§ 2. В натуре нет натуральных чисел

Обширный путь одолел человек перед открытием числовых множеств. Не исключена возможность сего озарения более раньше эпохи палеолита; и всё же исторические данные повествуют о calculi²⁶, впервые упомянутых в городе, чьё величие вызывало умилённую зависть Ближнего Востока, а плоть наполнялась глиняными кирпичами. Речь о доме шумеров Южного Междуречья, древнем Уру́ке, где сохранились останки храма Эаны до дней наших.

Мириады овчинных голов насчитывались во владении священного места. По наступлении сезонов жарких гоняли древние полорогих на пастбища в районы северные, а следующею встречею совокуплялись²⁷ нуждою численность парнокопытных сравнить с момента выпаса, какая оказалась, к счастью, виновной в появлениях письменности да чисел натуральных.

Не приму на плечи усталые свои, от погонов чина высокого, ответственности лишней, заявив об открытии, никем ранее не совершавшемся. В то же время заперво светскому люду из аудитории широкой собираюсь изложить исследование фено́мена, который мне пришлось постигнуть лепою летней ночию, лёжа в глубоких мыслях на одре́.

Попрошу представить обыкновенный табурет: законно ли мы считаем его количество суть единицею? Немедленно отвечу: абсолютно безосновательно! Начнём, подобая параграфу выше, ми́зерным отступлением. Табурету вручим настолько щепетильное и грамотное определение, насколько поймёт его любой инопланетянин. В первой чреде, конечно, мы заинтересованы формулировкою, коя зиждется на промыслах физических, деревенское же празднословие и за milione²⁸ червонцев не примем.

Во передня²⁹ авторитетные умы математики (получившие знакомство со мной по благу конференций научных) придумали шутливое оправдание, безупречно лишив внимания всевозможных ряд³⁰. «Сделаем касательную плоскость к многообразию глаженному, которой угораздило вложиться в евклидовое пространство с тремя измерениями, – говорили они, – оформим поверхность нормалями в количестве n штук, веря, что не имеют они равных точек и n – собственность множества неотрицательных целых чисел. Конечный результат назовём „табуретом”». Поняли они сами, зачем сотрясли воздух речами пустыми – загадка, я откажусь от анализа столь возмутительного лукавства, s. s.³¹

Обрести аутентичность споспе́шествует³² воображение. Пусть на заводе по производству табуретов один-единственный экземпляр отличается позорно тонкой царапиною или вкраплением, тогда приравнивать его к названному этнониму скамей довольно-таки пререка́емо³³ и тупо. Чистокровные гурманы неукоснительно вытянут из личного хранилища знаний информацию о том, что энная вещь таит в своём составе атомы. В представленной надобности мы вынуждены рассмотреть дискретную задачу и, не лимитируя общности, установить деревянное изделие как целиком и полностью определённое количество атомов тех или иных сортов, ранжированных менторским порядком.

Известно: атомы и молекулы по́часту то покидают окружающие тела, то к ним прикочёвывают. Сомневаетесь?.?³⁴ Напрасно! Достаточно пройти около пекарни с одним токмо прибором для детектирования сих частиц, владеть которым умелые хоть раб убогий, хоть ва́хмистр благополучный, хоть император привередливый: ab ovo usque ad mala³⁵. В механизме прибора сего царствует принцип комбинаторный: подобно нотам музыкальным или словам безграничным, в просторные гаммы ароматов он сигналы сливает. Тёплый хлебобулочных изделий запах, в нос увлечённый, – те же оторванные с караваев молекулы, что угодили в ноздри к нам и возбудили нейрон передней части мозга головного, пустив по аксону волну кратковременного изменения потенциала мембранного в луковицу обонятельную и ретранслировав информацию в иншие³⁶ отделения по обработке данных. Таким манером, физический эксперимент возможно провести каждому, кто различает запахи (нос и есть тот чудо–прибор), дабы подтвердить утверждение: мол, табурет теряет часть молекул в потоки воздушные.

Смутному не понять, но мудрый мнение разделит: объявятся вопреки частицы, испорченные желанием присоединиться к деревянному творению. Объект нашего исследования некорректно считать точным количеством атомов сорта различного, не то, демагогичным языком выражаясь, бытующий в момент времени t один табурет, значится в пору t^'≠t, сократится до 0,9…986 штук или, противоположно, размножится на ассамблею в 1,0…034 сидений! Воленс-ноленс останется поступить нечестиво, душу продав усреднению (почи́вши суетливые³⁷ флуктуации). Искусственность такая, a propos³⁸, говорит об исключительно приближённом характере натуральных чисел (естественно, в рамках математической абстракции действительных). Прозрачно изъясняясь, в модели мира, построенной на поле вещественных чисел, натуральные выступают как негрубое допущение, облегчающее расчёты и рассуждения.

Сове́тная глава наверно подметит помеху: электроны, протоны, нейтроны… даются количеством определённо! Однако! Откуда у нея́ столько уверенности?.? Не может ли оказаться интуиция злонравной? Внезапно вдруг всё вокруг варьируется временем, возможно?

Изложением ниже как нельзя более внятно проиллюстрирована достоверность заявления о структуре внутренней частиц «элементарных» вроде кварков и лептонов, полно она экипирована уравнениями математическими и подтверждениями экспериментальными.

В сей красный час огласке предадим причину, по которой происходят явления, поклоняющиеся формулам оным.

Дело случилось незадолго после выхода человеческого ума из-под заблуждения длиною в пять тысяч лет, когда замыслил я ответ раскопать на всего разумного давнюю загадку: «Из чего мир слеплен?» Обнажённая истина оказалась довольно простой в понимании: пространство заполняют невидимые Δ–частицы (нет, нет, не дельта-резонансы вовсе, как мог непредумышленно дезориентировать себя читатель, что носят во плоти три разномастных кварка верхнего и нижнего типов; означения случайно совпали по воле божьей, но никаких неудобств, уверяю, за этим не последует). Невидимые, потому как размер их абсолютно точно равен нулю, отсюда же, по ассоциации с численно малыми величинами, которые в народе любят почитать четвёртою буквою греческого алфавита, следует столь интересное именование.

Должно, впрочем, отметить: Δ–частицы, конечно же, суть обыкновенные точки. В любой сколь угодно малой области ненулевого размера содержится их тьмочи́сленное «количество». Азартный детерминист неукоснительно попробует выдумать законы движения для только что открытых физических тел, и тем совершит оплошность: объекты в покое находятся при́сно³⁹!

Отличие Δ–частиц от пустых точек слагается наличием состояния, какое, в свою очередь, передаётся от точки к точке по ходу времени. Так создаётся иллюзия перемещения отдельных зон в пространстве и, соответственно, физических частиц, наблюдаемых опытным манером. Приходя творцом нового мировоззрения, оставлю я просьбу на плите моей надгробною выточить озвученные идеи: «Мы – пространство-время, единое целое».

Предпринимая свои исследования, я упорно выбирал опорное положение меж несколькими вариантами. Во-первых, набор чисел (действительных, комплексных, гиперкомплексных) мог представить состояние Δ–частицы. Этот подход включал поиск фундаментальных констант, следовавших из решения кое-каких задач. Во-вторых, рассматривалось только два типа состояния. Я долго не мог понять, какое из этих воззрений лучше, обе затеи не молотили довода на появление цифр из ниоткуда.

Изложу обе теории вместе во имя комплектности; в новом же мемуаре отдам предпочтение к***.

Глава II. Фиал с мышиным молоком

§ 1. О том, как superconductors мою теорию подтвердили

Альков, обособленный тёмною бархатною занавескою, сторожил покой праздной Анны Михайловны, супруги моей. Сгорбившись над небрежно шлифованным кухонным столом, я жёг керосиновую лампу на последний фрагмент университетского жалованья⁴⁰, и без того потешно невзрачного. Вновь ночной дух помог мне забыть обстановку кругом, и тело, и час, бегущий за часом: мысли окольцевали далёкий мир лептонов, глюонов, преонов, наконец, Δ–частиц.

Осознал, как ошибочно мы облекали доверием неизменность основательных черт прислуги в имениях атома, только нарастите внимание! Подражая парадигме табурета (из § 2 первой главы), у которого суммарные заряд с массой меняться могли на единицы презренно ничтожные, проанализируем случай мчащегося под действием электромагнитного поля электрона, заряд элементарный какового e = e(r; t) зависит от координат r его и времени.

Функция Лагранжа от наличия поля понесёт слагаемое

причём φ(r; t), A(r; t) разумеются как скалярный и векторный потенциалы, v – как скорость. Сила Лоренца, со стороны поля на электрон действующая, равна, s. s.,

Детская утеха – выкладку провернуть, результат отыскавши прекрасный:

Держа в уме разницу операторов производных по времени полною и частной:

откроем сугубым дыханием градиент (1):

Означим, по обычаям предков, напряжённости электрическую с магнитной так:

и перебелим⁴¹ (2) фактами добытыми:

Считая размеры электрона численно малыми, по справедливости уничтожим градиент заряда. Классическая сила Лоренца

ныне переродится в

Девственный потенциал A, временно́ю производною не обиженный, калибровочные преобразования

в порошок сотрёт. Это говорит о многом: на электрон в поле с нулевыми векторами E и B во всех точках, в приятной компании A, продолжит сила действовать ненулевая:

По-видимому, A не обесчещенный математический трюк: он держит глубокий физический смысл (подобно ушедшему из уравнений на почве точечного согрешения скалярному потенциалу φ). Не может не потрясти спослушествование⁴² эффекта Ааро́нова – Бо́ма, небезуспешно наблюдавшегося задействованием материалов сверхпроводящих. Гласит он о воздействии электромагнитного поля на заряд электрический в условиях, кристально подражающих нашим (когда E = B = 0, но A ≠ 0). Выводы рисуйте, очень прошу вас, сами!

Отмеченным следствием квантовой теории история не исчерпывается. Дополнение, объясняющее предыдущее явление и указывающее на изменчивость фундаментальных параметров, обязует начать знакомство чтеца с моделию Δ–частиц.

Каждой точке M(x¹;…;xⁿ) евклидового пространства Eⁿ, сконфигурированного n измерениями, вознесём по некоторому правилу ε число ε из расширенного числового поля K соответственно (K включает бесконечно удалённую точку). Количество элементов в столбце, изоморфного ε, определяет размерность времени (подробнее см. § 3). ε, подействовавши на точку M, ей производит