Был ли в том виноват несовершенный компьютер? Лоренц мог предположить, что либо его подвела машина, либо модель изначально была сконструирована неудачно, – по крайней мере, он должен был так подумать. Но, руководствуясь математической интуицией, которую коллеги Лоренца оценили не сразу, исследователь внезапно осознал: что-то выбилось из накатанной колеи! Практическая важность открытия могла оказаться огромной, и, хотя уравнения Лоренца являлись лишь грубой имитацией погоды на земном шаре, он уверовал, что ему открылась сущность реальной атмосферы. И впервые понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено^[25].

«Нам не всегда сопутствовала удача в наших изысканиях, и теперь мы нашли причину, – говорил ученый. – Думаю, люди полагали, что возможно предсказать погоду на длительный период времени, потому что в мире существуют физические феномены, которые вполне поддаются прогнозированию, например затмения и океанические течения. Я никогда не считал прогнозы приливов и отливов предсказаниями, воспринимая их как факты, хотя, безусловно, это предсказания. Явления приливов и отливов, как, впрочем, и атмосферные процессы, вряд ли можно считать простыми, но в обоих случаях имеются периодические компоненты, за счет которых можно предугадать, например, что следующее лето будет теплее зимы. Для погоды в подобном утверждении как будто нет ничего нового – мы это и так знаем. Зато для приливов прогнозируемая часть как раз представляет интерес, а составляющая, не поддающаяся прогнозу, достаточно мала, если только не наступит шторм. Итак, если приливы и отливы могут быть с достаточной точностью предсказаны на несколько месяцев вперед, то вполне резонно звучит вопрос: почему мы не в силах проделать то же самое в отношении атмосферы? В конце концов, это просто еще одна текучая среда, и ее законы примерно так же сложны. Однако я понял, что любая непериодичная физическая система непредсказуема»^[26].

Пятидесятые и шестидесятые годы XX века стали временем неоправданного оптимизма по поводу возможностей предсказания погоды^[27]. Газеты и журналы наперебой твердили о надеждах, возлагаемых на новую науку – даже не столько на прогнозирование, сколько на изменение погодных условий и управление ими. Развивались сразу две технические новации: цифровые компьютеры и искусственные спутники Земли, и оба новшества использовались в международном проекте, названном Глобальной программой исследования атмосферы. Говорили даже, что человечество освободится от произвола стихий, став повелителем, а не жертвой атмосферы. Кукурузные поля накроют геодезическими куполами, небосклон очистят от туч самолетами, ученым станет ясен механизм запуска и остановки дождя.

Эти иллюзии были посеяны Нейманом, создавшим свой первый компьютер с твердым намерением использовать вычислительную машину и для управления погодой. Он окружил себя метеорологами и захватывающе рассказал о своих планах коллегам-физикам. У Неймана были особые математические причины для оптимизма. Он полагал, что сложная динамическая система имеет точки неустойчивости – критические точки, в которых слабый толчок может привести к огромным последствиям, как это происходит с мячиком, балансирующим на вершине холма. Нейман верил, что с помощью компьютера ученые смогут рассчитать уравнение движения жидкости и предсказать погоду на следующие несколько дней^[28]. После этого, если центральный комитет метеорологов сочтет нужным ее изменить, в небо поднимутся самолеты, чтобы оставить за собой дымовую завесу или разогнать облака. Великолепная перспектива! Однако Нейман не учел вероятность хаоса, при котором неустойчива каждая точка.

К 1980-м годам разветвленный и дорогостоящий аппарат служащих рьяно взялся выполнять поставленную Нейманом задачу, по крайней мере ту ее часть, которая была связана с составлением прогнозов^[29]. На окраине одного из городов штата Мэриленд, близ Вашингтонской кольцевой автострады, в простом, похожем на куб здании, которое обилием радиоантенн и радаров, установленных на крыше, напоминало разведцентр, трудились ведущие ученые Америки. Здесь мощнейший суперкомпьютер производил моделирование, напоминавшее разработки Лоренца, но лишь по сути и духу. Royal МсВее мог выполнять шестьдесят умножений в секунду, тогда как быстродействие новой машины Control Data Cyber 205 составляло миллионы операций с плавающей запятой в секунду. Там, где Лоренц использовал двенадцать уравнений, современный компьютер расправлялся с системой, состоявшей из пятисот тысяч уравнений. Этой машине был известен механизм колебаний температуры воздуха при конденсации и испарении жидкости. Виртуальные воздушные потоки зарождались в компьютерных горных цепях. Информация, поступавшая со всего земного шара, со спутников, самолетов и кораблей, вводилась в компьютер ежечасно. В результате по точности прогнозов Национальный метеорологический центр США занял второе место в мире.

А первое место занял Европейский центр среднесрочных прогнозов погоды, расположенный в английском Рединге, небольшом университетском городке в часе езды от Лондона. Скромное современное здание из стекла и кирпича, затененное деревьями, построили в годы торжества идеи общего рынка, когда большинство государств Западной Европы решили действовать сообща, объединив интеллектуальные и денежные ресурсы для предсказания погоды. Европейцы приписывали свои успехи молодости сменяющих друг друга сотрудников, которые не состояли на государственной службе, и суперкомпьютеру Cray, который был на порядок совершеннее американского аналога.

Прогнозирование погоды стало отправной точкой, с которой началось применение компьютеров для моделирования сложных систем. Использованная методика сослужила хорошую службу множеству представителей естественных, точных и гуманитарных наук. С ее помощью ученые пытались предугадать буквально все, начиная с динамики маломасштабных жидкостных потоков, изучаемых конструкторами двигателей, и заканчивая денежными потоками, изучаемыми экономистами. В самом деле, к 1970–1980-м годам компьютерные прогнозы экономического развития напоминали глобальные предсказания погоды. Модели, представлявшие собой хитросплетенную, до некоторой степени произвольную паутину уравнений, преобразовывали известные начальные условия – будь то атмосферное давление или денежную массу – в будущие тенденции. Программисты надеялись, что неизбежные упрощающие предположения не слишком сильно искажают истину. Если на выходе получалось нечто странное – наводнение в Сахаре или повышение процентных ставок на несколько порядков, – уравнение подправляли таким образом, чтобы подогнать результат под ожидаемый. Как это ни печально, эконометрические модели мало соответствовали реальности, но это не мешало многим людям, которым следовало бы лучше понимать, что к чему, вести себя так, будто они верили в итоги изысканий. Прогнозы экономического роста и безработицы составлялись с точностью до сотых, а то и тысячных долей^[30]. Правительства и финансовые институты субсидировали прогнозирование и действовали в соответствии с ним – зачастую в силу необходимости, а иногда просто желая получить лучший результат. Возможно, они все же знали, что показатели вроде «потребительского оптимизма» не столь хорошо поддаются измерению, как, например, влажность воздуха, и что дифференциальных уравнений, идеально отражающих политические движения или изменения в мире моды, еще никто не создал. Но лишь немногие осознавали, сколь ненадежен был сам процесс компьютерного моделирования, даже в тех случаях, когда исходным данным вполне можно доверять, а законы заимствованы из физики, как в случае с предсказанием погоды.

Истинный успех компьютерного моделирования состоит в том, что составление прогнозов погоды из искусства превратилось в науку. По оценкам Европейского центра, мировая экономика ежегодно сберегала миллиарды долларов благодаря предсказаниям, которые статистически были лучше, чем ничего. Однако прогнозы, составленные более чем на два-три дня, оказывались крайне умозрительными, а более чем на неделю – просто бесполезными.

Причина заключалась в эффекте бабочки^[31]. Стоит возникнуть незначительному и кратковременному погодному явлению – а для глобального прогноза таковыми могут считаться и грозовые штормы, и снежные бури, – как предсказание утрачивает актуальность. Погрешности и случайности множатся, каскадом накладываясь на турбулентные зоны атмосферы, начиная от пылевых вихрей и шквалов и заканчивая воздушными токами в масштабах целого материка, отслеживать которые удается лишь из космоса.

Современное моделирование погоды работает с сетками точек, отстоящих друг от друга на шестьдесят миль. Тем не менее о некоторых начальных данных приходится лишь догадываться, поскольку наземные станции и спутники не вездесущи. Предположим, что поверхность земного шара усеяна датчиками, удаленными друг от друга лишь на фут, и они контролируют атмосферу по всей высоте^[32]. Допустим, каждый датчик передает исключительно точную информацию о температуре, давлении, влажности и любой другой нужной метеорологу величине. Точно в полдень компьютер огромной мощности считывает все данные и вычисляет, что случится в каждой из точек в 12:01, в 12:02, в 12:03 и так далее.

И все же компьютер не сможет предсказать, солнечная или дождливая погода ожидается в Принстоне через месяц. В полдень небольшие отклонения температуры от среднего значения в пространстве между датчиками будут недоступны компьютеру. К 12:01 эти отклонения повлекут за собой небольшие погрешности, которые со временем станут нарастать и выльются в огромные ошибки.

Но даже опытные метеорологи не догадывались об этом. Одним из близких друзей Лоренца был Роберт Уайт, исследователь-метеоролог из Массачусетского технологического института. Когда Лоренц рассказал Уайту об эффекте бабочки и о том, какое значение он может иметь для долгосрочного прогнозирования атмосферных явлений, Уайт ответил словами Неймана:

«Дело не в предсказании, а в управлении»^[33]. Его мысль заключалась в том, что небольшие изменения под контролем человека могут вызвать желаемые крупномасштабные перемены.

Но Лоренц смотрел на это по-другому. Да, мы можем изменить погоду, мы можем заставить атмосферу вести себя иначе, не так, как она вела бы себя без нашего вмешательства. Но мы никогда не узнаем, что происходило бы, если бы мы этого не сделали. Это все равно что заново тасовать уже хорошо перетасованную колоду карт. Нам ясно, что это изменит ситуацию, но неизвестно – к лучшему или к худшему.

Открытие Лоренца было случайным – звено в цепи неожиданных прозрений, восходящей еще к Архимеду с его ванной. Но Лоренц не принадлежал к числу тех, кто торопится кричать: «Эврика!» Руководимый инстинктивной прозорливостью, он приготовился идти дальше тем же путем и изучать последствия своего открытия, чтобы выяснить его роль в образовании потоков во всех видах жидкости.

Остановись Лоренц на эффекте бабочки, этом символе торжества случая над предопределенностью, в его распоряжении не оказалось бы ничего, кроме плохих новостей. Но Лоренц в своей модели погоды видел нечто большее, чем просто встроенную в нее хаотичность, – там наблюдалась изящная геометрическая структура, некий порядок, выдающий себя за случайность. Лоренц, будучи математиком по призванию и метеорологом по профессии, начал в конце концов вести двойную жизнь. Помимо работ по метеорологии из-под его пера выходили статьи, где несколько вступительных строк о теории атмосферных процессов растворялись в математическом тексте.

Он уделял все больше и больше внимания математике систем, не имевших устойчивого состояния; систем, которые почти повторяли сами себя, но делали это не абсолютно точно. Известно, что погода как раз и является такой апериодичной системой. Мир полон подобных систем, и не нужно далеко ходить за примерами: численность популяций животных то растет, то падает, делая это почти периодически, и аналогично, вопреки людским надеждам, вспыхивают и затухают эпидемии. И если бы погода когда-нибудь повторилась с точностью до облака и порыва ветра, тогда, вероятно, она стала бы повторяться и дальше – и проблема прогнозирования потеряла бы актуальность.

Лоренц чувствовал, что должна существовать связь между неповторяемостью атмосферных явлений и неспособностью метеорологов предсказать их – иными словами, связь между апериодичностью и непредсказуемостью^[34]. Найти простые уравнения для апериодичности было делом нелегким – поначалу компьютер воспроизводил идеально повторяющиеся циклы – однако после череды небольших усложнений своей модели Лоренц все же достиг успеха. Это произошло, когда он ввел в машину уравнение, описывающее изменение количества тепла при движении с востока на запад, соответствующее реальной разнице в том, как солнце нагревает восточное побережье Северной Америки и Атлантический океан. В результате повторяющиеся циклы исчезли.

Эффект бабочки был не случайностью, но необходимостью. Допустим, небольшие возмущения так и остаются небольшими, не нарастая в системе, рассуждал ученый. Приближаясь к ранее пройденному состоянию, погода будет повторяться и в дальнейшем. Циклы станут предсказуемыми и в конце концов потеряют все свое очарование. Чтобы воспроизвести богатый спектр реальной погоды земного шара, ее чудесное многообразие, вряд ли можно желать чего-либо лучшего, чем эффект бабочки.

Как уже говорилось, данный феномен имеет и строгое научное название: «сильная зависимость от начальных условий». Эта зависимость не была абсолютной новостью, например, ее превосходно иллюстрирует детский стишок^[35]:

 
Не было гвоздя – подкова пропала,
Не было подковы – лошадь захромала,
Лошадь захромала – командир убит,
Конница разбита, армия бежит,
Враг вступает в город, пленных не щадя,
Оттого что в кузнице не было гвоздя^[36].
 

Как наука, так и жизнь учит, что цепь событий может иметь критическую точку, в которой небольшие изменения приобретают особую значимость. Суть хаоса в том, что такие точки находятся везде и распространяются повсюду. В системах, подобных погоде, сильная зависимость от начальных условий представляет собой неизбежное следствие взаимодействия процессов, происходящих на разных масштабах.

Коллеги Лоренца были изумлены тем, как он соединил апериодичность и сильную зависимость от начальных условий в своей миниатюрной модели погоды. Всего двенадцать уравнений, раз за разом просчитываемые с механической точностью! Как может подобное многообразие, такая непредсказуемость – в чистом виде хаос! – возникнуть из простой детерминистской системы?

Отложив на время занятия погодой, Лоренц стал искать более простые способы воспроизвести сложное поведение объектов. Один из них был найден в виде системы из трех нелинейных, то есть выражающих не прямую пропорциональную зависимость, уравнений. Линейные соотношения изображаются на графике прямой линией и достаточно просты для понимания: чем больше x, тем больше y. Линейные уравнения всегда разрешимы, что делает их подходящими для учебников. Линейные системы обладают неоспоримым достоинством: вы можете разбирать их на некие модули, а затем собирать снова, как конструктор, – эффекты будут попросту суммироваться^[37].