1.2. Закон Смида: оригинальная версия

В странах с высоким среднегодовым доходом населения массовая автомобилизация проходила, с той или иной интенсивностью, уже в первой трети XX в.

Накануне Второй мировой войны в Великобритании и во Франции на 1000 жителей приходилось уже по 70 автомобилей (это примерно столько же, сколько их было в СССР к моменту его распада). По уровню автомобилизации лидировали тогда Канада и Австралия (более 120 автомобилей на 1000 жителей), Новая Зеландия (180) и, разумеется, США (231).

Одновременно общественность этих стран стала осознавать оборотную сторону обретенной транспортной свободы и удовольствия вождения: смертность в ДТП впервые стала значимой компонентой убыли населения. Уровень социальных рисков составил в разных странах от 10 до 26 погибших в расчете на 100 тыс. жителей. Наихудший показатель был зафиксирован в самой автомобилизированной стране – США. В рамках представлений того времени это было вполне естественно: практически повсеместно наблюдалась жесткая корреляция роста социальных рисков с темпами развития автомобилизации.

В конце 1940-х годов статистика развития автомобилизации и аварийности на дорогах впервые становится предметом научных исследований.

Профессор Лондонского университетского колледжа Р. Смид в статье, опубликованной в «Journal of Royal Statistics» – ведущем мировом журнале по математической статистике, предложил простую, но как показал дальнейший опыт, чрезвычайно удачную модель, связывающую транспортные и социальные риски с уровнем автомобилизации в стране [Smeed, 1949]. Он проанализировал статистику смертности в ДТП по 20 странам мира, располагавших к середине 1930-х годов значительным автомобильным парком, и пришел к выводу, что смертность в ДТП в расчете на единицу парка автомобилей убывает по мере роста автомобилизации населения гиперболически: А^–2/3, где A – количество автомобилей на 1000 жителей.

Соответственно «формула Смида» для транспортных рисков имеет следующий вид:

RT = α × A^–2/3, (1)

где α – единственный подгоночный параметр, которым пользовался автор модели, а 100 – размерная константа, связанная с выбором конкретной базы показателя транспортных рисков. (Как было отмечено выше, в последние годы транспортные риски ведутся исходя из базы в 10 тыс. автомобилей.)

Очевидным следствием является «формула Смида» для социальных рисков:

RH = α × A^1/3. (2)

Значение a = 3 было вычислено по 20 эмпирическим точкам, представленным в табл. 3.

Таблица 3. Автомобилизация и смертность в ДТП в начале эпохи массовой автомобилизации

Примечание: Данные получены сканированием оригинального графика Р. Смида.

Статистические тесты показывают весьма высокое соответствие модели наличным эмпирическим данным: коэффициент корреляции r = 0,87 и R² > 0,7 (рис. 9).

Рис. 9. Оригинальная кривая Р. Смида для транспортных рисков

Заметим при этом, что максимальное значение R² наблюдается здесь не при α = 3, а при α ≈ 3,2, однако автор модели явно предпочитал точным параметрам округленные константы.

Значение параметра α = 3 означает принятие следующей гипотезы: при высоких уровнях автомобилизации транспортные риски асимптотически приближаются к отметке 3 погибших на 10 тыс. автомобилей, социальные риски – к отметке 30 погибших на 100 тыс. жителей.

В рамках модели (2) смертность в ДТП на душу населения увеличивается по мере роста автомобилизации населения затухающим образом, т. е. в рамках этой модели «маргинальная вредность» роста автомобилизации – величина хотя и положительная, но убывающая (рис. 10).

Рис. 10. Оригинальная кривая Смида для социальных рисков

Кривая Смида для социальных рисков исходно имела худшие показатели соответствия с эмпирическими данными, нежели кривая для транспортных рисков. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только второй из этих кривых. Суть дела в том, что старинная выборка автомобилизированных стран образца 1938 г. была значительно более однородной, чем современная аналогичная совокупность. Закон Смида для транспортных рисков с легкостью «справился» с этим вызовом, аналогичный закон для социальных рисков проверку на прочность в целом не выдержал.

1.3. Закон Смида: верификации, уточнения, дискуссии

Во многих публикациях последующих лет предпринимались попытки проверить справедливость закона Смида на новом эмпирическом материале, т. е. для стран, вступивших на путь автомобилизации с опозданием на несколько десятков лет, так же как и для уровней автомобилизации, заведомо более высоких, чем наблюдались в 1930-е годы.

Наиболее продуктивные модификации модели Смида связаны с заменой косвенных измерителей масштабов национальной транспортной системы, выражаемых численностью парка автомобилей (N) и уровнем автомобилизации (A), непосредственным измерителем – суммарным годовым пробегом парка автомобилей. К сожалению, регулярные и надежные данные по этому показателю имеются в национальной статистике весьма немногих стран мира. Так, в базе данных IRTAD (по состоянию на 1 января 2009 г.) временные ряды «годовой пробег – число погибших в ДТП» представлены только по 20 странам. Вычисления авторов показывают, что между уровнем транспортных рисков (RT) и количеством погибших в ДТП в расчете на 1 млрд автомобиле-километров имеется вполне удовлетворительная корреляция. Ввиду отсутствия сколько-нибудь надежных отечественных данных по этому показателю мы, к сожалению, далее не будем им пользоваться.

Также имели место многочисленные попытки опровергнуть «закон Смида» на основе данных национальной статистики наиболее развитых стран (Великобритании, Швеции) или же, напротив, данных стран с низким и средним уровнем дохода.

Обратимся, однако, к эмпирическим значениям.

Данные, представленные на рис. 11, позволяют считать, что исходная модель для транспортных рисков не противоречит новейшей статистике: точки, характеризующие аварийность в самых различных странах за длительный период времени, вплоть до последних лет, отражают общую фундаментальную закономерность, предложенную автором модели. При этом «координаты» стран Евросоюза, США, Японии, Австралии, других развитых стран лежат ниже кривой Смида. В то же время «координаты» Бразилии, России, Индии, Китая и особенно Ирана, Венесуэлы, а также многих стран Африки расположились заметно выше этой линии.

Рис. 11. Закон Смида для транспортных рисков: мировая линия аварийности

Выделим теперь из этого массива выборку Смида^[8] за 1938 г. и сравним ее с аналогичными данными за 2010 г. Приведенные в табл. 4 цифры показывают, что несколько десятилетий развития сообщества автовладельцев обеспечили последовательное и радикальное снижение показателей транспортных (и социальных) рисков во всех развитых странах мира. При этом транспортные риски не просто снижаются по закону Смида по мере роста автомобилизации, но выходят на значительно более низкий уровень (в 3–8 раз!) по сравнению с общим трендом, заданным этим законом. Фактический уровень транспортных рисков в странах развитой автомобилизации находится в настоящее время диапазоне от 0,5–1,2 единицы, а его асимптотическое значение можно, видимо, принять в размере 0,4 погибших на 10 тыс. автомобилей.

Таблица 4. Снижение транспортных рисков в странах развитой автомобилизации

Что касается социальных рисков (рис. 12), то их значения также оказались заметно ниже, чем предсказывал закон Смида: от 5–7 (Нидерланды, Швеция, Швейцария, Норвегия, Великобритания, Германия, Франция, Канада, Италия, Австрия) до 9–11 (США, Бельгия, Португалия).

Рис. 12. Динамика социальных рисков в странах «пионерной» автомобилизации

Здесь сколько-нибудь значимые закономерности прослеживаются только для самых «длинных» траекторий автомобилизации. При этом закономерности радикально отличаются от гипотезы Смида: смертность в ДТП в расчете на душу населения растет до некоторой критической отметки автомобилизации (порядка 300–400 автомобилей на 1000 жителей) и падает по мере ее дальнейшего роста. Видимо, для наиболее безопасных стран здесь можно ориентироваться на перспективную отметку порядка 3 погибших на 100 тыс. жителей. Это и в самом деле «Towards Zero».

Отмеченные асимптотические рубежи (3 погибших на 100 тыс. жителей, или 0,4 погибших на 10 тыс. автомобилей) многие эксперты расценивают как практически неустранимые стохастические проявления автомобилизированного мира, неизбежные даже в условиях полного элиминирования всех систематических факторов аварийности. Поэтому достижение еще меньших значений транспортных и социальных рисков потребует перехода на качественно новые практики и механизмы обеспечения безопасности дорожного движения.

Все указанные обстоятельства в принципе не просчитываются в рамках закона Смида. Так что у скептиков, казалось бы, были все основания для их серьезной критики и даже полного отрицания. Наиболее радикальные критики говорили даже о том, что эти законы фаталистического характера. К примеру, в докладе британской общественной организации [Safe Speed, 2005] высказывалась мысль о фаталистическом характере закона Смида: «из них вытекает, что все усилия в деле повышения безопасности движения являются пустой тратой времени, так как смертность на дорогах определяется простой зависимостью от населения и парка автомобилей. К счастью для нас, мы сумели уйти весьма далеко от прогнозов Смида» [Ibid.].

Представляется, что критика такого рода весьма наивна. Ни сам Робен Смид (который работал с данными не позднее 1960–1970-х годов), ни его последователи не стали вносить понижающие корректирующие поправки в исходную модель.мировой линией аварийности». Модель Смида разделяет «координаты» стран с различным уровнем успешности национального самообучения. Успешность этого процесса равнозначна способности той или иной страны решать проблему снижения смертности в ДТП по мере роста автомобилизации.