами, а целым – бозонами.

Различие спинов приводит к фундаментальным различиям свойств частиц. Стандартная модель назначает фермионы «ответственными» за вещество, а бозоны – за взаимодействия. Принцип запрета Паули налагает на фермионы строгие ограничения: в отличие от бозонов, два и более идентичных фермиона в одной квантовой системе не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние (одинаковое значение четырех квантовых чисел), они должны отличаться хотя бы одним числом. Например, если два электрона находятся на одной орбитали, то значения их трех квантовых чисел n, l, m – одинаковы, поэтому значения m_s (спина) должны различаться: один электрон будет иметь спин ½, а спин другого будет –½. Это очень важный принцип – он обеспечивает устойчивость существования всей материи.

Спиновое число иногда используется для описания цикличности вращения макрообъектов, показывая на сколько частей нужно разделить цикл вращения объекта, чтобы он вернулся в состояние, неотличимое от начального. Можно привести такие примеры:

• Спин 0. Эти объекты выглядят одинаково со всех сторон, как их не вращай. Например, одноцветный мяч, круглая бусина без дырочек, просто точка.

• Спин 1. Эти объекты возвращаются в начальное состояние при повороте на 360°. Например, лежащая на столе книга после поворота на 360° будет лежать так же, как и до поворота.

• Спин 2. Эти объекты возвращаются в начальное состояние при повороте на 180°. Например, лежащий на столе не заточенный карандаш или игральная карта после поворота на 180° будут лежать так же, как и до поворота.

• Спин 1/2. Это уже гораздо более сложные объекты – в начальное состояние они возвращаются только после двух полных оборотов, т. е. после поворота на 720°. Примером может служить топологическая поверхность – кольцо Мёбиуса.

На самом деле у всех этих объектов никакого спина нет. По той простой причине, что у них нет собственного момента импульса – они не могут сами по себе развернуться. Для их поворота необходимо совершить работу с приложением внешней силы. В рассмотренных примерах эту работу совершает человек, прикладывая свои усилия.

Зато собственный момент импульса есть у человека! Для разворота ему совсем не обязательно вмешательство внешних сил.

Как же определить его спин? Ведь у человека много степеней свободы – он может вращаться не только относительно своей центральной вертикальной оси, но и относительно горизонтальной, относительно правого бока или левого. Определиться поможет эксперимент, Иллюстрация 3.

Возьмем стакан, нальем немного воды и поставим его на ладонь правой (если левша – левой) руки. Можно просто представить стакан мысленно – целее будет. Начнем вращать ладонь против часовой стрелки (если левша – по часовой) до возвращения руки в первоначальное состояние. Следим, чтобы вода не вылилась. Поворот ладони на 360° не принесет требуемого результата – рука окажется в аномальном положении. Нам придется продолжить вращение, приложив некоторые усилия и немного поднимая руку вверх. И только совершив поворот ладони на 720°, рука вернется в начальное, привычное для нее, положение. Поворот на 720° совпадает со спином 1/2. Таким образом, спин человека равен 1/2, что соответствует спину фермионов.

Иллюстрация 3. Эксперимент со стаканом

Вращение ладони до возврата руки в первоначальное состояние требует разворота ладони на 720°. Спин человека 1/2

Собственный момент импульса – это не момент вращения, спин человека, как и спин элементарных частиц, нельзя свести исключительно к способностям вращения. Эксперимент с кручением руки приведен здесь лишь как наиболее простой и объективный способ определения спинового числа. В повседневной жизни возможности причудливых кульбитов спина 1/2 мы почти не используем, нам гораздо проще поворачиваться на 180° или 360°. Отсюда следует, что спин человека – величина переменная, подверженная флуктуациям.

Человек, как высокоорганизованная живая материя, разумеется, отличается от всей прочей материи. Однако эти различия оказываются не такими уж непримиримыми. Помимо зеркальной симметрии физическая система человека обладает наличием внутреннего момента импульса.

Учитывая, что спин – это очень важная, но в большей степени квантовая характеристика, малообъяснимая в рамках классической физики, нам нельзя пройти мимо запутанного квантового мира.

Квантовые фокусы

Понятию «квант» (от лат. Quantum – «сколько») физика обязана Максу Планку, который в 1900 г. предложил гипотезу о том, что энергия, излучаемая нагретыми телами, не является непрерывным потоком, как в теории Ньютона, а распространяется дискретными пакетами, названными им квантами. Он рассчитал размер этих пакетов и выразил его через константу – постоянную Планка h, которая равна 6,6 × 10^-34 Дж·с и иногда называется «квантом действия». В силу своей микроскопической величины эта фундаментальная константа проявляет себя только в мире частиц, не оказывая какого-либо значимого влияния на макрообъекты.

Пока еще малоизвестный Альберт Эйнштейн, занимавшийся в это время специальной теорией относительности, применил квантовую теорию Планка к свету и показал, что свет – это не просто волна, одновременно это еще и частицы, кванты энергии. Позднее кванту света было присвоено имя – фотон. Свет состоит из фотонов, которые создают вокруг себя электромагнитное поле, являющееся волной.

Физиков удивила странная двойственность света, но настоящее потрясение они испытали, когда выяснилось, что электрон, всегда считавшийся твердой частицей, тоже ведет себя как волна. В экспериментах пропущенный через две щели пучок электронов рисовал не две вертикальных полосы, что логично было бы для частиц, а сразу группу полос, что было типичной картиной при интерференции волн. Даже когда запускали электроны по одному, картина не менялась – словно один электрон проходил через две щели сразу. Мало того, оказалось, что электроны способны пропадать и вновь появляться в другом месте, что было совершенно невозможно представить! Если электрон обладает волновыми свойствами, тогда что возмущает среду, в которой существует эта волна? Что колеблется? А если электрон – частица, то как он может в одно и то же время находиться в двух местах?

Ответ дал Макс Борн в 1926 году, заявив, что колеблется вероятность нахождения электрона в данной точке. Невозможно точно и наверняка определить, где находится электрон. Единственное, что мы можем знать, – это вероятность его нахождения. Идею закрепил Вернер Гейзенберг, сформулировав свой знаменитый принцип неопределенности, легший в основу квантовой теории. Принцип гласит, что одновременно знать точно импульс (произведение массы на скорость) и местоположение электрона невозможно. Математически он выражается соотношением неопределенности по формуле, где погрешность измерения координаты, умноженная на погрешность измерения импульса, всегда должна быть больше или равна постоянной Планка. Это накладывает ограничение: если мы точно определяем месторасположение частицы, то не можем точно знать ее скорость. И наоборот: определив скорость, мы получаем неопределенность с координатами.

Принцип неопределенности аналогичным образом связывает не только координаты и скорость, но и другие пары взаимно увязанных характеристик частиц. Так, невозможно безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она этой энергией обладает. Неопределенность является следствием корпускулярно-волнового дуализма. Элементарная частица – это частица, но вероятность ее нахождения в любой заданной точке задается волновой функцией. Пока мы измеряем одну величину, другая в это время успевает как бы умчаться от нас вдаль, стать размытой, неопределенной, выдавая большие погрешности в расчетах.

В 1927 году Нильс Бор и Вернер Гейзенберг сформулировали Копенгагенскую интерпретацию, согласно которой квантовая механика описывает не микрообъекты сами по себе, а их свойства, проявляющиеся на макроуровне. Макроуровень, или окружающий реальный мир, создается классическими измерительными приборами в процессе акта наблюдения. Именно акт измерения вызывает мгновенное схлопывание, «коллапс волновой функции».

Копенгагенскую интерпретацию сами физики часто сравнивают с философией епископа Беркли [1], который задавал вопрос: если в лесу падает дерево и вокруг нет никого, кто мог бы это услышать, то производит ли его падение звук? Копенгагенская интерпретация квантовой теории не отвечает на этот вопрос однозначным «да» или однозначным «нет». Ее ответ куда более неприятен, чем сам вопрос: если рядом с деревом никого нет, то это дерево существует как сумма множества различных состояний. Оно может не только расти или падать, но и существовать, например, в виде только что проклюнувшегося ростка, в виде обугленного под ударом молнии столба, в виде поленницы дров или листа фанеры и т.д. Только когда вы смотрите на дерево, его волновая функция чудесным образом схлопывается, превращаясь в конкретный объект.

Твердыни, которые еще совсем недавно казались незыблемыми, прямо на глазах превращались в зыбучие пески. Такое понятное и вполне определенное будущее предсказать уже было нельзя – можно говорить только о вероятности того или иного течения событий. На этом поле вероятностей возникал пусть небольшой, но все же шанс для невероятного – какой-нибудь немыслимой чертовщины, противоречащей здравому смыслу. Квантовая «ересь» взорвала мир физики и расколола его на два лагеря. Вместе с ним вдребезги рушилась вообще вся прежняя мировоззренческая вселенная, требуя философского переосмысления физической реальности. Новый фундаментальный физический принцип, принцип неопределенности, разрушал фундамент детерминизма. Больше не существует ни однозначной определенности в природе, ни высшего промысла – миром правит случайность.

Амбассадорами лагеря сторонников квантовой теории были Бор и Гейзенберг, а противниками оказались Эйнштейн и Шредингер, стоявшие у ее истоков. Признавая несомненные успехи новой теории и даже временами искренне восторгаясь ими, отцы–основатели открыто недолюбливали свое дитя за его непредсказуемый характер. Шредингеру, автору волновых уравнений, применяемых для решения квантовых задач, она не нравилось настолько, что он даже сожалел о своей причастности к ней. В одной из своих статей он отмечает, что квантовая механика «пока всего лишь удобный трюк, который, однако, приобрёл… чрезвычайно большое влияние на наши фундаментальные взгляды на природу». Вечным оппонентом квантовой теории оставался и Эйнштейн. В пылу жарких научных споров он не раз восклицал: «Бог не играет в кости со Вселенной!». Великий ученый не отвергал теорию полностью, но не мог принять ее в качестве окончательного варианта для фундамента физики. Эйнштейну не хватало в ней единства, целостности, полноты картины мира, какого-то скрытого, но очень важного параметра.

В 1935 году после опубликования статьи Эйнштейна–Подольского–Розена о неполноте квантовой механики Шредингер направил Эйнштейну письмо со словами поддержки и в продолжение темы предложил мысленный эксперимент, который наглядно демонстрировал суть проблемы. Эксперимент получил широкую известность как парадокс «кота Шредингера», Иллюстрация 4.

Иллюстрация 4. Кот Шредингера. Кот в условиях квантовой неопределенности. Кот жив или кот мёртв?

Кот помещается в закрытую коробку. За перегородкой находится «дьявольская машина»: счётчик Гейгера, крупинка радиоактивного вещества и синильная кислота. Когда атом вещества распадется, вылетит элементарная частица, счетчик Гейгера сработает и приведет в действие молоточек. Он разобьет колбу с синильной кислотой и кот тут же отравится. Когда вылетит частица никто не знает, но наблюдателю задается вопрос: кот жив или мертв? Так как распад атома – исключительно квантовое событие, то и кота придется описывать как квантовый объект. До тех пор, пока наблюдатель не открыл коробку, кот не жив и не мертв. Он существует в виде сочетания различных квантовых состояний или суммы двух волн. Одна из этих волн описывает мертвого кота, другая – живого. Вероятность 50%, что атом не распался и кот жив, такая же вероятность, что атом распался и кот мертв. Живой и мертвый кот как бы смешаны и равномерно размазаны по объему коробки.

Если следовать копенгагенской интерпретации, единственный способ определить, жив кот или мертв – открыть короб и произвести наблюдение. В этот момент волновая функция схлопнется в мертвого или живого кота. Наблюдение (для которого требуется сознание) будет определять его существование.

По Шредингеру суть эксперимента состояла в том, что неопределённость на квантовом уровне должна привести к неопределённости, размытости в макроскопическом масштабе («смесь» живого и мёртвого кота). Это не соответствует требованию определённости состояний макрообъектов независимо от их наблюдения и, следовательно, не позволяет принять «модель размытости» в качестве реальной картины мира. Эйнштейну эксперимент понравился, хотя он рассматривал его суть несколько по-иному – как возможность статистического описания эксперимента и статистического опровержения копенгагенской интерпретации.

Аргументы Эйнштейна и Шредингера не могли остановить дальнейшее успешное развитие квантовой физики, наоборот, помогли работе над прояснением некоторых принципиально важных её аспектов. Старая Копенгагенская интерпретация теории перестала пользоваться популярностью – сегодня она уступила место интерпретации многомировой. В новой трактовке Вселенная расщепляется надвое, где в одной вселенной кот жив, а в другой – мертв. Или на множество вселенных, где кот существует в различных состояниях.

Научная и философская проблема физической реальности так и осталась нерешенной. Кот Шредингера продолжает гулять сам по себе, где и как ему вздумается. Сегодня наука, достигнув фантастических высот, вновь признает, что на трудном пути познания природы ей, как и некогда великому физику, не хватает какого-то неизвестного, но очень важного параметра, позволяющего достичь единой и целостной картины мира. Все больше исследователей, подозревая, что Эйнштейн, возможно, был прав, обращаются к теме единой теории поля. Ученые продолжают поиски, предполагая, что могут существовать пока не обнаруженные элементарные частицы, по своим свойствам не совсем похожие на другие частицы Стандартной модели. Они должны дать возможность найти концы нитей в клубке квантовой запутанности. Поиски недостающих частей системы ведутся в космосе и на ускорителях.