Исследования по фрактальной урбанистике

По мере того, как идеи фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта постепенно вышли за рамки естественнонаучного дискурса, фрактальный анализ стал действенным методологическим инструментом в гуманитарной математике, в т. ч. в урбанистике и социологии города. Как отмечал теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс, концепция Мандельброта открыла перспективу для выявления «нового порядка в организации городского пространства, который, словно тропический лес, всегда основан на самоподобии <…>, но является более эстетически-чувственным и удивительным, чем простое воспроизведение одних и тех же элементов»^[61]. В рамках «фрактального» подхода города рассматриваются как фракталы и мультифракталы, т. е. как рекурсивные самоподобные объекты, которые имеют дробную размерность и состоят из паттернов, повторяющихся в той или иной степени на разных структурных уровнях.

В основе фрактального анализа городской культуры лежит выявление повторяющихся самоподобных геометрических или социокультурных паттернов и определение их типов. В урбанистике также нередко ставится задача определения специальных коэффициентов, связанных с т. н. фрактальной размерностью (степенью «изломанности») городских территорий и характеризующих закономерности роста и эволюции города. Фрактальное моделирование выступает как средство визуализации и описания сложных урбанистических систем и процессов, характеризующихся нелинейностью и динамическим хаосом, – от отдельных элементов мегаполиса до всей городской среды в целом.

Специалисты в области фрактальной урбанистики подчеркивают, что знание того, к какому типу фрактала относится город, или «конструирование» города с учетом фрактальных характеристик, хотя и не может дать точно «запрограммированный» результат, но позволяет прогнозировать значимые тенденции в развитии городской социокультурной среды^[62].

В городе как метасистеме, состоящей из систем, которые, в свою очередь, складываются из подсистем более низкого ранга, иерархически «вложенные» территории административного деления и соответствующие им муниципальные органы управления, кварталы, уличные, транспортные, энергетические, информационные городские сети, а также плотность населения и другие демографические и социологические характеристики урбанистической культуры оказываются фракталами разной степени сложности. Как справедливо указывает З. Сардар (Ziauddin Sardar), английский исследователь межкультурных отношений, «города имеют четко выраженную фрактальную структуру, в том смысле, что их функциям свойственно самоподобие на уровне многих порядков и масштабов»^[63]. Он приводит такие примеры фрактальных городских структур, как «идея районов, округов и секторов внутри города, концепция транспортных сетей разных порядков и классификация городов в иерархии центрального места, отражающая экономическую зависимость локального от глобального и наоборот»^[64].

Действительно, геометрическое самоподобие некоторых городов (Москва, Нью-Йорк) просто очевидно. Более того, во все времена города, являясь частью той или иной цивилизации, репрезентируют сущностные характеристики этой цивилизации и фундаментальные константы соответствующей этнической культуры. Тип архитектуры и специфический план застройки, городская инфраструктура и коммуникационные сети, система управления, социальных и культурных взаимодействий в городе, «текст» города составляют как бы уменьшенную копию государства, его социокультурный «макет», концептуальную фрактальную модель национальной культуры. Городские пространственные и ментальные конфигурации демонстрируют определенное подобие по отношению к знаковым формам, структурам и элементам социальной, политической, экономической и художественной жизни государства в целом.

Фрактальный – геометрический и концептуальный – характер имели древнегреческие полисы и европейские средневековые города. Новейшая история породила еще более необычные способы фрактального тиражирования знаковых элементов городской культуры разных стран по всему миру (статуй, зданий и целых кварталов), превращая тем самым многие города в фрактальные репрезентации мирового географического, исторического и культурного пространства.

Началом комплексных исследований городского пространства на основе фрактальной геометрии можно считать труды британских специалистов по городскому планированию Майкла Бэтти и Пола Лонгли (M. Batty & P. Longley)^[65]. В 1990-х гг. во многом благодаря их книге «Fractal Cities» («Фрактальные города») возникает понятие «фрактальный город», которое соотносится, в первую очередь, с геометрическими особенностями градостроительного плана и городской архитектуры и статистической картиной распределения разного рода урбанистических параметров в пространстве мегаполиса (социально-демографические показатели, плотность населения и застройки, социокультурные ареалы, инфраструктура и т. п.). Проанализировав конфигурации городов и территорий разного назначения (жилой сектор, промышленный/коммерческий, транспортный и пр.), динамику роста известных мегаполисов (Лондон, Нью-Йорк, Токио и др.) и плотность населения в терминах и формулах фрактальной геометрии («дендритового» фрактала и др.), авторы доказали, что присущая городскому пространству «нерегулярность и беспорядочность есть поверхностное проявление более глубокого порядка»^[66]. Позднее М. Бэтти развил эту идею в других своих работах, в т. ч. в книге «Cities and Complexity» («Города и сложность»)^[67]. Методы фрактальной геометрии были также применены Карлом Бовиллом (Carl Bovill), американским специалистом по технологии архитектуры, для анализа уличной застройки и для расчета фрактальных размерностей архитектурных сооружений Ле Корбюзье и Ф. Л. Райта^[68]. Аналогичным образом, французский исследователь Пьер Франкхозер (P. Frankhauser) использовал фрактальную геометрию и ее паттерны (например, «ковер Серпинского») в качестве инструмента для пространственного анализа городских агломераций^[69].

Фрактальная архитектура становится отдельным предметом серьезной теоретической рефлексии. Известный архитектор и теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс (Charles Jencks) рассматривает фрактальную архитектуру в рамках новой архитектурной парадигмы, приходящей на смену постмодернизму^[70]. В исследованиях Кена Хэггарда (Ken Haggard)^[71], американского архитектора, специалиста по устойчивому развитию среды, фрактальная архитектура предстает как совершенно новое направление со своей собственной философией, техниками и способами выражения. Австралийский ученый Майкл Оствальд занимается эпистемологическими проблемами фрактальной архитектуры, выявляя сложные и подвижные взаимоотношения между архитектурой и фрактальной геометрией – как диффузно-семиотические, так и междисциплинарно-концептуальные^[72]. Нью-йоркский архитектор Джеймс Хэррис (James Harris) раскрывает роль фрактальной геометрии в архитектуре с позиций широкой междисциплинарности, опираясь на психологию, философию, историю искусств, биологию, физику и математику^[73].

В последнее десятилетие все больше ученых, теоретиков и практиков из самых разных стран мира обращаются к проблематике фрактальной урбанистики^[74], тема фрактальной геометрии городов начала рассматриваться применительно к визуальным представлениям городских форм в виде графических моделей (в т. ч. территориальные фигуры и архитектурные объекты^[75]), включая «case study» по фрактальной морфологии отдельных городов, представляющих различные эпохи и культуры, – таких, как Венеция^[76], Милан^[77], Брюссель^[78], Тель-Авив^[79], Сидней^[80], Токио^[81], города Франции^[82], Китая^[83], Алжира^[84], древние города майя^[85] и др.

Фрактальное моделирование используется также для визуализации социокультурных аспектов развития и функционирования города как системы «динамического хаоса» (сетевая и пространственная коммуникация, потребление технологических благ, этничность, социальная стратификация, идентичность и пр.)^[86].

Отдельного упоминания заслуживает книга австралийского ученого Пола Даунтона (Paul Downton) «Ecopolis» (2008), посвященная концепции экополиса, в которой он выдвигает идею города как культурного фрактала. Город, по его мнению, «заключает в себе физическую манифестацию всех направлений деятельности и социокультурных структурных связей создавшей его цивилизации» и «представляет собой самую полную фрактальную демонстрацию цивилизации как большего целого»^[87].

В российской урбанистике проблематика фрактальной архитектуры и фрактальных городов начала разрабатываться относительно недавно. Большинство отечественных работ посвящено фрактальным формам в исторической и современной архитектуре и обзору идей фрактальности в культурной парадигме и архитектуре второй половины XX века (в основном, на примерах проектов известных архитекторов, таких, как Ф. Л. Райт, П. Эйзенман, Ф. Гери и др.)^[88]. И. А. Добрицына, прослеживающая эволюцию теоретико-архитектурной мысли от постмодернизма и деконструктивизма к принципам нелинейной архитектуры^[89], и Е. Ю. Витюк, исследующая архитектуру в рамках синергетической парадигмы^[90], в некоторой степени затрагивают также и проблематику фрактальности в архитектуре.

В последние годы российские специалисты обратились к анализу теоретико-методологических концепций фрактального моделирования городской застройки и принципов проектного прогнозирования архитектурно-пространственной среды города^[91].

Глава 2
Фрактальные пространства города

Фрактальные модели городского пространства

Уровни внутренней фрактальности городского пространства

Один из существенных аспектов внутренней фрактальности города связан с иерархией фрактальных уровней в его геометрическом пространстве. Геометрические фрактальные модели архитектурно-пространственной среды с разными фрактальными размерностями в той или иной степени реализованы во многих городах мира, в том числе в столичных мегаполисах (что будет подробно рассмотрено далее в разделе «Фрактальные модели столичных городов»). Для городов с длительной историей, как правило, типичны «кольцевые» фракталы, тогда как города Нового Времени чаще всего имеют несколько центров притяжения и характеризуются большей степенью сложности и большей фрактальной размерностью.

При этом фрактальный скейлинг (масштабный инвариант) геометрического типа можно обнаружить не только в планировке средневековых городов и современных мегаполисов, но и в силуэтах городов (Манхэттен), схемах метрополитена (Париж, Нью-Йорк и др.), в причудливых зданиях индуистских храмов и готических соборов и православных церквей, Парижской Оперы Шарля Гарнье, собора Саграда Фамилиа Антонио Гауди, в зданиях, спроектированных Фрэнком Ллойдом Райтом, Питером Эйзенманом, Норманом Фостером, австралийской архитектурной студией «ARM», норвежским архитектурным бюро «Снёхетта» и др.

Библиотека в Канзас-сити (Миссури, США)

Таким образом, иерархия геометрических фрактальных паттернов определяется типом объекта исследования. Так, итальянский специалист по фрактальной архитектуре Николетта Сала^[92] выделяет два уровня фрактального анализа: малого масштаба (анализ отдельного здания) и крупного масштаба (рост городской территории). Более подробная иерархия уровней фрак-тальности встречается лишь применительно к архитектуре отдельного здания, например, индуистского храма^[93]. На наш взгляд, этих уровней для комплексного анализа городской среды, которая сама по себе обладает многоуровневой пространственной и социокультурной структурой, недостаточно. Логично было бы определить все иерархические уровни пространства города, на котором (в двух- или трехмерной системе координат) могут проявляться структуры самоподобия.

Собор Duomo (Милан, Италия). Контур собора похож на график функции Вейерштрассе

Очевидно, геометрическая фрактальность города может быть представлена на следующих уровнях.

1. Декоративно-функциональные элементы интерьера/экстерьера (2D): например, узоры напольных мозаик, как в кафедральном соборе итальянского города Ананьи (Anagni); план здания на схемах эвакуации, размещенных внутри здания; картины (в интерьере), на которых изображено само здание (мечеть Кул Шариф, Казань); карты города на уличных информационных стендах (Москва).

2. Декоративно-функциональные элементы интерьера/экстерьера (3D): например, светильник в виде дерева; книги в публичной библиотеке города Канзас (США), часть здания которого выполнена в виде огромной книжной полки с семиметровыми «книгами»; макет здания внутри самого здания (Петропавловская крепость, Санкт-Петербург) или всего города в интерьере музея/выставочного центра или в открытом городском пространстве (макет Астаны во Дворце Независимости, в башне Байтерек, на Водно-Зелёном бульваре, Астана, Казахстан).

3. Конструктивные элементы интерьера (3D): например, спиральная лестница в музее Гуггенхайма, Нью-Йорк.

4. Планировка здания (на местности) (2D): замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия).

5. Фасад здания (2D/3D): Миланский собор; Исторический музей (Москва); Исаакиевский собор (Санкт-Петербург) и др.

6. Конструкция здания (3D) – фрактальные паттерны повторяются как во внешних, так и во внутренних формах: Palmer House (Ann Arbor, Michigan, USA), построенный Ф. Л. Райтом с использованием треугольных фрактальных паттернов; штаб-квартира Fuji TV (Одайба, Япония), напоминающая губку Менгера; Дворец Мира и Согласия (Астана, Казахстан), схожий с пирамидой Серпинского.

7. Комплекс зданий/архитектурный ансамбль (3D) – одни и те же фрактальные паттерны повторяются в конструкции зданий (например, коттеджи на крышах многоэтажных домов в Чжучжоу, Китай) и на прилегающих территориях (например, храм Живоначальной Троицы на Борисовских прудах, Москва).

8. Городской квартал/район (2D): кварталы Нью-Йорка; советские новостройки.

9. План города (2D): концентрические круговые фракталы Москвы; фрактальные прямоугольники Нью-Йорка.

10. Город (3D): советский город-новостройка (например, Набережные Челны); город небоскребов (Сингапур); гипотетический город будущего.

Геометрическая фрактальность в архитектурном комплексе (3D):

Необходимо отметить, что геометрические фрактальные паттерны городских объектов в более широком социокультурном контексте иногда приобретают концептуальный характер. Так, концептуальная фрактальность обнаруживается в здании в виде плетеной сумки, которое является офисом компании по производству корзин и плетеных изделий «Longaberger», или в частном доме-«ботинке» владельца обувной империи «Махлон» Н. Хейнса (штат Пенсильвания). Помимо того, что внутри здания-сумки обязательно будут находиться сумки (как образцы продукции, так и личные сумочки работниц), а в доме-ботинке – обувь его владельца и других обитателей, фрактальность этих зданий выходит на другой, более высокий уровень в концептуальном фрактале, составляющем соответствующую компанию. Или, например, сохранившаяся концентрическая средневековая планировка российской столицы (в отличие от многих других городов России, которые еще во времена Екатерины II подверглись радикальной перестройке на европейский – линейный – манер) в концептуальном плане является фрактальным паттерном сверхцентрализованной схемы государственного управления.

Концептуальная фрактальность геометрических фракталов:

The Basket Building (Newark, Ohio)

Haines Shoe House (Hallam, Pennsylvania)

Проявлением внутренней фрактальности городского пространства являются рекурсивные отсылки к самому себе. Замечательный пример географического и социокультурного автопоэзиса демонстрирует турецкий проект жилого района «Босфорус Сити» в Стамбуле, который повторяет архитектурно-географические черты настоящего пролива, включая знаменитые мосты через Босфор, на берегах которого и расположен «большой Стамбул».

Фрактальные автореференции и внутренние фрактальные рекурсии можно обнаружить и в вербально-семантическом пространстве города (названия магазинов, ресторанов, кинотеатров, клубов и торговых центров): почти в каждом городе можно найти одноименную гостиницу; в Москве есть одноименный книжный магазин и торговый центр, в Волгограде – ресторан «Волгоград», в г. Сочи – кинотеатр «Сочи», в г. Екатеринбурге – ТЦ «Екатерининский», в г. Красноярске – ТЦ «Енисей» и т. п.